精品解析：江苏省徐州市沛县第五中学2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题

八年级期中考试数学学科试题 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于全等图形的描述，下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的图形 B. 面积相等的图形 C. 能够完全重合的图形 D. 周长相等的图形 3. 满足下列条件的三角形，不一定是等边三角形的是（ ） A. 有两个内角是的三角形 B. 有两边相等且是轴对称图形的三角形 C. 有一个内角是且是轴对称图形的三角形 D. 三边都相等的三角形 4. 下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 5. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18 6. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 7. 下列由三条线段a、b、c构成的三角形：①如果；②，，；③如果；④，，（m为大于1的整数），其中能构成直角三角形的是（ ） A. ①④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 8. 如图，在中，，，，平分交于点D，点P，Q分别是上的动点，连接，则的最小值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4.8 D. 4 二、填空题：（每小题4分，共32分） 9. 在中，，，则______． 10. 直角三角形斜边上高线和中线分别是和，则它的面积是______． 11. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3，5，2，4，则最大的正方形E的面积是______． 12. 如图，点E，F在上，，．请添加一个条件______，能用说明：． 13. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若BM＝3cm，CN＝2cm，则MN＝_____cm． 14. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝___． 15. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______． 16. 如图，中，，的垂直平分线，相交于点，若等于，则__． 三、解答题： 17. 如图，点A、B、C都在方格纸的格点上． （1）利用方格纸，画关于直线l对称的； （2）结合图形，在直线l上画出点P，使最小．（注：保留作图痕迹，标出点P） （3）若每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积为______． 18. 如图．用直尺和圆规在平面内作出点P，使点P到B、C两点的距离相等，并且到边的距离也相等．（注：保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，把两根长度不相等钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），测量出的长度就是要测量的的长度，请说明理由． 20. 如图，货车卸货时支架侧面是，已知．求的长． 21. 已知：如图，是的垂直平分线．求证：． 22. 如图，已知，与交于O，．求证：△OAB是等腰三角形． 23. 已知，如图，，M，N分别是的中点，，．求的长． 24. 如图，在中，G为的中点，，交的平分线于点D，，垂足为E，，垂足为F． （1）求证：； （2）若，，则的长为______． 25. 如图，在中，，，，若点P从点A出发，以每秒的速度沿射线运动，设运动时间为t秒． （1）求的长． （2）求当t为何值，使得为等腰三角形？画出所有符合条件的图形，并求出相应t的值； （3）现把沿着直线BP翻折，当t为何值时，点C翻折后的对应点恰好落在直线上．请画出所有符合条件的图形，并求出相应的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期中考试数学学科试题 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意知，A、C、D是轴对称图形，故不符合要求； B不是轴对称图形，故符合要求； 故选：B． 2. 关于全等图形的描述，下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的图形 B. 面积相等的图形 C. 能够完全重合的图形 D. 周长相等的图形 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A.形状相同的两个图形大小不一定相等，所以不是全等图形，故本选项错误． B.面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误． C.能够完全重合的两个图形是全等图形，故本选项正确． D.周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查的是全等形的识别：熟记全等形是能够完全重合的两个图形是解题关键． 3. 满足下列条件的三角形，不一定是等边三角形的是（ ） A. 有两个内角是的三角形 B. 有两边相等且是轴对称图形的三角形 C. 有一个内角是且是轴对称图形的三角形 D. 三边都相等的三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的判定，根据等边三角形的判定方法是解本题的关键． 【详解】解：有两个内角是的三角形是等边三角形，故A正确； 有两边相等且是轴对称图形的三角形不一定是等边三角形；故B错误；符合题意； 有一个内角是且是轴对称图形的三角形是等边三角形．故C正确； 三边都相等的三角形是等边三角形，故D正确； 故选 B 4. 下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理逆定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不符合题意； B、，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，能构成直角三角形，符合题意； D、，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理逆定理．熟练掌握勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形，是解题的关键． 5. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边． 【详解】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6， ∴不构成三角形，舍去． ②若3是底，则腰是6，6． 3+6＞6，符合条件．成立． ∴C=3+6+6=15． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质． 6. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 7. 下列由三条线段a、b、c构成的三角形：①如果；②，，；③如果；④，，（m为大于1的整数），其中能构成直角三角形的是（ ） A. ①④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：①，， ， ， 能构成直角三角形； ②，， ， 能构成直角三角形； ③，， ， 不能构成直角三角形； ④，， ， 能构成直角三角形； 所以，能构成直角三角形的是①②④， 故选：B． 8. 如图，在中，，，，平分交于点D，点P，Q分别是上的动点，连接，则的最小值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4.8 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题、勾股定理、作图与基本作图等知识点，解此题的关键是根据轴对称的性质找出点．用勾股定理求出，作点关于直线的对称点，作于．由，推出根据垂线段最短可知，当，，共线，且与重合时，的值最小，最小值线段的长． 【详解】解：，，， ， 如图中， 作点关于直线的对称点，作于， ， 根据垂线段最短可知，当，，共线，且与重合时，的值最小，最小值线段的长． 中，，，，， ． 故选：C 二、填空题：（每小题4分，共32分） 9. 在中，，，则______． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键． 利用等边对等角和三角形内角和定理求解即可． 【详解】∵在中，，， ∴． 故答案为：55． 10. 直角三角形斜边上高线和中线分别是和，则它的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上中线的性质和三角形的面积，根据直角三角形斜边上中线的性质求出，再根据三角形的面积公式求出即可．掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 【详解】解：如图，在中，，，是边上的中线，，， ∴， ∴， ∴它的面积是． 故答案为：． 11. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3，5，2，4，则最大的正方形E的面积是______． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理；分别设中间两个正方形和最大正方形E的边长为x，y，z，由勾股定理得出，，，即最大正方形E的面积为：． 【详解】设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得： ， ， ， 即最大正方形E的面积为：． 故答案为：． 12. 如图，点E，F在上，，．请添加一个条件______，能用说明：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有，，，，．根据全等三角形的判定条件添加条件即可． 【详解】解：添加， 在和中， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若BM＝3cm，CN＝2cm，则MN＝_____cm． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平行线性质的性质和角平分线的定义先证出∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，从而得出OM=BM，ON=CN，即可求出MN的值． 【详解】解：∵MN∥BC， ∴∠OBC＝∠MOB，∠OCB＝∠NOC， ∵OB是∠ABC的角平分线，OC是∠ACB的角平分线， ∴∠MBO＝∠OBC，∠NCO＝∠OCB， ∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO， ∴OM＝BM，ON＝CN， ∵BM＝3cm，CN＝2cm， ∴OM＝3cm，ON＝2cm， ∴MN＝MO+ON＝3+2＝5cm； 故答案为5． 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线性质的应用．证出∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO是解题的关键． 14. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝___． 【答案】135° 【解析】 【分析】直接利用网格证明△ABC≌△CDE，得出对应角∠1=∠3，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 可知：AB=CD=3，BC=DE=1，∠B=∠D=90°， ∴△ABC≌△CDE（SAS）， ∴∠1=∠3， 则∠1+∠2=∠2+∠3=135°． 故答案为：135°． 【点睛】 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确借助网格分析是解题关键． 15. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______． 【答案】4 【解析】 【详解】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小， ∵BD⊥DC，∠A=90°， ∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°， ∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°， ∴∠BDE=∠C， 又∵∠ADB=∠C， ∴∠ADB=∠BDE， ∴在△ABD和△EBD中 ， ∴DE=AD=4， 即DP的最小值为4． 故答案为：4． 16. 如图，中，，的垂直平分线，相交于点，若等于，则__． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质计算即可． 【详解】解：如图，连接， ，的垂直平分线，相交于点， ，， ，，， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 三、解答题： 17. 如图，点A、B、C都在方格纸的格点上． （1）利用方格纸，画关于直线l对称的； （2）结合图形，在直线l上画出点P，使最小．（注：保留作图痕迹，标出点P） （3）若每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）5． 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图，三角形的面积，轴对称变换等知识，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）连接交直线于点，点即为所求； （3）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点即为所求； 【小问3详解】 的面积， 18. 如图．用直尺和圆规在平面内作出点P，使点P到B、C两点的距离相等，并且到边的距离也相等．（注：保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质解决问题，属于中考常考题型．根据线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质即可解决问题． 【详解】解：如图，①作线段的垂直平分线． ②作的平分线交于点． 点即为所求． 19. 如图，把两根长度不相等钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），测量出的长度就是要测量的的长度，请说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．根据测量两点之间的距离，根据全等的条件之一证得，即可得到，进而得出答案． 【详解】解：连接，，如图， 点分别是、的中点， ，， 在和中， ， ． ． 所以需要测量的长度，即为工件内槽宽． 20. 如图，货车卸货时支架侧面是，已知．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用勾股定理得出的长． 【详解】解：如图所示：在中， ， 答：的长为． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理是解题关键． 21. 已知：如图，是的垂直平分线．求证：． 【答案】 证明：连接，， 是的垂直平分线， ， 在和中 ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上性质是解题的关键． 连接，，根据线段垂直平分线的性质得到，根据证明，即可证明． 【详解】略 22. 如图，已知，与交于O，．求证：△OAB是等腰三角形． 【答案】 证明：∵， ∴在和中， ， ， ， ， 即是等腰三角形． 【解析】 【分析】利用定理得出即可得出，再利用等腰三角形的判定得出即可． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，根据已知得出是解题关键． 23. 已知，如图，，M，N分别是的中点，，．求的长． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理得到答案． 【详解】解：连接、， ，是的中点， ，， ， ∵是的中点， ，， ． 24. 如图，在中，G为的中点，，交的平分线于点D，，垂足为E，，垂足为F． （1）求证：； （2）若，，则的长为______． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质的运用，线段垂直平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． （1）连接、，先由角平分线的性质就可以得出，再证明就可以得出结论； （2）由条件可以得出，就可以得出，进而就可以求出结论． 【小问1详解】 证明：如图，连接、， 且平分， ． 为的平分线，，， ， 在和中 ， ． 【小问2详解】 解：在和中 ． ． ， ． ， ，， ， ， ． 故答案为：8 25. 如图，在中，，，，若点P从点A出发，以每秒的速度沿射线运动，设运动时间为t秒． （1）求的长． （2）求当t为何值，使得为等腰三角形？画出所有符合条件的图形，并求出相应t的值； （3）现把沿着直线BP翻折，当t为何值时，点C翻折后的对应点恰好落在直线上．请画出所有符合条件的图形，并求出相应的t的值． 【答案】（1） （2）5或或8 （3）或10 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，勾股定理，翻转变换的性质及一元一次方程应用，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． （1）根据勾股定理求出即可得到答案； （2）分、、三种情况，根据等腰三角形的性质计算即可； （3）分点在上、点在的延长线上两种情况，根据翻转变换的性质、勾股定理计算，求出的值． 【小问1详解】 解：在中，，，， 则； 【小问2详解】 解：当时，如图， ； 当时，如图， 在中，，即， 解得：， ； 当时，如图， ， ， 综上所述：为等腰三角形时，的值为5或或8； 【小问3详解】 解：当点在上时，如图2， ，，， ， 在中，，即， 解得：， ； 当点在的延长线上时，如图3， ，，， ， 在中，，即， 解得：， ； 为或10时满足条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $