精品解析：河北省沧州市任丘市博雅高级中学2024-2025学年高一上学期阶段考（二）数学试题

博雅高中2024-2025学年第一学期阶段考（二） 高一数学试题 考试时间：2024.10 考试范围：1-2章 时间：120分钟 满分：150分 出题人：赵少宣 审题人：崔明伟 一、单选题：本题共8个小题，每题5分，共40分． 1. 已知集合{且}，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设集合，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 某高速公路要求行驶的车辆的速度的最大值为，同一车道上的车间距不得小于，用不等式表示为（ ） A. 且 B. 或 C. D. 5. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是 A. B. C. D. 6. 若，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 不存在 7. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 或 8. 设x∈R，则x>2的一个必要条件是（ ） A. x>1 B. x<1 C. x>3 D. x<3 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分． 9. （多选题）已知集合，则有（ ） A. B. C. D. 10. 关于命题p：“”的叙述，正确的是（ ） A. p的否定： B. p的否定： C. p是真命题，p的否定是假命题 D. p是假命题，p的否定是真命题 11. 已知均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的零点是________． 13. 设，满足，且，都是正数，则的最大值是______. 14. 若关于x的不等式(k－1)x2＋(k－1)x－1<0恒成立，则实数k的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15. 已知．试求 （1）的取值范围． （2）的取值范围． 16. 求下列不等式的解集： （1） （2） （3） 17. 设集合． （1）当时，求A的非空真子集的个数； （2）若，求实数m的取值范围． 18. （1）已知，且，求的最小值． （2）已知，求的最大值． （3）已知都是正数，若，求的最小值． 19. 某水产养殖户投资243万元建一个龙虾养殖基地，已知年内付出的各种维护费用之和满足二次函数，且第一年付出的各种维护费用为3万元，第二年付出的各种维护费用为9万元，龙虾养殖基地每年收入90万元 (1)扣除投资和各种维护费用，求该龙虾养殖基地从第几年开始获取纯利润？ (2)若干年后该水产养殖户为了投资其他项目，对该龙虾养殖基地有两种处理方案：①年平均利润最大时，以138万元出售该龙虾养殖基地；②纯利润总和最大时，以30万元出售该龙虾养殖基地.问该水产养殖户会选择哪种方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 博雅高中2024-2025学年第一学期阶段考（二） 高一数学试题 考试时间：2024.10 考试范围：1-2章 时间：120分钟 满分：150分 出题人：赵少宣 审题人：崔明伟 一、单选题：本题共8个小题，每题5分，共40分． 1. 已知集合{且}，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系一一判定选项即可. 【详解】易知，所以，，故A错误，D正确； ，故B、C错误. 故选：D. 2. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合相等的概念逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，，，则； 对于B选项，，，则； 对于C选项，为点集，为数集，则； 对于D选项，，，则. 故选：D. 3. 设集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用并集的概念计算即可. 【详解】根据题意可得. 故选：D 4. 某高速公路要求行驶的车辆的速度的最大值为，同一车道上的车间距不得小于，用不等式表示为（ ） A. 且 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接根据速度与车距的限制列不等式即可. 【详解】因为高速公路要求行驶的车辆的速度的最大值为， 所以； 因为同一车道上的车间距不得小于， 所以， 因为两个规则都必须遵守， 所以，且， 故选：A. 5. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，，故D正确． 考点：不等式的性质 6. 若，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式，即可求解. 【详解】，， 当，即时，等号成立. 所以函数的最小值为4. 故选：A 7. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的求解方法，即可求解. 【详解】不等式，对应方程的根是和1， 所以不等式的解集为或. 故选：D 8. 设x∈R，则x>2的一个必要条件是（ ） A. x>1 B. x<1 C. x>3 D. x<3 【答案】A 【解析】 【分析】根据必要条件的概念即可判断． 【详解】因为，一定有；而，不一定有， 故是的必要不充分条件． 故选：A． 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分． 9. （多选题）已知集合，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】先化简集合,再对每一个选项分析判断得解. 【详解】由题得集合， 由于空集是任何集合的子集，故A正确： 因为，所以CD正确，B错误. 故选ACD. 【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10. 关于命题p：“”的叙述，正确的是（ ） A. p的否定： B. p的否定： C. p是真命题，p的否定是假命题 D. p是假命题，p的否定是真命题 【答案】AC 【解析】 【分析】任一个都符合的否定是存在一个不符合，否命题的真假与原命题相反 【详解】p的否定为“”，A对B错； ，所以p是真命题，则p的否定是假命题，故C对D错. 故选：AC 11. 已知均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，综合可得答案. 【详解】对于A, 当 , 时, ，故A错误； 对于B, 若 , 则, 即 ,故B正确； 对于C, 若 , 则 ,则有 ,故C正确； 对于D, 当 , 时, ，故D错误; 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的零点是________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用零点的定义直接解方程即可. 【详解】令，解之得， 所以函数的零点是2. 故答案为： 13. 设，满足，且，都是正数，则的最大值是______. 【答案】400 【解析】 【分析】直接利用基本不等式得，解出范围即可. 【详解】由于、都是正数,且, 利用基本不等式可得,即, 当且仅当时,等号成立, 故答案为：400. 14. 若关于x的不等式(k－1)x2＋(k－1)x－1<0恒成立，则实数k的取值范围是________． 【答案】{k|－3<k≤1} 【解析】 【分析】分k＝1和k≠1讨论，利用判别式可得答案. 【详解】当k＝1时，－1<0恒成立； 当k≠1时，由题意得，解得－3<k<1. 因此实数k的取值范围为{k|－3<k≤1}． 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15. 已知．试求 （1）的取值范围． （2）的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用不等式的性质计算即可； （2）利用不等式性质计算即可. 【小问1详解】 由可知， 所以； 【小问2详解】 由可知， 所以. 16. 求下列不等式的解集： （1） （2） （3） 【答案】（1）{或} （2）{或} （3）{或} 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法一一计算即可. 【小问1详解】 由得，解之得或， 所以不等式的解集为{或}； 【小问2详解】 由得，解之得或， 所以不等式的解集为{或}； 【小问3详解】 由得，解之得或， 所以不等式的解集为{或}. 17. 设集合． （1）当时，求A的非空真子集的个数； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2）{或} 【解析】 【分析】（1）先解不等式确定集合A，再由元素个数计算非空真子集即可； （2）根据集合间的基本关系，分类讨论B是否为空集计算即可. 【小问1详解】 由知，且可得， 所以A的非空真子集的个数为； 【小问2详解】 因为，若，则，可得； 若，则，解之得； 综上所述：实数m的取值范围为{或}. 18. （1）已知，且，求的最小值． （2）已知，求的最大值． （3）已知都是正数，若，求的最小值． 【答案】（1）16；（2）；（3） 【解析】 【分析】利用基本不等式一一计算即可. 【详解】（1）因为，， 由题意可知， 当且仅当，即时取得最小值16； （2）因为，所以， 由基本不等式可知， 当且仅当，即时取得最大值； （3）因为，所以 ， 当且仅当，即时取得最小值. 19. 某水产养殖户投资243万元建一个龙虾养殖基地，已知年内付出的各种维护费用之和满足二次函数，且第一年付出的各种维护费用为3万元，第二年付出的各种维护费用为9万元，龙虾养殖基地每年收入90万元 (1)扣除投资和各种维护费用，求该龙虾养殖基地从第几年开始获取纯利润？ (2)若干年后该水产养殖户为了投资其他项目，对该龙虾养殖基地有两种处理方案：①年平均利润最大时，以138万元出售该龙虾养殖基地；②纯利润总和最大时，以30万元出售该龙虾养殖基地.问该水产养殖户会选择哪种方案？ 【答案】(1)第4年；(2)选择方案①. 【解析】 【分析】 (1)根据题意,求出ac,令y>0,解不等式即可; (2)分别计算两种方案的利润,进行比较即可. 【详解】解：（Ⅰ）由已知得，当时，；当时，，即，解得，， ∴. 又投资243万元，年收入共万元， ∴第年获得纯利润为， 令，即，∴， 解得，∴从第4年开始获得纯利润. （Ⅱ）方案①：年平均利润， 当，即时，取最大值36. ∴年平均利润最大时，以138万元出售该基地共获利润（万元）. 方案②：纯利润总和， 当时，纯利润总和最大，为432万元， ∴纯利润总和最大时，以30万元出售该基地共获利润（万元）， 两种方案盈利相同，但方案①时间比较短，所以选择方案①. 【点睛】数学建模是高中数学六大核心素养之一，在高中数学中，应用题是常见考查形式： (1)求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型； (2)求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围； (3)可以建立多个函数模型时,要对每个模型计算,进行比较,选择最优化模型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $