精品解析：甘肃省白银市会宁县第四中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷

会宁四中2024—2025学年度第一学期高二级第一次月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数列的递推公式，由计算. 【详解】数列满足，， 则，. 故选：A. 2. 已知点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用斜率与倾斜角的关系计算即可. 【详解】由， 又直线的倾斜角，故. 故选：C 3. 已知等差数列中，则=（　　） A. 13 B. 12 C. 11 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的前n项和，可把用和表示，再把代入，即可得到解答． 【详解】∵在等差数列中，，　. 故选:A． 【点睛】本题考查等差数列的前项和，以及等差数列的性质，属基础题.． 4. 已知数列为等差数列，，，则（ ） A. 90 B. 70 C. 50 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的定义分析求解. 【详解】设等差数列的公差为， 则， 且，即， 所以. 故选：C. 5. 等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的前项和性质可得. 【详解】设，则，， 因为为等差数列，所以，，也成等差数列， 则，解得． 故选：C 6. 在等比数列中，，那么(　　) A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列性质求解. 【详解】， 当时，， 当时，. 故选：B. 【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程. 7. 一个弹性小球从10米高处自由落到地面后弹起到原来的一半高度，再自由落到地面后又弹起到上一次的一半高度，如此反复进行下去，则小球第五次落地时经过的路程为（ ） A. 29.375米 B. 19.375米 C. 38.75米 D. 28.75米 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每次落地经过的路程，相加即可求解. 【详解】前五次落地经过的路程分别为10米、10米、5米、2.5米、1.25米，其和为28.75米， 故选：D 8. 已知正项等比数列中，，其前n项和为，且，则（ ） A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列基本量的运算可得，然后利用求和公式即得. 【详解】设正项等比数列的公比， 由题意可知： ，即， 解得：，或 (舍去) 则. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列选项中能满足数列1，0，1，0，1，0，…的通项公式的有（　　） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定的通项公式求出前几项判断是否符合已知数列各项. 【详解】对A：当为奇数时，，当为偶数时，，符合数列1，0，1，0，1，0，…的通项公式； 对B：当为奇数时，或，当为偶数时，，不符合数列1，0，1，0，1，0，…的通项公式； 对C：当为奇数时，，当为偶数时，，符合数列1，0，1，0，1，0，…的通项公式； 对D：当为奇数时，，当为偶数时，，符合数列1，0，1，0，1，0，…的通项公式； 故选：ACD 10. 已知数列是公比大于的等比数列，下面叙述正确的是（ ） A. 当时，数列是递增数列 B. 当时，数列是递减数列 C. 当时，数列是递增数列 D. 当时，数列是递减数列 【答案】AD 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，则，利用数列单调性的定义逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】设等比数列的公比为，则，则， 当时，，即，此时，数列为单调递增数列， 当时，，即，此时，数列为单调递减数列， AD选项正确，BC选项错误. 故选：AD. 11. 等差数列的前项和为，公差为，若，则（ ） A. B. C. 当时，取得最大值 D. 当时，取得最大值 【答案】BC 【解析】 【分析】根据等差数列的性质可得，即可结合选项判断. 【详解】，所以，故， 当时，取得最大值.故BC正确，AD错误. 故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的三内角成等差数列，且，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意利用等差中项结合三角形的内角和性质列式求解. 【详解】因为的三内角成等差数列，则， 则，解得， 所以. 故答案为：. 13. 已知数列满足，且，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】直接由等比数列的定义判断并直接写出通项公式即可. 【详解】因为， 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列， 所以. 故答案为：. 14. 已知两点、，则直线的斜截式方程是 __． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用两点的坐标求出直线的方程，进一步转换为斜截式． 【详解】已知两点、，故直线的斜率， 则方程为：，整理得， 转化为直线的斜截式为． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求这四个数构成的数列. 【答案】或或或 【解析】 【分析】先根据四个数成等差数列设出四个数的未知量表示形式，然后根据条件求解所设的未知量，最后确定这四个数，注意多解的情况. 【详解】设四个数构成的数列为，，，， 根据题意得，，得.① 又，解得，所以，代入①得， 故所求四个数构成的数列为或或或 16. 已知是等差数列的前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的最小值. 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】（1）设出公差，利用等差数列通项公式基本量列出方程，求出公差，进而求出通项公式； （2）在第一问的基础上，求出，得到不等式，求出，结合，得到的最小值. 【小问1详解】 设数列的公差为，因为， 所以. 解得. 所以. 【小问2详解】 ， 所以. 令，得， 解得：（舍去）. 因为，所以的最小值是12. 17. 已知数列中，，，且， （1）证明数列{bn}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式. 【答案】（1）证明: ，即，又bn=an+3，即，b1=a1+3=5， ∴数列{bn}是以5为首项，以5为公比的等比数列. （2）. 【解析】 【分析】（1）由数列递推式可得，{bn}是等比数列得证；（2）根据结合（1）的结论即可求数列{an}的通项公式. 【详解】（1）略； （2）由（1）得，所以 【点睛】本题考查了根据递推公式，通过构造法证明等比数列，进而求数列通项公式，属于简单题. 18. 已知数列为等差数列，，． （1）求数列的通项公式： （2）设，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列基本量的计算求得首项和公差，再由等差数列的通项公式，即可得解； （2）采用分组求和法，结合等差、等比数列的求和公式，即可得解． 【小问1详解】 设数列的公差为， 因为，， 所以，，解得，， 所以数列的通项公式为． 【小问2详解】 ， 所以 ． 19. 已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和； （3）若，令，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的前项和公式与通项公式，即可解出，则可写出其通项公式； （2）利用等差数列的前n项和公式，结合第（1）问，即可求得； （3）利用错位相减，化简解可得出答案. 【小问1详解】 设公差为d，中，令得， 又，则，解得， 故； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ， 则①， 故②， 故①－②得 ， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 会宁四中2024—2025学年度第一学期高二级第一次月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列中，则=（　　） A. 13 B. 12 C. 11 D. 不确定 4. 已知数列为等差数列，，，则（ ） A. 90 B. 70 C. 50 D. 40 5. 等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 21 6. 在等比数列中，，那么(　　) A. B. 或 C. D. 或 7. 一个弹性小球从10米高处自由落到地面后弹起到原来的一半高度，再自由落到地面后又弹起到上一次的一半高度，如此反复进行下去，则小球第五次落地时经过的路程为（ ） A. 29.375米 B. 19.375米 C. 38.75米 D. 28.75米 8. 已知正项等比数列中，，其前n项和为，且，则（ ） A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列选项中能满足数列1，0，1，0，1，0，…的通项公式的有（　　） A. B. C. D. 10. 已知数列是公比大于的等比数列，下面叙述正确的是（ ） A. 当时，数列是递增数列 B. 当时，数列是递减数列 C. 当时，数列是递增数列 D. 当时，数列是递减数列 11. 等差数列的前项和为，公差为，若，则（ ） A. B. C. 当时，取得最大值 D. 当时，取得最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的三内角成等差数列，且，则______. 13. 已知数列满足，且，则__________. 14. 已知两点、，则直线的斜截式方程是 __． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求这四个数构成的数列. 16. 已知是等差数列的前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的最小值. 17. 已知数列中，，，且， （1）证明数列{bn}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式. 18. 已知数列为等差数列，，． （1）求数列的通项公式： （2）设，求数列的前n项和． 19. 已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和； （3）若，令，求数列的前n项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $