北京市大兴区2024～2025学年上学期九年级数学期中试卷

大兴区2024～2025学年度第一学期期中检测 初三数学 考生须知 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2.在答题卡上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域． 3.题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5.练习结束，请将答题纸交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图形中，是中心对称图形而不一定是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等边三角形 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的图象向左平移2个单位长度，得到的二次函数解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 如图，抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，则度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线与x轴交点为，且，有下列结论：①；②；③；④若图象上有两点，，当时，总有，则n的取值范围为．其中，正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为__________． 10. 一元二次方程x2﹣4=0的解是_________． 11. 抛物线的对称轴是__________． 12. 已知，点，为二次函数的图象上的两个点，则__________（填“＞”或“＜”）． 13. 若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是______． 14. 请写出一个对称轴为直线，且经过点的抛物线解析式__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为 __________． 16. 某校生物学科老师在组织学生进行野外实践活动时，学生发现自然界的植物生长具有神奇的规律．比如某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设这种植物每个支干长出的小分支个数为x，则可列方程为__________． 三、解答题（共68分，第17－19题每题5分，第20题6分，第21－23题每题5分，第24－26题每题6分，第27－28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程． 17. 计算：． 18. 解方程． 19. 解方程：． 20. 已知二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示： x … 0 1 2 3 … y … 0 0 … 画出该二次函数的图象，并求出解析式． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，，得到． （1）画出绕原点O顺时针旋转得到的； （2）直接写出经过点，，A的二次函数图象的对称轴 22. 在中，，以点A为中心，分别将线段逆时针旋转得到线段，连接，延长交于点F．连接，求的度数． 23. 在平面直角坐标系中，函数的图象与函数（）的图象交于点． （1）求m与k的值； （2）当时，对于x每一个值，总有函数（）的值大于函数（）的值，直接写出n的取值范围． 24. 今年是中华人民共和国成立75周年，国庆期间一款主题为“强国有我”的纪念品深受欢迎．某商家将该款每件进价为20元的纪念品，按每件24元出售，每日可售出40件．经市场调查发现，这种纪念品每件涨价1元，日销售量会减少2件． （1）每件纪念品涨价多少元时，每日的利润为280元？ （2）每件纪念品应涨价多少元，才能使每日利润最大，最大利润是多少元？ 25. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离为制动距离（单位：），车速为制动时车速（单位：），时间为制动时间（单位：）．为了解某型号汽车的制动性能，在理想状态下对其进行了测试，测得数据如下表： 表1 制动时车速（） 制动时间（） 表2 制动时车速（） 制动距离（） 为观察与之间的关系，建立平面直角坐标系，以为横坐标，为纵坐标，描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接（如图），可以看出，这条曲线像是抛物线的一部分，于是，我们用二次函数来近似地表示与的关系． 根据以上数据与函数图象，解决下列问题： （1）根据表1，当制动时车速为时，制动时间 ； （2）直接写出制动距离（单位：）与制动时车速（单位：）之间的函数关系式； （3）有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，交通事故发生时，现场测得制动距离为，则此车制动时车速是 ，已知该公路限速为，那么在事故发生时，该汽车是 （填“超速行驶”或“正常行驶”）． 26. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，抛物线经过点． （1）当时，若，则a的值为 ； （2）若对于任意的都满足，求a的取值范围． 27. 已知，是等腰三角形，，O是内的任意一点，连接，，． （1）如图1，，，将绕点C顺时针旋转得到．点D恰好落在所在的直线上，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； （2）如图2，设，．当 ， 时，有最小值． 28. 如图，点在直线上，点为直线外一点，，对于点给出如下定义：将线段绕点逆时针旋转得到线段，当点在直线上（不与重合）时，称点为线段的关联点． （1）如图，，点 （填“是”或“不是”）线段的关联点； （2）已知点为线段的关联点，，，请写出与的关系式及的取值范围（直接写出结果）． 大兴区2024～2025学年度第一学期期中检测 初三数学 考生须知 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2.在答题卡上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域． 3.题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5.练习结束，请将答题纸交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】x=±2 【11题答案】 【答案】直线 【12题答案】 【答案】＜ 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】答案不唯一， 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共68分，第17－19题每题5分，第20题6分，第21－23题每题5分，第24－26题每题6分，第27－28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图所示：即为所求， （2）直线 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）； （2） 【24题答案】 【答案】（1）当涨价6元或10元时，每日利润为280元 （2）当涨价8元时获得利润最大，最大利润为288元 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）；超速行驶 【26题答案】 【答案】（1） （2）或 【27题答案】 【答案】（1） ，证明如下： ，， ， 绕点按顺时针方向旋转得， ，． ，，． 是等边三角形， ，， ，， ， ，． ． ∴在中，． ． （2）120，120 【28题答案】 【答案】（1）是 （2）当点落在线段上时，；当点落在的延长线上时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $