湖南省益阳市沅江市共华镇初级中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试卷

2024-2025学年湖南省益阳市沅江市共华中学八年级（上）开学数学 试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 小明和同学去距学校15千米的某景点参观，小明骑自行车先走，过了10分钟，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度比小明骑车速度快50千米/时．设小明骑车速度为千米/时，则所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 7. 下列命题中，属于假命题的是(　　) A. 等底等高的两个三角形的面积相等． B. 三角形的外角和等于内角和的倍． C. 三角形的一个外角等于两个内角的和． D. 全等三角形的面积相等． 8. 已知在中，，于点D．，，点P为边上的动点．点E为边上的动点，则的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. D. 9. 如图，在中，，的中垂线交于点，交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，要使，则不符合条件的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11. 如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧于点，画射线．若，则的度数为________度． 12. 计算______． 13. 计算：________． 14. 若，那么________． 15. 已知关于x的分式方程有整数解，且一次函数图像经过第一、二、三象限，则整数a的值为________． 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点(不与点BC重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．以下四个结论： ①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当∠BAD＝30°时，BD＝CE；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30°．其中正确的结论是_________(把你认为正确结论的序号都填上)． 17. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E，连接．若，的周长为，则的周长为 _______． 18. 如图，点D、A、E在直线m上，，于点D，于点E，且．若，则______ 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19. 先化简，再求值：，其中， 20. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等，A、B两种型号充电桩的单价各是多少？ 21. “冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购单价的1.2倍，并且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100件．求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，四边形中，，，，，与相交于点F． （1）求证：； （2）判断线段与的位置关系，并说明理由． 24. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC （1）求证：△ABE≌DCE； （2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数． 25. 生活中的数学：某校计划为初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳． （1）这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形的____________性； （2）图2是折叠凳撑开后的示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由． 26. 如图，某段河流的两岸是平行的，某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的： ①在树A的对岸正对位置选一点B，使得； ②从点B沿河岸直走25米有一树C，继续前行25米到达D处； ③从D处沿河岸垂直的方向行走到达E处，使得树A、树C、点E三点共线； ④测得的长为20米． （1）根据他们的做法补全图形并标出点B、D、E的位置； （2）求该段河流的宽度是多少米？ 2024-2025学年湖南省益阳市沅江市共华中学八年级（上）开学数学 试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】①②③ 【17题答案】 【答案】10 【18题答案】 【答案】8 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 【19题答案】 【答案】，5 【20题答案】 【答案】A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元 【21题答案】 【答案】文旅店订购的“雪容融”毛绒玩具的单价为100元，“冰墩墩”毛绒玩具的单价为120元． 【22题答案】 【答案】； 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， 在和中， ， ∴， （2） 解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中， ， ∴△ABE≌△DCE（AAS） （2）∠EBC=25° 【25题答案】 【答案】（1）稳定 （2） 是的中点， ， ， ， ． 【26题答案】 【答案】（1） 根据题意，画如下：  ． （2）20米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $