贵州省黔东南州从江县宰便中学2024-2025学年 八年级上学期期中质量监测数学试卷

从江县宰便中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测 八年级 数学试卷 一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分. 1.下列各数中,不是无理数的是( ) A.π B. C.0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0) D.π-3.14 2.下列函数中,是一次函数的是( ) A.y=8x2 B.y=x+1 C.y= D.y= 3.在平面直角坐标系中,点P(1,-3)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 5.一次函数y=kx-b的图象如图所示,则关于x的方程 kx-b=0的解是( ) A.(1,0) B.(0,-1) C.x=-1 D.x=1 6.下列计算正确的是( ) A.=-2 B.=2 C.3-=3 D.+= 7.已知|b-4|+(a-1)2=0,则的平方根是( ) A.± B. C. D.± 8.如图所示,点A的坐标为(3,0),B是y轴正半轴上一点,AB=5,则点B的坐标为( ) A.(4,0) B.(0,4) C.(0,5) D.(0,) 9.如果点P的坐标为(a,b),它关于y轴的对称点为P1,P1关于x轴的对称点为P2,已知点P2的坐标为(-2,3),那么点P的坐标为( ) A.(-2,-3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(2,3) 10.如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=9 m,BC=12 m,CD=8 m,AD=17 m,则四边形ABCD的面积为( ) A.108 m2 B.114 m2 C.122 m2 D.158 m2 11.已知a=-,b=+,则一次函数y=(a+b)x+ab的图象大致为( ) 12.如图所示,在平面直角坐标系中,直线a,b相交于点C(-,),OA=OB=1,下列四个说法:①a⊥b;②C为线段BD的中点;③△ABC≌△DBO;④点E的坐标为(0,).其中正确的说法有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题:每小题4分,共16分. 13.在函数y=-3x+5的图象上有A(1,y1),B(-1,y2),C(-2,y3)三个点,则y1,y2,y3的大小关系是　 　.  14.在实数范围内定义一种新的运算:a★b=-a2,若a=3,b=49,则(a★b)★b=　 　.  15.在平面直角坐标系中,点 A(-3,2),B(1,4),经过点A的直线l∥x轴,点C是直线l上的一个动点,则线段BC的长度最小时,点C的坐标为　 　.  16.如图所示,直线y=2x-4与x轴和y轴分别交于A,B两点,射线AP⊥AB于点A,若点C是射线AP上的一个动点,点D是x轴上的一个动点,且以A,C,D为顶点的三角形与△AOB全等,则OD的长为　 　.  三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)计算: (1)(-1)2-(-)(+); (2)-×. 18.(12分)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A,C的坐标分别为(-4,5),(-1,3). (1)请在如图所示的网格平面内建立平面直角坐标系; (2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′; (3)写出点B′的坐标. 19.(10分)如图所示,在四边形ABCD中,AB=5,BC=3,CD=6,AD=2,AC⊥BC. (1)求AC的长; (2)试说明:AD∥BC. 20.(10分)如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,线段AD⊥BC于点D. (1)求等腰三角形ABC的面积; (2)建立适当的直角坐标系,使其中一个顶点坐标为(-2,0),并写出其余两个顶点的坐标. 21.(10分)据报道,某市住建局已全面加大城镇园林绿化力度,组织环卫工作人员加紧开展 9 000 m2的草坪种植,切实掀起了绿化城区的热潮.若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪,已知该长方形土地的长为 m、宽为 m. (1)求该长方形土地的周长; (2)若在该长方形土地上种植造价为每平方米 2元的草坪,求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用(提示:≈2.45). 22.(10分)如图所示,网格中每个小正方形的边长都是1,且点A,B,C,D都在格点上. (1)求四边形ABCD的周长; (2)试说明:∠ABC=90°. 23.(12分)某商店为促销进行优惠活动,按原价应付金额不超过200元的一律9折优惠,超过200元的,其中200元按9折算,超过200元的部分按8折算.设某买家在该店购物按原价应付x元,优惠后实付 y元. (1)当x>200时,试写出y与x之间的函数表达式(如果是一次函数,请写成y=kx+b的形式). (2)该买家挑选的商品按原价应付300元,优惠后实付多少元? 24.(12分)我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方,如 2=()2,3=()2,7=()2, 0=02,那么,我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题: 例:求3-2的算术平方根. 解:3-2=2-2+1=()2-2+12=(-1)2, 所以3-2的算术平方根是-1. 你看明白了吗?请根据上面的方法化简: (1); (2). 25.(12分)已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,-1),与 x轴以及 y=x+1的图象分别交于点C,D,且点D的坐标为(1,n). (1)求k,b,n的值. (2)求四边形AOCD的面积. (3)在x轴上是否存在点P,使得以点P,C,D为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说出理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案： 1.(B) 2.(B) 3.(D) 4.(D) 5.(D) 6.(B) 7.是(A) 8.(B) 9.(B) 10.(B) 11.(C) 12.(D) 13.　y1<y2<y3　.  14.　3　.  15.　(1,2)　.  16.　2+2或6　.  17.解:(1)(-1)2-(-)(+) =(2-2+1)-(5-2) =3-2-5+2 =-2. (2)-× =- =1-. 18. 解:(1)平面直角坐标系如图所示. (2)△A′B′C′如图所示. (3)点B′的坐标为(2,1). 19.解:(1)因为AC⊥BC,所以∠ACB=90°. 在Rt△ABC中,AB=5,BC=3, 所以AC2=AB2-BC2=25-9=16. 因为AC>0,所以AC=4. (2)在△ACD中,因为AC=4,AD=2,CD=6, 所以AC2+AD2=16+20=36=CD2.所以∠CAD=90°. 所以∠CAD=∠ACB.所以AD∥BC. 20.解:(1)因为AB=AC=5,BC=6且AD⊥BC于点D, 所以BD=3. 由勾股定理,得AD=4, 所以S△ABC=×6×4=12. (2)如图所示. A(1,4),C(4,0). 21.解:(1)由题意,可得 该长方形土地的周长是(+)×2=(9+8)×2=(18+16) m, 即该长方形土地的周长是(18+16) m. (2)由题意,可得在该长方形土地上全部种植草坪的总费用是× ×2=9×8×2=144≈352.8(元), 即在该长方形土地上全部种植草坪的总费用为352.8元. 22.解:(1)AD==2, AB==2,BC==, CD==, 所以四边形ABCD的周长为 2+3+. (2)因为AC==5,AB=2,BC=, 所以AC2=25,AB2+BC2=25. 所以AB2+BC2=AC2. 所以∠ABC=90°. 23. 解:(1)由题意,可得 当x>200时,y与x之间的函数表达式是 y=200×0.9+(x-200)×0.8=0.8x+20(x>200). 所以当x>200时,y与x之间的函数表达式是y=0.8x+20(x>200). (2)当x=300时,y=0.8×300+20=260. 所以优惠后实付260元. 24.解:(1)====+1. (2)======4+. 25. 解:(1)因为点D在直线y=x+1上, 所以n=1+1=2. 所以D(1,2). 因为一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,-1)和点 D(1,2), 所以b=-1,k+b=2,解得k=3. (2)在函数y=x+1中,令x=0,则y=1,所以A(0,1). 在函数y=3x-1中,令y=0,则x=, 所以C(,0). 所以OC=. 因为B(0,-1),所以OB=1,AB=2. 所以S四边形AOCD=S△ABD-S△OBC=AB·xD-OB·OC=×2×1-×1×=. (3)存在.设点P的坐标为(m,0). 由题意,得PC2=(m-)2,PD2=22+(m-1)2,CD2=22+=. 分两种情况进行讨论: ①当∠PDC=90°时,PC2=PD2+CD2, 即(m-)2=22+(m-1)2+,解得m=7. 所以P(7,0). ②当∠CPD=90°时,PD⊥x轴. 所以P(1,0). 综上所述,点P的坐标为(1,0)或(7,0). 学科网（北京）股份有限公司 $$