北京市第一五九中学2024～2025学年上学期九年级数学期中试卷

北京市第一五中学2024~2025学年第一学期期中 九年级数学试题 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．考试时间120分钟，试卷满分100分． 2．除特别说明外，试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上作答，其他试题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答． 一、单选题（每题2分，共16分） 1. 下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像的对称轴为直线 B. 图像的顶点坐标为 C. 函数的最大值是 D. 函数的最小值是 3. 如图所示，是的外接圆，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（ ） A. B. C. D. 0 5. 如图是某同学求代数式的值的情况，根据表格可知方程的根是（ ） … 0 1 2 … … 0 6 14 … A. B. C. 或 D. 或 6. 若二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 某社区为改善环境，决定加大绿化投入．四月份绿化投入25万元，四至六月份的绿化总投入将达到109万元，五月份和六月份绿化投入的月平均增长率相同．设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，点、分别是边、上的动点，且，点是的中点，、，则四边形面积的最小值为（ ） A. 30 B. 32 C. 35 D. 38 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 方程的解为______． 10. 已知的半径是4，点到圆心的距离为方程的一个根，则点与的位置关系是_________ ． 11. 已知和关于原点对称，则________． 12. 已知关于x的方程无实数解，则m取到的最小正整数值是_______． 13. 将二次函数的图像向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得二次函数的解析式为______； 14. 如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则___________ 15. 在中，，，将绕点A逆时针旋转后能与重合，当B，P，在同一条直线上，连接，若，，则___________． 16. 若函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，我们把该函数称为“美好函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“美好点”．若点，是关于的“美好函数”上的一对“美好点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧．有下列结论①；②；③；④．其中正确的是________．（填写序号） 三、解答题（共68分） 17. 解方程： （1）． （2）． 18. 如图，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在上． （1）若，，求线段的长． （2）连接，若，，求的度数． 19. 已知：关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）求证：无论m为何值（），方程总有一个固定的根． 20. 如图，是的外接圆，于点，交于点，若，，求的长． 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点顺时针旋转90°得到，点，，的对应点分别为，，． （1）画出旋转后的； （2）直接写出点的坐标； （3）记线段与线段的交点为，直接写出的大小． 22. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，且过点． （1）求此抛物线的解析式并画出该二次函数的图象； （2）当时，的取值范围是________； （3）点是抛物线对称轴上的一个动点，的值最小时，点坐标为________； （4）当时，对于的每一个值，都有，则的取值范围是________． 23. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元． （1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个； （2）求w与x之间的函数关系式； （3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 24. 如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，． （1）求证平分，并求的大小； （2）过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长． 25. 如图，在边长为的正方形各边上取点E，F，G，H（不与A，B，C，D重合），使得四边形为正方形．设为，正方形的面积为． （1）y关于x的函数表达式是______，自变量x的取值范围是______； （2）在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象； （3）当______时，正方形面积有最小值______． 26. 已知抛物线， （1）若抛物线过点，求抛物线的对称轴； （2）已知点在抛物线上，其中，若存在使，试比较的大小关系． 27. 如图，正方形中，点E为边上任一点（不与C、D重合），作射线，过点C作于点F，连接，． （1）直接写出的度数； （2）判断线段，，之间的数量关系（用等式表示），并证明你的结论； （3）过点B作于点H，直接写出，，之间的数量关系（用等式表示）． 28. 在平面直角坐标系中，对于点和点给出如下定义：若点的坐标为，则称点为点的“倍点”． （1）①若点，点为点的“倍点”，则点的坐标为________； ②当是直线与轴的交点时，点的“倍点”的坐标为________； （2）已知点，，，． ①若对于直线上任意一点，在直线上都有点，使得点为点的“倍点”，求的值； ②点是抛物线上任意一点，若在四边形的边上存在点的“倍点”，且，直接写出的取值范围． 北京市第一五中学2024~2025学年第一学期期中 九年级数学试题 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．考试时间120分钟，试卷满分100分． 2．除特别说明外，试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上作答，其他试题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答． 一、单选题（每题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】， 【10题答案】 【答案】在外 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】55 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（共68分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）且 （2） 证明：∵， ∴由求根公式得 ， ∴， ， ∴无论为何值，方程总有一个固定的根是1 ． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 作图如下，即为所求； （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）， 图象如下： （2） （3） （4） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）该种健身球销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴平分， （2） 【25题答案】 【答案】（1）， （2） 如图所示函数图象即为所求； （3）2；8 【26题答案】 【答案】（1）； （2）． 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【28题答案】 【答案】（1）①；② （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $