广东省广州市第七中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024学年（上)期中考试初二年级数学科试卷（问卷） 考试时量：120分钟满分120分 一、选择愿（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1.下列常见的手机软件图标中，是轴对称图形的是() 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.1,2,3.5 B.4,5,9 C.6,8,10 D.7,11,3 3.在平面直角坐标系中.点M(5,-1)关于x轴对称的点在（) A:第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列几种说法①全等三角形的对应边相等；®面积相等的两个三角形全等：③周长相等 的两个三角形全等：④全等的两个三角形的面积相等.其中正确的是() A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 5.如图1，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角 形，这是利用三角形的() A.全等性 B.美观性 C.不稳定性 D.稳定性 6.如图2，已知AF=CE,BEIIDF,那么添下列一个条件后，能判定△4DF≌△CBE 的是() A.∠AFD=∠CEBB.AD//CB C、AE=CF D.AD=BC 7.如图3，一把直尺压住射线OB,另一把完全一祥的直尺压住射线OA并且与第一把直尺 交于点P,小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线.这样说的依据是() A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 C.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D.以上均不正确 图1 图2 图3 8.如图4，△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G.若∠AED=I05°， ∠CAD=16°，∠B=30°，则∠I的度数为(). A.66° B.63 C.61 D.56 9.如图5，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F,点E,G分别在AB,AC上，且DE=DG, 若S人G=24,SAm=18,则△DEF的面积为(· A.6 B.5 C.4 D.3 10.如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，若某个三角形与△ABC能拼成一个等 腰三角形（无重叠），则拼成的等腰三角形有() A.3种 B.5种 C.7种 D.9种 B 图4 图5 96 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分》 11.如图7，小明从坡角为30°的斜坡的山底(A)到山顶(B)共走了200米，则山坡的高 度BC为米」 12.如图8，是由射线AB,BC,CD,DE,EF,FA组成的平面图形，若∠I+∠3+∠5=170°，则 ∠2+∠4+∠6=°. 13.如图9，在平面直角坐标系中，以A(2,0)、B(0,4)为顶点作等腰直角△ABC(其中 ∠ABC=90°，且点C落在第一象限内)，则点C关于y轴的对称点C的坐标为 14.如图10，在△ABC中，点D是BC边的中点，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=3,则AC 的长为 I5.等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为6cm和1Scm的两部分，则该三角形 的腰长为」 430 图7 图8 图9 图10 第2页共4页 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12,BC=5,AB=13, (I)点C到直线AB的距离： (2)动点P在△4BC内，且使得△ACP的面积为12，点Q为AB上的动点， 则PB+P2的最小值为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(本小愿满分4分) 一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数。 18.(本小题满分4分) 如图12，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为： A(4,0),B(-1,4),C(-3,1),△ABC关于x轴的对称图形为△A1BC, (I)画出△AB,C: 图12 (2)写出点A,B1,C,的坐标. 19.(本小题满分6分) 如图13，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB, DF交AC于点E,DE=EF, 图13 求证：CF=AD 20.(本小题满分6分) 如图14，在△ABC中，∠BAC=∠BCA,CD平分∠ACB, CE⊥AB交AB的延长线于E点，若∠DCE-54°，求∠BCE的度数 D B 21.(本小题满分8分) 图14 如图15，在△ABC中，AB=AC· (I)利用尺规，作AC边的垂直平分线交AC于点E, 交AB于点D:(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)中，连接CD,若BC=a,AC=b,求△BDC的周长. B 图15 22.(本小题满分10分) 如图16，△ABC为等腰三角形，AC=BC,△BDC和△ACE分别 为等边三角形，AE与BD相交于点F,连接CF并题长 交AB于点G, 求证：(I)G为AB的中点： (2)若∠PAGI5°，求∠BCE的度数， D 图16 23.(本小题满分10分) 如图17，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线 相交于点P,过点P作PE⊥AB交BA的延长线于点E. (1)画出△PBE关于直线PB对称的△PBF: (2)求证：AB+BC2BE: (3)若AB=7,BC23,求AE的长. 图17 24.(本小题满分12分) 在Rt△ABC中，AB=AC,OB=OC,∠A=90°，∠MON=a,∠MON的两边分别交直线 AB、AC于点M、N. (1)如图1，当a=90°时，求证：M=CW: (2)如图2，当a=45°时，问线段BM、MN、AN之间有何数量关系？并证明： (3)如图3，当a=45°时，问线段之间BM、N、WN有何数量关系？并证明. 0 图1 图2 图3 25.(本小题满分12分) 在等边△ABC的AC、BC边上各取一点P、Q, (I)如图1，若AQBP相交于点O,若∠BO2=60°，求证AP=C2: 2如图1，连接PQ,若AP4C,AQ=B即，求。的B (③)如图2，若AQ是等边△ABC的中线，点E是线段AQ上的动点，AE=CP,请直接写出 当BE+BP取得最小值时∠EBP的度数. E B ☑9