2025届湖南省长沙市明德中学高三上学期11月月考数学试卷

高三数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计划，某中学有四名学生报名参加．若每名学生只能报一所大学，每所大学都有该中学的学生报名，且大学只有其中一名学生报名，则不同的报名方法共有（ ） A. 18种 B. 21种 C. 24种 D. 36种 5. 已知均为单位向量，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 记等差数列的前n项和为，若成等差数列，成等比数列，则（ ） A. 900 B. 600 C. 450 D. 300 7. 已知函数的最小正周期为10，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 过抛物线上一动点P作圆（r为常数且）的两条切线，切点分别为A，B，若的最小值是，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知随机变量，记，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G是棱上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面截正方体所得截面为六边形 B. 点G到平面的距离为定值 C. 若，且，则G为棱的中点 D. 直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 11. 已知正项数列满足且，则下列说法正确的（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数的图象在点处的切线斜率为，则实数________． 13. 已知平面平面与平面所成的角为，且，两点在平面的同一侧，，则________． 14. 已知实数x，y满足，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记为等比数列的前n项和，已知． （1）求的通项公式； （2）设求数列的前20项和． 16. 在中，内角所对的边分别为．已知． （1）求； （2）若，求的面积． 17. 如图，在四棱锥中，平面是边长为的等边三角形，，． （1）证明：平面平面； （2）若平面与平面夹角的余弦值为，求的长． 18. 已知双曲线C的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，且过，两点． （1）求C的方程； （2）设P，M，N三点在C的右支上，，，证明： （ⅰ）存在常数，满足； （ⅱ）的面积为定值． 19. 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理函数近似特定函数的方法．给定自然数m，n，我们定义函数在处的阶帕德近似为，该函数满足． 注：． 设函数在处的阶帕德近似为． （1）求的解析式； （2）证明：当时，； （3）设函数，若是的极大值点，求k的取值范围． 高三数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 在中，，，， 由余弦定理，得到， 解得，所以，得到，又， 所以，即， 又平面，面，所以， 又，面，所以面，又面， 所以平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （ⅰ）设，，，其中，，i＝0，1，2． 因为，所以直线BM的斜率为，方程为． 由，得， 所以， ． 因此． 同理可得直线AN的斜率为，直线AN的方程为． 由，得， 所以， ， 因此 ． 则，即存在，满足． （ⅱ）由（ⅰ），直线MN的方程为， 所以点P到直线MN的距离． 而， 所以的面积为定值． 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 当时，恒有， 令，且，则， 当时，，即在上递增； 当时，，即在上递减； 所以，故，得证. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $