云南省昆明市第八中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

昆八中2024-2025学年度上学期期中考 高二数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题：角碧波、杨朝锋、邓永斌 审题：刘清华 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知双曲线的实轴长是4，则实数的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2. “”是“直线与直线垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知椭圆，则下列结论正确的是（ ） A. 长轴长为 B. 焦距为 C. 短轴长为 D. 离心率为 4. 某椭圆的两焦点坐标分别为，，是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 设是椭圆上的上顶点，点在上，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 4 6. 已知双曲线的左右焦点分别为，，点A在C上，点B在y轴上，若，，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，实轴长为8，渐近线方程为，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为（ ） A. 10 B. 12 C. D. 8. 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过且斜率为3直线交于，两点，则的内切圆半径为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设、为两条直线，、为两个平面，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 在平面直角坐标系中，直线的方程为，圆的方程为，则（ ） A. 若，则直线与圆一定相交 B. 圆与圆相切 C. 若，直线与圆相交于、两点，则 D. 若，过上一点作圆的两条切线，切点分别为、，则的最小值为 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作斜率为的直线与双曲线的右支交于，两点（在第一象限），，为线段的中点，为坐标原点，则（ ） A. B. 双曲线的离心率为 C. 的面积为 D. 直线的斜率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知双曲线的一条渐近线为，则的焦距为______. 13. 已知圆与圆相交，则两圆相交弦所在直线的一般方程为______. 14. 设过点的直线和椭圆交于两点(在上方)，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 15. 已知椭圆长轴长为，且椭圆的离心率，其左右焦点分别为，. （1）求椭圆的方程； （2）设斜率为且过的直线与椭圆交于，两点，求. 16. 如图，四棱锥侧棱均相等，为中点，，，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 17. 已知圆C:，直线，过的一条动直线与直线相交于N，与圆C相交于P,Q两点，M是PQ中点． (1)当时，求直线的方程； (2)设，试问是否为定值,若为定值,请求出的值；若不为定值，请说明理由． 18. 如图，斜四棱柱的底面为正方形，平面，且，为直线上的一个动点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角正弦值的最大值. 19. 已知椭圆的右焦点为，点在上，且轴，过点且与椭圆有且只有一个公共点的直线与轴交于点． （1）求椭圆的方程； （2）点是椭圆C上异于的一点，且三角形的面积为，求直线的方程； （3）过点的直线交椭圆于，两点（在的左侧），若为线段的中点，直线交直线于点，为线段的中点，求线段的最大值． 昆八中2024-2025学年度上学期期中考 高二数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题：角碧波、杨朝锋、邓永斌 审题：刘清华 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：,为的中点, 为的中点,, 如图,连接 由题可知, ,, , 平面， 平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：证明：连接，， 因为斜四棱柱的底面为正方形， 所以且， 所以四边形为平行四边形， 所以. 同理可证明， 又因为且， 所以平面平面. 因为为直线上的一个动点， 所以平面， 所以平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $