甘肃省会宁县第四中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试卷

2024—2025学年度第一学期高三级第二次月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，则函数的零点为（ ） A. B. ，0 C. D. 0 4. 若函数是函数（且）的反函数，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图像如图所示，则此函数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 设分别是方程，，的实根，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数为“同族函数”，下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正数，满足，则下列选项正确的是（    ） A. 的最小值是2 B. 的最小值是1 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 11. 已知函数的图象关于直线对称，关于对称，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，请写出一个使为假命题的实数的值，______． 13. 已知定义在上的满足，且对于任意的，有，则______. 14. 函数满足对任意都有，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集为R，集合，． （1）分别求，； （2）已知，若，求实数a的取值范围． 16. （1）已知二次函数满足，且，求的解析式； （2）已知是上的奇函数，当时，，求的解析式. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）求的值； （2）判断函数在区间的单调性，并用单调性定义证明； 18. 我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元，设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和. （1）求值和的表达式； （2）当隔热层修建多少厘米厚时，最小？请说明理由并求出的最小值. 19. 若定义在R上的函数对任意实数x，y恒有，当时，，且． （1）求证:为奇函数； （2）求在上的最小值； （3）若不等式:恒成立，求a的取值范围； 2024—2025学年度第一学期高三级第二次月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），或或； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）函数在区间上单调递增，证明如下： 设，则， 由于，则，即， 又，则有，即， 所以在上单调递增． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：函数的定义域为R， 令，则，解得. 令，则，得， 所以函数为奇函数. （2）-6 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $