山东省青岛市崂山区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

九年级数学试题 (考试时间:I20分钟;满分 120分 ) 说明 : 1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分,共23题 .第 I卷为选择题,共 10小题 ,30分 ;第Ⅱ卷为 填空题、解答题,共 13小题,90分 . 2.所有题目均在答题卡上作答,在试题上作答无效 . 第I卷 (共 30分 ) 一、选择题 (本大题共 10钊、题,每小题 3分 ,共 30分 ) 在每个题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ' 1.若一元二次方程 3丫2=⒌ 十2的二次项系数是 3,则它的常数项是 A.-2 B.2 C。 -5 D.5 2,围棋起源于中国,棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有黑自两色棋子共 10枚 ,每 枚棋子除颜色外都相同。将盒子中的棋子搅拌均匀,从中随机摸出一枚棋子,记下它的颜 色后再放田盒子中。不断重复这一过程,共摸了 100次 ,发现有 71次摸到白色棋子,则 盒子中黑色棋子可能有 A.2.9枚 B,3枚 C。 7枚 D,7.l枚 3.某学校致力于劳动教育的探索与实践,在校内设立了 “ 田园风光 ” 和 “ 耘梦园 ” 两个相似 的矩形劳动场所,它们的相似比是⒈2。 若两个劳动场所种植相同品种的蔬菜,在每平方 米所需农资成本 (主要包括化肥、农药以及灌溉用水)不变的情况下, “ 田园风光 ” 的农 资成本为 ⒛0元 ,则 “ 耘梦园 ” 的农资成本为 A,800元 B,400元 C.I00元 D。 50元 彳 B4.如图,四边形 'BCD是 正方形 ,△ 'DE是 等边三角形 , 则 ZΠ劣 的度数是 A。 15° B。 30° C。 60° D。 75° 九年级数学试题 第 l页 (共 8页 ) (第 4题 ) 九年级数学试题 第 2页 (共 8页 ) ■ ■ 5.黄金分割在文艺复兴时期被视为金子般的比例,比值约等于 0.618.有研究发现,成人的 理想体重与身高的关系是:体重 (kg)=身高 lcln)× (l-0.618),若王老师的∷身高是 170cm, 下列选项中,最接近她的理想体重的是 护k. 60kg B。 63kg C。 65kg D. 67kg 6.关于 y的一元二次方程 5￠ +阴x=7的根的情况是 A.无法确定 C,有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 7.如图,在菱形 ※BCD中 ,Z〃 D=2z'BC,/C=4cm, 则 BD的长为 D A。 2cm B.2N5 cm C。 4cm D.4V5 cm C (第 7题 ) 8.秋冬季是支原体肺炎的感染高发期,佩戴口罩是遏制支原体肺炎病毒传播的一种有效途 径 .若有一个人患了支原体肺炎,经过两轮传染后共有 81人患了支原体肺炎 (假设每个 人每轮传染的人数同样多),设每轮传染中平均一个入传染了x个人,可列方程为 A,x(x+l)=81 C. 1+艿 +x2=81 B。 觅+y(豸 +1)=81 D, I+丌 +x(1+艿 )=81 9.某学校开展 “ 校园文化艺术节 ” 文艺汇演活动,现打算从 5名 (2名 男生和 3名女生)候 选人中随机选取 3人担任本次活动的主持人,则选中的 3人恰好都是女生的概率是 A。 旦 :。 2 c。 ⊥ D.⊥ 5 5 10 I0 I0.如 图,把矩形 ZBCD和矩形 CEFG拼成如图所示的图案 ,已知彳B=3,BC=4,CE=6,￡ F=8, 〃是以F的中点,则 mr的长为 5 掂 坫 弘 Α Β C D, (第 10题 ) 一 一 H 第Ⅱ卷 (共 ⒛ 分 ) 填空题 (本大题共 6小题,每小题 3分 ,共 18分 ) 在中华人民共和国 75周年华诞到来之际,某学校开展了 “ 我心绘版图 美丽自纸坊 ” 手 绘地图活动。小明绘制了一张比例尺为 ⒈10000的 青岛城区交通游览图,栈桥的图上长度 约为 4.4cm,则栈桥的实际长度约为 m. 在正常 J清况下,10米跳台跳水运动员必须在距水面不小于 5m时完成规定的翻腾动作 , 并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误 .假设运动员距离水面的高度 乃(nl)和运动 员起跳后 的运 动 时间 r(s)之 间满足关系 :乃 =10+2.5∫ _b^r2,则 当 乃=5时 , 10+2,5r-5r2=5即 2'2_r-2=o. 0 ∠ 1.4 2r2-r-2 -0.68 -0.32 0.08 052 根据表格中的对应值 ,可判断运动员完成动作的时间最多不超过 s. (*莆硐钧釜刂0.l) 13.为 了加强国防教育,某校计划举办主题为 “ 爱我中华,强我国防 ” 的演讲比赛 ,甲 、乙、 丙、丁四名学生分在同一个小组,赛前需要以抽签的方式确定出场顺序 ,主持人将表示 出场顺序的卡片 (除正面分别写有 I,2,3,4外 ,其余完全相同)背面朝上放在桌面上 , 洗匀后先由甲随机抽取一张 ,然后由乙随机抽取一张,甲、乙抽到的出场顺序相邻的概 率为 。 如图,在Ξ侣CD中 ,对角线 ZC与 BD相交于点 @,△彳Bo是等边三角形。若彳B=3, 则Ξ4BCD的面积= 。 (第 14题 ) 0 乙 14. 九年级数学试题 第 3页 (共 8页 ) 15, 如图,一次函数 '=⒉ +5的 图象交 y轴于点 ',交 `轴 于点 B, 与点彳,B重合),过点 P作 OB的垂线,垂足为 C,连接 @P, 解答题 (本大题共 7小题,共 ″ 分) 解下列方程 (本题共 4小题,每小题 4分 , (I) 5x2=4艿 ; (3) 2石2-7艿 +6=0 ; 满分 16分 ) 点 P在线段 'B上 (不 过点 C作 CD〃 oP,交 彳2,'3· ¨ '3· ¨ '″ 饣乍 若△o亻B ' 0 x轴于点 D,若四边形 `CD@的 面积为 2,则点 P的坐标为 (笫 15题) (第 16题 ) 在平面直角坐标系中,Rt△ o叨 的位置如图所示 ,在直线 @叨 上依次取点 'b 骗 , 使 '仞 I〓 2@叨 , 'l'2=30叨 , 彳 '亻 3=40叨 ¨·彳″丬 '″ =(″ +l)¤14, 分 另刂过 点 'b '2, @亻 的垂线,交 x轴于点 Bl,助 ,曳⋯B″ ,依次连接 ZBl,彳 l助 ,彳 2B3· ·叨肛1B″ 。 的面积为 1,则△骗V沼″的面积△____. 〓 一 卩 ⑵ ⑷ 艿?+4x=12; (豸 -2)(3石 一5)=l。 18.(本题满分 6分 ) “ 回文 ” 是指正读反读都能读通的句子 ,是古今中外都有的一种修辞手法和文字游戏。例 如 “ 处处飞花飞处处,潺潺碧水碧潺潺 ” 等 .在数学中,如果一个正整数从左往右读与从右 往左读都一样,那我们称之为回文数 ,例如 ll,” ,12卜 ·者阝是回文数 , 将牌面数字分别为 0,1,2,3四 张纸牌 (除牌面数字外,其佘均相同)背面朝上,洗匀后放 在桌面上,小明先从中随机抽取一张,记下数字后放回并洗匀,小红再从中随机抽取一张.将小 明、小红抽取的数字分别作为一个四位数 (该四位数的千位数字和个位数字均为 2)的 百位和十位 数字.请用列表或画树状图的方法求组成的四位数是回文数的概率 . 九年级数学试题 第 4页 (共 8页 ) 19.(本题满分 8分) 对于几何图形,我们通常是从它的定义、性质、判定和应用等方面进行研究,并且都是 从组成图形的元素及相关元素之间的关系进行探究.观察、实验、归纳、类比、猜想、证明 等是我们常用的探究方法。 【定义】 女口图① ,在 四边 形 'BCD中 ,夕 =BC,Ω 亻=DC, 我们把这种有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形。不 。 相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线,线段彳C 就是它的一条对角线 . 【性质】 请结合图①,写出筝形 'BCD具 有的跬质。 (任崽写出 2条你认为正确的即可 ) 例如 :∵ 四边形以BCD是筝形 ∴B/J=BC,a←Dc 性质 1: 性质 2: I判定 1 下列条件能够判定四边形 zBCD是筝形的有____.(将 所有正确的序号填在横线上 ) CVB=BC且 'D=CD;(穸 Z“D=zBCD;CVC⊥ BD且 0←@C;CDz/BD=ZC召D, 1应用】 如图② ,在筝形彳BCD中 ,'B韧D,BC=CD,请利用无刻度的直尺和圆规 ,在筝形彳B(D 内部找一点 P,连接 PB,PD,使折线 B妒-D恰好将筝形 'BCD的 面积分为相等的两部分。(保 留作图痕迹 ,不写作法 ) 九年级数学试题 第 5页 (共 8页 ) 九年级数学试题 第 6页 (共 8页 ) ■ 20.(本题满分 10分 ) 如图,在 Rt△彳BC中 ,Z似C=90° ,D为 BC中点,连接 'D,取 /D的中点￡,过点D 作 D尸∥彳C,交 CE的延长线于点 F,连按 '尸 。 (l)求证:'C=DF; (2)已矢l~(从 以下两个条件中任选一个作为已知,填写序号),请判断四边形 'FDC 的形状,并证明你的结论。 条件①:ZB〓 30° ; |进 行解答,按第一个解答计分 ) (第 ⒛ 题 ) 21.(本题满分 10分 ) 面向日益严峻的气候变化形势,以发展新能源汽车推动道路交通领域零碳转型已成为全 球共识。我国政府不断加大对新能源汽车的支持和推动,新能源汽车的市场需求正在不断增 加 ,下表是一款某品牌新能源热门车型 7月份和 9月 份的全国销量情况 : 月份 7月 9月 销量/万辆 0 ∠ 3.6 (I)求该款车销量的月平均增长率 . (2)青岛一个该品牌 4S店购进一批该款车型进行销售 ,已知进价为每辆 6万元。经试 销发现:当该款汽车售价为 7.5万元时,平均每月销量为 150辆 ;而当售价每降低 0.1万元时 , 平均每月就能多售出 15辆。为了扩大销量 ,该 4S店决定降价促销,若该 4s店想要维持利润 不变,该款车的售价应为每辆多少万元? ”。(本题满分 10分) 如图,点 P为线段彳B上一点,在 /B的同侧作等腰直角三角形乃】C和等腰直角三角形 PBD,ZD与 BC,PC分别相交于点 ￡,F,BC与 PD交于点 〃。 (1)求证 :△/PD∞△αV; (2)求 ZFEFr的度数 . D (第 ” 题 ) 九年级数学试题 第 7页 (共 8页 ) 九年级数学试题 第 8页 (共 8页 ) ■ ⒛。(本题满分 12分 ) 如图,在菱形 'BCD中 ,对角线 /C=12cm,BD=16cm,在 Rt△ gEF中 ,zg刀⒎9o° , 边 o￡ 和 B@重合,边 EF和 0C重合 .如图② ,△ 0EF从图①所示位置出发,沿 BD方 向匀 速运动,速度为 1cm/s;同 时,动点 P从点 D出发,沿 Ω亻方向匀速运动,速度为 2cln/s。 连 接 'g,P￡ 。设运动时间为 r(s) (0(r(5)。 解答下列问题 : (l)当 r为何值时,△ 'Og为 等腰三角形? (2)当 PE〃 'g时 ,求 r的值 ; (3)在运动过程中,是否存在某一时刻 r,使△DPE与 △汝q相似?若存在,求出 r的 值 ;若不存在,请说明理由。 (第 23题 ) D Fc ⑿ 刀 g @ \ ￡ × n ① α 图 B