吉林省长春市第八十七中学（13-18班）2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

2024—2025年度上学期九年级期中测试数学试题（13—18班） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与位似，位似中心为点O，若，的面积为18，则的面积为（ ）． A. 54 B. 24 C. 32 D. 4. 下列关于抛物线的判断中，正确的是（ ） A. 形状与抛物线相同 B. 对称轴是直线 C. 当时，随的增大而增大 D. 该抛物线与轴没有交点 5. 电线杆直立在水平的地面上，是电线杆的一根拉线，测得，，则拉线的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是直径，，，则的度数为（） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点为上一点，且，连接并延长，交的延长线于点，连接，则（ ） A. B. C. D. 8. 图1是玻璃水杯的截面图，其左右轮廓线为某抛物线的一部分，杯口，杯底，且，杯深，如图2．将盛有部分水的水杯倾斜，水面正好经过点B（即）．小易在图1中建立了平面直角坐标系（抛物线的顶点在y轴上），对于下列结论，判断正确的是（ ） 结论I：玻璃水杯轮廓线所在抛物线的解析式为； 结论Ⅱ：图2中，点P到杯口的距离为5． A. I不对Ⅱ对 B. I对Ⅱ不对 C. I和II都对 D. I和II都不对 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 计算：________． 10. 如图，直线，直线被直线所截.若，，，则的长为________. 11. 如图，是的直径，是弦，，则_______． 12. 已知函数，当时的取值范围是______． 13. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的一个交点为，则关于x的方程的两根为_________． 14. 如图，点D、E分别在的边上且，相交于点O，连结．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是________（填序号）． 三、解答题（共78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 已知二次函数解析式为 （1）求该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． （2）直接写出：当自变量x为何值时，y随x的增大而减小？ 17. 如图，在中，点D、B、C、E在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）若，求的长度． 18. 若抛物线经过点 （1）求出该函数解析式； （2）在平面直角坐标系中画出图象； （3）当时，请直接写出x的取值范围． 19. 如图，在中，． （1）求的值． （2）求的面积（结果保留根号） 20. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点与点重合．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点，转动，且边始终与边平行．一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，，） 21. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中画图．要求： （1）在图①中画，使得． （2）在图②中画，使得． （3）在图③中画，使得． 22. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接，，请求出面积的最大值； （3）点在抛物线上移动，连接，存在，请直接写出点的坐标． 23. 如图1．在四边形中，顺次连结各边中点E、F、G、H得到的四边形叫做四边形的中点四边形．利用三角形中位线的相关知识解决下列问题： （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，四边形是_________； （3）如图2．四边形中，和互相垂直，、．则的最小值为________． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）经过点．抛物线的顶点坐标为点A，点P关于抛物线对称轴的对称点为点B，点Q为抛物线上一点．其横坐标为m．将此抛物线上P、Q两点间的部分（包括P、Q两点）记为图象G． （1）求抛物线的解析式． （2）求的面积． （3）记图象G的最高点与最低点到x轴的距离和为h，当h随m增大而减小时，求m的取值范围． （4）若点，连结，取线段的中点C．将点C绕点P顺时针方向旋转得到点N，连结，以为邻边构造矩形，当点Q在点B右侧时，直接写出图像G与矩形有两个交点时m的取值范围． 2024—2025年度上学期九年级期中测试数学试题（13—18班） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】44 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】（1）， （2）， 【16题答案】 【答案】（1）抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为； （2）当时，随增大而减小． 【17题答案】 【答案】（1） 解：∵ ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 描点，作图如下： （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）的面积为 【20题答案】 【答案】 当时，，则， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴轿车能驶入小区． 【21题答案】 【答案】（1） 如图，即为所作； （2） 即为所作； （3） 即为所作； 【22题答案】 【答案】（1） （2）4 （3）点的坐标为：或． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， ∵点E、F、G、H是四边形各边中点， ∴分别是的中位线 ∴ ∴，， ∴四边形是平行四边形；    （2）矩形 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）8 （3）或 （4）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $