甘肃省靖远县第二中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

高考模拟卷·数学 （120分钟 150分） 考生须知： 1.本卷侧重：高考评价体系之综合性. 2.本卷怎么考：①考查同一层面、横向的交互融合的综合能力（题18）；②考查不同层面之间、纵向的融会贯通的综合能力（题11）. 3.本卷典型情境题：题3、16. 4.本卷测试范围：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 若抛物线（）的焦点到准线的距离为，则该抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 某餐饮店在网络平台推出一些团购活动后，每天团购券的核销量（单位：张），则200天中团购券的核销量在84到132张的天数大约是（ ） （若随机变量，则，，） A. 191 B. 137 C. 159 D. 164 4. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在等比数列中，，，则（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6. 如图所示，是棱长为的正方体，，分别是下底面的棱，的中点，是上底面的棱上的一点，，过点，，的平面交上底面于，点在上，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，设是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于点若为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于二项式，下列说法正确的是（ ） A. 展开式中的常数项为 B. 展开式中的常数项为 C. 展开式中的有理项有3项 D. 展开式中的有理项有4项 10. 若（），则（ ） A. z有可能为实数 B. z不可能为纯虚数 C. 的最小值为 D. 若，则 11. 某校数学兴趣小组的成员在研究一组数字，已知该组数字均为正整数，总个数为M，其中最大的数字为E（），且在内的每一个整数均出现在该组数字中，该组数字满足如下规律：对该组数字中的任意正整数a（），数字a的个数是所有不小于a的数字的个数的10%.现在从这组数字中任取一个数字，记“数字为n”为事件，“数字不小于n”为事件，其中，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，且，则______. 13. 函数，若“”是“取得最大值”的充分条件，则________. 14. 已知，则的最大值是____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的极值； （2）若关于x的方程有两个不同的解，求a的取值范围. 16. 中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回．为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生．如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）． 关注 没关注 合计 男 女 合计 附： 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 ，其中 （1）完成上面的2×2列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”？ （2）若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人．记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量，求的分布列及数学期望． 17. 如图，在直三棱柱中，点是的中点，. （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知椭圆的离心率为，P是直线上的一动点，点Q在椭圆C上. （1）求的值； （2）若的最小值小于，且直线，的斜率之积为，O为坐标原点，请问平面内是否存在定点T，满足恒成立？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由. 19. 在平面直角坐标系 中，利用公式①（其中， ，， 为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由， ，， 组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母 ， ，…表示． （1）在平面直角坐标系 中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标； （2）如图，在平面直角坐标系 中，将点绕原点按逆时针旋转 角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵； （3）向量（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设 是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：． 高考模拟卷·数学 （120分钟 150分） 考生须知： 1.本卷侧重：高考评价体系之综合性. 2.本卷怎么考：①考查同一层面、横向的交互融合的综合能力（题18）；②考查不同层面之间、纵向的融会贯通的综合能力（题11）. 3.本卷典型情境题：题3、16. 4.本卷测试范围：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）的极大值为，极小值为 （2） 【16题答案】 【答案】（1）列联表如下： 关注 没关注 合计 男 30 30 60 女 12 28 40 合计 42 58 100 有； （2）的分布列为： 0 1 2 3 期望为． 【17题答案】 【答案】（1） 如图，记与的交点为点，连接，， 因为三棱柱是直三棱柱， 所以． 因为，所以四边形是正方形，故. 因为，， 所以又因为是的中点， 所以， 所以D. 因为四边形是正方形，所以点是的中点， 所以． 又因为，平面，， 所以平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1）或 （2）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2）， （3）设矩阵，向量，，则． ， 对应变换公式为：， ， 所以 故对应变换公式同样为 所以得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $