精品解析：江苏省徐州市沛县第五中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级（上）期中数学月考试卷 一、选择题 1. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 2. 如果分式的值等于0，那么x的值为（　　） A. x＝﹣3或x＝1 B. x＝﹣1或x＝3 C. x＝﹣3 D. x＝﹣1 3. 已知一元二次方程的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是 A. B. C. D. 4. 二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣1有（　　） A. 最大值﹣1 B. 最小值﹣1 C. 最大值1 D. 最小值1 5. 的直径为4，点到圆心距离为3．则（ ） A. 点在外 B. 点在上 C. 点在内 D. 点与的位置关系不能确定 6. 下列说法中，正确的是（　　） A. 长度相等的弧是等弧 B. 三点确定一个圆 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等 7. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC＝30°，AC＝6，则⊙O直径为（　　） A. 6 B. 12 C. 6 D. 6 8. 如图，AB是半圆的直径，P是AB延长线上的一点，PC切半圆于点C，若∠CAB＝29°，则∠P等于（　　） A. 29° B. 30° C. 31° D. 32° 9. 将二次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A. B. C. D. 10. 已知（1，n）、（3，n）是二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）图象上的两点，那么该图象的对称轴平行于y轴且过点（　　） A. （﹣2，0） B. （2，0） C. （﹣3，0） D. （3，0） 二、填空题 11. 一元二次方程x2﹣1＝3的根为_____． 12. 用配方法解一元二次方程，则方程可变形为______． 13. 设是一元二次方程的两根，则_______________________． 14. 某公司前年纳税20万元，预计今年纳税为24.2万元，该公司纳税的年平均增长率为_____． 15. 一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为_____°． 16. 如图，、是的切线，切点分别是、，在上，过的切线分别交、于点、．若，则的周长为______． 17. 二次函数y＝2（x﹣1）（x+5）的图象与x轴的两个交点之间的距离是_____． 18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，P是边BC上一动点（不与点B、C重合）．连接AP，过点D作DE⊥PA，垂足为E，则线段BE长的最小值为_____． 三、解答题 19. 解方程： （1）； （2） 20. 已知关于x的方程x2﹣2x+m＝1． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）若方程有一个实数根是3，求此方程的另一个根． 21. 如图，已知AB为半圆的直径，AD为半圆的弦，C是弧BD的中点．若∠BAD＝40°，求∠ABC的度数． 22. 一条长为40cm的铁丝被截成两段，将两段都折成正方形．若两个正方形的面积的和等于52cm2，求这两个正方形的边长． 23. 如图，已知△ABC． （1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆⊙O（保留作图的痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若⊙O的半径为3，点O到BC的距离为1，求BC的长． 24. 观察下表： x 0 1 2 ax2 　 　 1 　 　 ax2+bx+c ﹣3 　 　 ﹣3 （1）求a、b、c的值，并在表内空格处填入正确的数； （2）根据上面的结果解答问题： ①在方格纸中画出函数y＝ax2+bx+c的图象； ②根据图象回答：当x的取值范围是　 　时，y≤0？ 25. 如图， 在 中，是直径，是弦，平分且与交于点， 过作交的延长线于点． （1）求证： 是的切线； （2）若 ， 求的直径． 26. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是200件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元． （1）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2160元？ （2）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 27. 如图，已知一次函数y＝﹣x与二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象相交于原点O和另一点A（4，﹣4）． （1）求二次函数表达式； （2）直线x＝m和x＝m+2分别交线段AO于C、D，交二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象于点E、F，当m为何值时，四边形CEFD是平行四边形； （3）在第（2）题的条件下，设CE与x轴的交点为M，将△COM绕点O逆时针旋转得到△C′OM′，当C′、M′、F三点第一次共线时，请画出图形并直接写出点C′的纵坐标． 28. （1）①倍圆问题；如图1，已知，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以O为圆心，面积是原的两倍的圆； ②均分问题：如图2，已知，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以O为圆心，面积是原的一半的圆；（不写作法，但需保留作图痕迹） （2）若的半径为5，则上述所作圆的周长分别是 ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级（上）期中数学月考试卷 一、选择题 1. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程－因式分解法．根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【详解】解：， ∴，， 解得：， 故选：C． 2. 如果分式的值等于0，那么x的值为（　　） A. x＝﹣3或x＝1 B. x＝﹣1或x＝3 C. x＝﹣3 D. x＝﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案． 【详解】解：∵分式的值等于0， ∴x2+2x﹣3＝0且x﹣1≠0， 解得：x＝﹣3. 故选：C． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及解一元二次方程，正确解方程是解题关键． 3. 已知一元二次方程的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：解得，∴较小根为． ∵， ∴．故选A． 4. 二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣1有（　　） A. 最大值﹣1 B. 最小值﹣1 C. 最大值1 D. 最小值1 【答案】A 【解析】 【分析】根据顶点式直接写出答案即可． 【详解】解：二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣1中，k＝﹣3＜0， ∴二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣1，当x＝﹣1时有最大值﹣1， 故选：A． 【点睛】考查了二次函数的最值，解题的关键是了解二次函数的顶点式，难度不大． 5. 的直径为4，点到圆心距离为3．则（ ） A. 点在外 B. 点在上 C. 点在内 D. 点与的位置关系不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系：设的半径为，点到圆心的距离，则有点在圆外；点在圆上；点在圆内．根据题意得的半径为2，则点到圆心的距离大于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点在外． 【详解】解：的直径为4， 的半径为2， 而点到圆心的距离为3， 点在外． 故选：A． 6. 下列说法中，正确的是（　　） A. 长度相等的弧是等弧 B. 三点确定一个圆 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内心、等弧的定义、确定圆的条件、垂径定理等知识；熟练掌握等弧的定义、确定圆的条件、垂径定理、三角形的内心性质是解题的关键． 由等弧的定义、确定圆的条件、垂径定理、三角形的内心性质分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故此选项不符合题意； B、不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故此选项不符合题意； C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故此选项不符合题意； D、三角形的内心到三边的距离相等，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC＝30°，AC＝6，则⊙O直径为（　　） A. 6 B. 12 C. 6 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】连接OA，OC，根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠ABC＝60°，根据等边三角形的性质得到AO＝AC＝6，于是得到结论． 【详解】解：连接OA，OC， ∵∠ABC＝30°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝60°， ∵OA＝OC， ∴△AOC是等边三角形， ∴AO＝AC＝6， ∴⊙O直径为2AO＝12， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 8. 如图，AB是半圆的直径，P是AB延长线上的一点，PC切半圆于点C，若∠CAB＝29°，则∠P等于（　　） A. 29° B. 30° C. 31° D. 32° 【答案】D 【解析】 【分析】连接OC，根据圆周角定理和切线的性质即可得到结论． 【详解】解：连接OC， ∴∠CAB＝29°， ∴∠COP＝2∠CAB＝58°， ∵PC切半圆于点C， ∴∠OCP＝90°， ∴∠P＝90°﹣58°＝32°， 故选：D． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形的内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 9. 将二次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项． 【详解】解：的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 10. 已知（1，n）、（3，n）是二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）图象上的两点，那么该图象的对称轴平行于y轴且过点（　　） A. （﹣2，0） B. （2，0） C. （﹣3，0） D. （3，0） 【答案】B 【解析】 【分析】根据（1，n），（3，n）可知，此两点关于对称轴对称，该两点连线的中点在对称轴上． 【详解】解：∵（1，n）、（3，n）是二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）图象上的两点， ∴（1，n），（3，n）关于对称轴对称， ∴其中点横坐标为x＝＝2． ∴对称轴平行于y轴且过点（2，0）， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的对称性，熟悉二次函数的性质和图象是关键． 二、填空题 11. 一元二次方程x2﹣1＝3的根为_____． 【答案】x1＝2，x2＝﹣2． 【解析】 【分析】移项后，利用直接开平方法解方程即可． 【详解】移项得x2＝4， 开方得x＝±2， 即x1＝2，x2＝﹣2． 故答案为：x1＝2，x2＝﹣2． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”． 12. 用配方法解一元二次方程，则方程可变形为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程．先移项，再两边配上，写成完全平方公式即可． 【详解】解：， 移项得， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 设是一元二次方程的两根，则_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】由根与系数的关系得到两根和与两根积，代入所求的式子中即可得到结果． 【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程的两根， ∴x1+x2=2，x1x2=-1， ∴x1+x2+x1x2=2+（-1）=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系，熟记一元二次方程根与系数关系的内容是解题的关键． 14. 某公司前年纳税20万元，预计今年纳税为24.2万元，该公司纳税的年平均增长率为_____． 【答案】10%． 【解析】 【分析】设该公司纳税的年平均增长率为x，根据前年及今年的纳税额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设该公司纳税的年平均增长率为x， 依题意，得：20（1+x）2＝24.2， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣1.9（不合题意，舍去）． 故答案为：10%． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 15. 一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为_____°． 【答案】135． 【解析】 【分析】直接代入扇形的面积公式求解即可． 【详解】∵S＝， ∴n＝＝135， 故答案为：135． 【点睛】考查了扇形的面积计算方法，解题的关键是牢记扇形的面积公式，难度不大． 16. 如图，、是的切线，切点分别是、，在上，过的切线分别交、于点、．若，则的周长为______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理的应用．根据切线长定理求出，，，代入求出的周长为，代入即可． 【详解】解：、、是圆的切线，切点分别是、、， ，，， 的周长是： ． 答：的周长是20． 故答案为：20． 17. 二次函数y＝2（x﹣1）（x+5）的图象与x轴的两个交点之间的距离是_____． 【答案】6． 【解析】 【分析】当y＝0时，2（x﹣1）（x+5）＝0，解此方程即可求得交点坐标，根据解得坐标即可求得两个交点之间的距离． 【详解】解：当y＝0时，2（x﹣1）（x+5）＝0， 解得：x1＝1，x2＝﹣5， ∴二次函数y＝2（x﹣1）（x+5）的图象与x轴的交点坐标是：（1，0），（﹣5，0）， ∴与x轴的两个交点之间的距离是：1﹣（﹣5）＝6， 故答案为6． 【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题比较简单，注意二次函数的交点式：y＝a（x−x1）（x−x2）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）． 18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，P是边BC上一动点（不与点B、C重合）．连接AP，过点D作DE⊥PA，垂足为E，则线段BE长的最小值为_____． 【答案】2． 【解析】 【分析】首先根据∠AED＝90°确定点E在以AD为直径的圆弧上，画出图形即可确定BE值最小的位置，利用勾股定理等即可求出BE的值． 【详解】解：∵DE⊥PA， ∴∠AED＝90°， ∴点E在如图所示的以AD为直径的圆弧上，设圆心为O，连接OB，交圆弧于点E，则此时BE有最小值， ∵AD＝6， ∴AO＝OE＝3， 在Rt△ABO中， OB＝＝5， ∴BE＝OB﹣OE＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，矩形的性质，勾股定理等，解题关键是能够灵活运用圆的有关性质． 三、解答题 19. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等． （1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）将方程左边运用完全平方公式变形，然后开平方即可求解． 【小问1详解】 解：， 整理得， 因式分解得， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：， 整理得， ∴． 20. 已知关于x的方程x2﹣2x+m＝1． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）若方程有一个实数根是3，求此方程的另一个根． 【答案】（1）m＜2；（2）-1． 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可； （2）设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得出3+a＝2，求出方程的解即可． 【详解】解：（1）由x2﹣2x+m＝1得x2﹣2x+m﹣1＝0， ∵关于x的方程x2﹣2x+m＝1有两个不相等的实数根， ∴△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）＞0， 解得：m＜2， 即m的取值范围是m＜2； （2）设方程的另一个根为a， ∵关于x的方程x2﹣2x+m＝1有一个实数根是3， ∴由根与系数的关系得：3+a＝2， 解得：a＝﹣1， 即方程的另一个根为﹣1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键． 21. 如图，已知AB为半圆的直径，AD为半圆的弦，C是弧BD的中点．若∠BAD＝40°，求∠ABC的度数． 【答案】70°． 【解析】 【分析】根据AB是直径，∠BAD＝40°，求出∠ABD和∠BOD，然后根据C是弧BD的中点，求出∠DOC，进而利用圆周角定理求出∠DBC即可求出答案． 【详解】解：如图，设半圆的圆心为O，连接OD，OC， ∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠BAD＝40°， ∴∠ABD＝90°－40°＝50°，∠BOD＝2∠BAD＝80°， ∵C是弧BD的中点， ∴∠DOC＝∠BOD＝40°， ∴∠DBC＝∠DOC＝20°， ∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝50°+20°＝70°． 【点睛】本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能求出各个角的度数是解此题的关键． 22. 一条长为40cm的铁丝被截成两段，将两段都折成正方形．若两个正方形的面积的和等于52cm2，求这两个正方形的边长． 【答案】这两个正方形的边长分别为4和6cm． 【解析】 【分析】设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（40﹣x）cm，然后根据“两个正方形的面积之和等于52cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解． 【详解】解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（40﹣x）cm， 由题意得：（）2+（）2＝52， 解得：x1＝16，x2＝24， 当x1＝16时，40﹣x＝24， 当x2＝24时，40﹣x＝16， 16÷4＝4cm，24÷4＝6cm， 答：这两个正方形的边长分别为4cm和6cm． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键． 23. 如图，已知△ABC． （1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆⊙O（保留作图的痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若⊙O的半径为3，点O到BC的距离为1，求BC的长． 【答案】 （1）△ABC的外接圆⊙O，如图所示； （2）BC＝4． 【解析】 【分析】（1）作线段AB，BC的垂直平分线交于点O，点O即为△ABC外接圆的圆心，即可得解； （2）设BC的垂直平分线交BC于E，利用勾股定理求出BE，再利用垂径定理可得BC＝2BE． 【详解】解：（1）略 （2）设BC的垂直平分线交BC于E， 在Rt△OBE中，∵OB═3，OE＝1， ∴BE＝＝2， ∵OE⊥BC， ∴BC＝2BE＝4． 【点睛】本题考查作图−复杂作图，垂径定理，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24. 观察下表： x 0 1 2 ax2 　 　 1 　 　 ax2+bx+c ﹣3 　 　 ﹣3 （1）求a、b、c的值，并在表内空格处填入正确的数； （2）根据上面的结果解答问题： ①在方格纸中画出函数y＝ax2+bx+c的图象； ②根据图象回答：当x的取值范围是　 　时，y≤0？ 【答案】（1）a＝1，b＝﹣2，c＝3，表格中的空格填0，4，﹣4； （2）①画出函数图象如图： ②﹣1≤x≤3 【解析】 【分析】（1）设函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，由表格知，当x＝0时，ax2+bx+c＝﹣3；当x＝1时，ax2＝1；当x＝2时，ax2+bx+c＝﹣3，根据待定系数法求出函数的解析式，从而求解； （2）①描点、连线画出函数y＝ax2+bx+c的图象； ②找到函数图象在x轴下方部分对应的x的取值范围即可． 【详解】解：（1）由表知，当x＝0时，ax2+bx+c＝﹣3；当x＝1时，ax2＝1；当x＝2时，ax2+bx+c＝﹣3． ∴，解得：， ∴函数解析式为：y＝x2﹣2x﹣3， ∴表格中的空格填0，4，﹣4， 故答案为：0，4，﹣4； （2）①略 ②由图象可知，当﹣1≤x≤3时，y≤0， 故答案为﹣1≤x≤3． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，解答此题时，同学们要认真观察表格，正确求出函数解析式． 25. 如图， 在 中，是直径，是弦，平分且与交于点， 过作交的延长线于点． （1）求证： 是的切线； （2）若 ， 求的直径． 【答案】（1） 如图， 连接 ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； （2）10 【解析】 【分析】（1）连接 ，由题意可得，可证，根据切线的判定可证得结论； （2）过点 作， 垂足为可证明四边形是矩形，可得，再根据勾股定理可求长，即可求的直径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图， 过点 作， 垂足为 ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 在 Rt 中，， ， ， ， 的直径是 10 ． 【点睛】本题考查切线的判定，勾股定理，垂径定理，角平分线的性质，矩形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键． 26. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是200件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元． （1）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2160元？ （2）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 【答案】（1）每件玩具的售价定为38或32元时，月销售利润恰为2160元 （2）每件玩具的售价定为35元时可使月销售利润最大，最大的月利润是2250元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的应用． （1）设每件玩具的售价定为x元，根据“月销售利润恰为2160元”列出一元二次方程，解方程即可求解； （2）设每件玩具的售价定为x元，月销售利润为y元，根据题意，列出二次函数，利用二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设每件玩具的售价定为x元时，月销售利润恰为2160元， 根据题意，得， 整理，得， 解得， ∵每件玩具售价不能高于40元， 答：每件玩具的售价定为38或32元时，月销售利润恰为2160元； 【小问2详解】 解：设每件玩具的售价定为x元，月销售利润为y元， 根据题意，得： ， ∵， ∴当时，y有最大值为2250， 答：每件玩具的售价定为35元时可使月销售利润最大，最大的月利润是2250元． 27. 如图，已知一次函数y＝﹣x与二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象相交于原点O和另一点A（4，﹣4）． （1）求二次函数表达式； （2）直线x＝m和x＝m+2分别交线段AO于C、D，交二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象于点E、F，当m为何值时，四边形CEFD是平行四边形； （3）在第（2）题的条件下，设CE与x轴的交点为M，将△COM绕点O逆时针旋转得到△C′OM′，当C′、M′、F三点第一次共线时，请画出图形并直接写出点C′的纵坐标． 【答案】（1）y＝﹣x2+3x； （2）当m为1时，四边形CEFD是平行四边形； （3）画图如下， C′（，）． 【解析】 【分析】（1）把（0，0），A（4，﹣4）代入y＝-x2+bx+c，即可求解； （2）设C（m，﹣m），D（m+2，﹣m﹣2），表示出E，F坐标，根据CE∥DF，可得当CE＝DF时，四边形CEFD为平行四边形，即﹣m2+3m+m＝﹣m2﹣m+2+m+2，即可求解； （3）作C′H⊥x轴于H，可证△FHC′∽△FM′O，则，即，即可求解． 【详解】解：（1）把（0，0），A（4，-4）代入y＝﹣x2+bx+c得， 解得：， 故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x； （2）设C（m，﹣m），D（m+2，﹣m﹣2）， 则E（m，﹣m2+3m），F[m+2，﹣（m+2）2+3（m+2）]，即F（m+2，﹣m2﹣m+2）， ∵CE∥DF， ∴当CE＝DF时，四边形CEFD为平行四边形， 即﹣m2+3m+m＝﹣m2﹣m+2+m+2， 解得m＝1， 即当m为1时，四边形CEFD是平行四边形； （3）作C′H⊥x轴于H， 当m＝1时，C（1，-1），D（3，-3），F（3，0），即F点为抛物线与x轴的一个交点， ∴OM＝CM＝1，OC＝， ∵△COM绕点O逆时针旋转得到△C′OM′， ∴OM′＝C′M′＝1，∠OM′C′＝∠OMC＝90°， 在Rt△OM′F中，FM′＝ ＝2， ∴FC′＝2﹣1， ∵∠C′FH＝OFM′， ∴△FHC′∽△FM′O， ∴，即， ∴FH＝，C′H＝， ∴OH＝OF﹣FH＝， ∴C′（，）． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、旋转的性质和平行四边形的判定，会利用待定系数法求二次函数的解析式，灵活运用相似三角形的判定方法和性质是解题的关键． 28. （1）①倍圆问题；如图1，已知，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以O为圆心，面积是原的两倍的圆； ②均分问题：如图2，已知，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以O为圆心，面积是原的一半的圆；（不写作法，但需保留作图痕迹） （2）若的半径为5，则上述所作圆的周长分别是 ， ． 【答案】 （1）①如图 ②如图，以为半径作圆（或以为斜边作等腰直角三角形）． （2）， 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）根据倍圆和均分圆的性质可得所作圆的半径，再求周长即可． 【详解】解：（1）①作直径，过O作AB的垂线交圆与D，连接，以O为圆心，为半径画圆， ②略 （2）的半径为5， 原来圆的面积为， 倍圆问题中，所作圆面积为原来圆的2倍，设所作圆半径为， ，得， 所作倍圆的圆周长为， 均分问题中，所作圆面积为原来圆的倍，设所作圆半径为， ，得， 所作均分圆的圆周长为． 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，圆的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $