精品解析：江苏省扬州市苏东坡中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试卷

七年级素质拓展体验活动 数学学科体验内容 一．细心选一选（本大题共8题，每题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 根据相反数的定义作答即可； 【详解】解：的相反数是4， 故选：B． 2. 点在数轴上表示的数为-3，若一个点从点向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（ ） A. -7 B. 1 C. 7 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置特征确定出终点表示的数即可． 【详解】解：根据题意得：-3-4=-7， 此时终点所表示的数是-7， 故选：A． 【点睛】此题考查了数轴，弄清题意，明确两种分类是解本题的关键． 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 1是绝对值最小的正数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0的绝对值是0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值，根据有理数的分类方法，绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意； B、1是绝对值最小的正整数，原说法错误，符合题意； C、一个有理数不是整数就是分数，正确，不符合题意； D、0的绝对值是0，正确，不符合题意； 故选：B． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则可直接进行求解． 【详解】解：； 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 5. 下列各对数中，相等的一对是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方，化简多重符号，绝对值，根据相关运算法则逐一化简求值，再比较，即可得到答案． 【详解】解：A、，，这对数不相等，不符合题意； B、，，这对数不相等，不符合题意； C、，，这对数不相等，不符合题意； D、，，这对数相等，符合题意； 故选：D． 6. 下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（ ） A. 9月10日21时 B. 9月12日4时 C. 9月11日4时 D. 9月11日2时 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，计算，因为相差超过12小时，即可得出纽约时间为9月11日，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， ， 即纽约时间为9月11日2时． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的运算方法进行求解是解决本题的关键． 7. 若，那么的取值不可能是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，由，可得：①，，②，，③，，④，；分别计算即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴有四种情况：①，，②，，③，，④，； ①当，时，； ②当，时，； ③当，时，； ④当，时，； 综上所述，的值为：或0． 故选：C． 8. 一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的，根据乘方的定义我们可以得出关于x的关系式，代入求解即可． 【详解】∵第一次剪去绳子的 ，还剩 原长 第二次剪去剩下绳子的 ，还剩 上次剩下的长度 因此每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的 根据乘方的定义，我们得出第n次剪去绳子的 ，还剩 第100次剪去绳子的 ，还剩 故答案为：C． 【点睛】本题考查了乘方的定义，掌握乘方的定义从而确定它们的关系式是解题的关键． 二．用心填一填（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 如果向东走6米记作米，那么向西走5米记作 _______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，它们可以表示互为相反意义的量，本题确定向西记为“”即可求解． 【详解】解：∵向东和向西互为相反意义 ∴向东走6米记作米，那么向西走5米记作米， 故答案为： ． 10. 、为同一数轴上两点，且，若点所表示的数是，则点所表示的数是________． 【答案】或2##2或 【解析】 【分析】分点B在点A的左侧与右侧两种情况，利用数轴上两点间距离公式求解． 【详解】解：，若点所表示的数是， 点B在点A的左侧时，点所表示的数是：， 点B在点A的右侧时，点所表示的数是：， 故答案为：或2． 【点睛】本题考查数轴上两点间距离公式，解题的关键是注意分情况讨论． 11. 世界卫生组织公布，截至北京时间2022年6月15日全球累计新冠确诊病例达534500000例，数字534500000用科学记数法表示为__________． 【答案】5.345×108 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：534500000=5.345×108． 故答案为：5.345×108． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先把化为假分数，再根据倒数定义可得答案． 详解】解：=， 的倒数为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数． 13. 计算：______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据有理数乘法运算、绝对值运算和有理数加法运算法则分别计算后求解即可 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的运算，涉及到加法运算、乘法运算及绝对值运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 14. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．利用两个负数比较大小的方法判断即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 15. 定义新的运算，那么关于______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据新定义的有理数运算即可求得． 【详解】解：根据新定义得： 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了新定义运算，理解新运算的含义是解决本题的关键． 16. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A，B的距离之和为8时，则对应的数x的值为___． 【答案】-3或5 【解析】 【分析】根据点P在数轴上的位置，分情况进行讨论，得出答案，根据数轴上两点之间的距离为这两点所对应的数的差的绝对值，列方程求出结果． 【详解】解：由题意得， ， ①当点P在点A的左侧时，即x<﹣1时，方程可变为： ﹣x﹣1﹣x+3＝8， 解得，x＝﹣3， ②当点P在点A、B之间，即﹣1<x<3时，方程可变为： ﹣x﹣1+x﹣3＝8，此方程无解， ③当点P在点B右侧时，即x>3时，方程可变为： x+1+x﹣3＝8， 解得，x＝5， 因此x的值为﹣3或5， 故答案为：﹣3或5． 【点睛】本题考查数轴表示数，数轴上两点之间的距离的计算方法，根据绝对值列方程求解是常用的方法，分情况讨论注意考虑点所在的位置． 17. 如图是一个计算程序，若输入a的值为-1，则输出的结果应为____． 【答案】 【解析】 【分析】由程序框图的含义可得代数式为：，把代入代数式求值即可得到答案． 【详解】解：由题意：把代入：中 得：原式 故答案为： 【点睛】本题考查的是程序框图的含义，代数式的值，掌握理解程序框图的正确含义是解题的关键． 18. 幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．九宫图中________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等列得方程，求出m、n的值计算即可． 【详解】解：由题意得n+1+m=m+9-5=-7+1+9， 解得m=-1，n=3， ∴n-m=3-（-1）=4， 故答案为：4． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 三．专心解一解（本大题共10小题，共96分小题） 19. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题关键是先化简算式以及运用运算律简便计算． （1）先去括号，再利用加法交换律和结合律将同号的数先相加即可简化计算并求解； （2）先去括号，再利用加法交换律和结合律将能凑整的两个数先分别相加，最后再合并它们的结果即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题关键. （1）先将除法转化为乘法，再按照多个有理数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘即可； （2）先计算乘方、化简绝对值和将第一个除法运算转化为乘法，接着先计算乘除，再计算加减即可求解. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 简便计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘除，后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算律改变运算的顺序进行简化计算． （1）利用乘法分配律将括号内各项与相乘，再把积相加即可； （2）逆用乘法分配律提出，把剩下的部分加减，最后计算乘法即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 规定“*”表示一种运算，且，试求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解题关键是理解计算法则，套用公式代入计算即可，本题要分两步完成，先计算括号里的，再计算括号外的． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 23. 已知（x-3）2+|2x-3y+6|=0，求（x-y）2的值． 【答案】1 【解析】 【分析】利用平方及绝对值的非负性得出x=3，y=4，然后代入求解即可． 【详解】解：∵(x-3)2+|2x-3y+6|=0， ∴x-3=0，2x-3y+6=0， ∴解得：x=3，y=4， ∴（x-y）2 =（3-4）2 =1． 【点睛】题目主要考查求代数式的值及平方和绝对值的非负性，熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题关键． 24. 若“三角形”表示运算a﹣b+c，若“方框”表示运算x﹣y+z+w，求的值，列出算式并计算结果． 【答案】-64. 【解析】 【分析】原式利用已知的新定义计算即可求出 【详解】根据题意得：（4﹣2+6）×（﹣2﹣1.5+1.5﹣6）=8×（﹣8）=﹣64． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空： 0； 0．（“＜”或“＞”或“＝”填空） （2）化简代数式：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负和化简绝对值，解题关键是得到式子的正负，两数相乘，同号得正异号得负，绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号． （1）根据和即可判断正负； （2）先判断绝对值内式子的正负，再去掉绝对值进行化简即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴； 故答案分别为：；； 【小问2详解】 解：∵且， ∴，， ∴． 26. “抗击新冠疫情，人人有责”，学校作为人员密集场所，要求老师和学生进入校门后需佩戴好口罩．珠海市某中学小张同学统计了第10周七年级学生每天使用口罩的数量，并制作了如下的统计表，以1000只为标准，其中每天超过1000只的记为“+”，每天不足1000只的记为“”． 周一 周二 周三 周四 周五 +8 -10 +11 ﹣14 +15 （1）第10周哪一天学生使用口罩最多，数量是多少只? （2）若学生佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为1元/只，另外一种为N95型口罩，价格为3元/只，且第10周所用的普通医用口罩与N95型口罩数量之比为，求本周七年级所有学生购买口罩的总金额是多少元? 【答案】（1）周五使用口罩的学生最多，数量是1015只；（2）本周七年级所有学生购买口罩的总金额是7014元． 【解析】 【分析】（1）根据表中记录的最大数计算即可； （2）把表中的各数相加，再加上每天的数量1000个即可，再根据“总价=单价×数量”列式计算即可． 详解】解：（1）∵15＞11＞8＞﹣10＞﹣14， ∴周五使用口罩最多，， 答：周五使用口罩的学生最多，数量是1015只 ； （2） ， ， 答：本周七年级所有学生购买口罩总金额是7014元， 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算．清理正数与负数的意义，正确列出算式是解答本题的关键． 27. 概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a……÷a（n个a，a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． （1）直接写出计算结果：＝________，＝_______； （2）将下列运算结果直接写成幂的形式：＝_______；＝_______； （3）想一想：将一个非零有理数a的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为_______； （4）算一算：42×． 【答案】（1）， （2）， （3） （4）144 【解析】 【分析】（1）（2）（3）（4）根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算． 【小问1详解】 解：2③＝2÷2÷2＝；＝（ ）÷（）÷（）÷（）÷（）＝﹣8， 故答案是：，-8； 【小问2详解】 5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝；＝28， 故答案是：，28； 【小问3详解】 aⓝ＝a÷a÷a……÷a＝， 故答案是：； 【小问4详解】 原式＝16×9＝144． 【点睛】本题属于新定义题型，考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，理解新定义内容，掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算法则是解题关键． 28. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”． （1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，0，1，4是点A、B的“倍分点”的是______； （2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点， ①若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数； ②若点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数． 【答案】（1）1，4 （2）①P表示的数为20，0，50，﹣30；②P点表示的数可为：20，0，50，﹣30，，﹣130，，110，，，﹣90，150． 【解析】 【分析】（1）根据“倍分点”的定义可直接进行求解； （2）①设点P对应的数为x．则可分当点P在AB之间时，当点P在点B右侧，进而结合“倍分点”的定义进行分类求解即可；②由①得点P是倍分点时，P表示的数为20，0，50，﹣30．然后可分当A为倍分点，点P在AB之间时，P在点A左侧时，当点B为倍分点时，同理求解即可，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ，不满足“倍分点”的定义； ，不满足“倍分点”的定义； ，满足“倍分点”的定义； ，满足“倍分点”的定义； 故答案为1、4； 【小问2详解】 解：①设点P对应的数为x． 当点P在AB之间时，∵AB＝30+10＝40， ∴BP＝AB时，BP＝10， 即x＝30﹣10＝20． 当BP＝AB时，BP＝30， 即x＝30﹣30＝0． 当点P在点B右侧，AP＝3BP． 即x+10＝3（x﹣30），解得x＝50． 当点P在点A左侧，BP＝3AP． 即30﹣x＝3（﹣10﹣x），解得x＝﹣30． 综上，x＝20，0，50，﹣30． ②由①得点P是倍分点时，P表示的数为20，0，50，﹣30． 当A为倍分点，点P在AB之间时，AB＝3AP，40＝3（x+10），解得x＝． P在点A左侧时，AP＝3AB，﹣10﹣x＝3×40，解得x＝﹣130． AB＝3AP，40＝3（﹣10﹣x），解得x＝． 点P在点B右侧，AP＝3AB，x﹣（﹣10）＝3×40，解得x＝110． 当点B为倍分点时，同理可求x＝，，﹣90，150 综上，P点表示的数可为：20，0，50，﹣30，，﹣130，，110，，，﹣90，150． 【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题、线段的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上的动点问题、线段的和差关系及一元一次方程的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级素质拓展体验活动 数学学科体验内容 一．细心选一选（本大题共8题，每题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 4 C. D. 2. 点在数轴上表示的数为-3，若一个点从点向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（ ） A -7 B. 1 C. 7 D. -1 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 1是绝对值最小的正数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0的绝对值是0 4. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各对数中，相等的一对是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（ ） A. 9月10日21时 B. 9月12日4时 C. 9月11日4时 D. 9月11日2时 7. 若，那么的取值不可能是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ） A. B. C. D. 二．用心填一填（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 如果向东走6米记作米，那么向西走5米记作 _______米． 10. 、为同一数轴上两点，且，若点所表示的数是，则点所表示的数是________． 11. 世界卫生组织公布，截至北京时间2022年6月15日全球累计新冠确诊病例达534500000例，数字534500000用科学记数法表示为__________． 12. 的倒数是______． 13. 计算：______． 14. 比较大小：______． 15. 定义新的运算，那么关于______． 16. 已知数轴上两点A，B对应数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A，B的距离之和为8时，则对应的数x的值为___． 17. 如图是一个计算程序，若输入a的值为-1，则输出的结果应为____． 18. 幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．九宫图中________． 三．专心解一解（本大题共10小题，共96分小题） 19. 计算： （1）； （2）； 20 计算： （1）； （2）． 21 简便计算： （1）； （2）． 22. 规定“*”表示一种运算，且，试求的值． 23. 已知（x-3）2+|2x-3y+6|=0，求（x-y）2的值． 24. 若“三角形”表示运算a﹣b+c，若“方框”表示运算x﹣y+z+w，求的值，列出算式并计算结果． 25. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空： 0； 0．（“＜”或“＞”或“＝”填空） （2）化简代数式：． 26. “抗击新冠疫情，人人有责”，学校作为人员密集场所，要求老师和学生进入校门后需佩戴好口罩．珠海市某中学小张同学统计了第10周七年级学生每天使用口罩的数量，并制作了如下的统计表，以1000只为标准，其中每天超过1000只的记为“+”，每天不足1000只的记为“”． 周一 周二 周三 周四 周五 +8 -10 +11 ﹣14 +15 （1）第10周哪一天学生使用口罩最多，数量是多少只? （2）若学生佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为1元/只，另外一种为N95型口罩，价格为3元/只，且第10周所用的普通医用口罩与N95型口罩数量之比为，求本周七年级所有学生购买口罩的总金额是多少元? 27. 概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a……÷a（n个a，a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． （1）直接写出计算结果：＝________，＝_______； （2）将下列运算结果直接写成幂的形式：＝_______；＝_______； （3）想一想：将一个非零有理数a的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为_______； （4）算一算：42×． 28. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”． （1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，0，1，4是点A、B的“倍分点”的是______； （2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点， ①若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数； ②若点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$