甘肃省兰州树人中学2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷

甘肃省兰州树人中学2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷 注意事项： 1、全卷共120分，考试时间共120分钟． 2、考生务必将答案直接填写在答题卡的相应位置上． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 在中，a、b、c分别是的对边，在下列条件中，不能确定的形状是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列实数0，，3.141592，，，，0.1010010001，，，中无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道（下半部分为矩形,上半部分为半圆形），则卡车的外形高必须低于（　　）． A. 4.1米 B. 4.0米 C. 3.9米 D. 3.8米 5. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，下面结论：①；②；③的面积为10；④点A到直线的距离是2．正确的结论共有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 函数y=中，自变量x的取值范围为（　　） A. B. C. 且 D. 9. 如图，用4个全等直角三角形与1个正方形拼成正方形图案．已知大正方形面积为100．小正方形面积为9．若用表示直角三角形的两条直角边．下列说法正确的有（ ） ①；②；③；④ A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 10. 已知，直角坐标系中，点A在y轴上，轴于点C，点A关于直线的对称点D恰好在上，点E与点O关于直线对称，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，平分交于点，，，点是线段上的一动点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 12 12. 如图（1），在长方形中，厘米，厘米，动点从点出发，沿路线运动，到点停止；点出发时的速度为1厘米/秒，秒时点的速度变为厘米/秒，秒后点以厘米/秒速度匀速运动．如图（2）是点出发秒后，的面积（平方厘米）与时间（秒）之间的关系图象．有以下结论：①；②；③点从点运动到点用时4秒；④当的值为10时，点运动的路程为20厘米；⑤当的面积是长方形面积的时，的值为4或12．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：_______． 14. 化简的结果是________． 15. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________． 16. 如图，一面镜子斜固定在地面上，且点为距离地面为的一个光源，光线射出经过镜面处反射到地面点，当光线经过的路径长最短为时，的长为___________． 三、解答题（本大题共12小题，共72分 17. 已知，求代数式的值． 18. 计算：． 19. 化简计算：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出与关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）在（1）的条件下，画出与关于直线l对称的； （3）在（2）的条件下，若点在的内部，则点在中对应点的坐标是 ． 21. 如图，将矩形沿向上折叠，使点落在边上的点处．若，，求的长． 22. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 23. 小丽准备在双十一活动期间网购一些笔记本，甲、乙两商店都在进行打折促销．已知两商店的标价都是每本20元，但甲商店的优惠条件是：若购买不超过5本，则按标价卖．购买5本以上，从第6本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：若关注店铺就可以成为会员并赠送5元优惠券（凡购买物品超过10元均可使用），且会员从第一本开始按标价的八五折卖．设购买笔记本x本，在甲商店购买所需要费用为元，在乙商店购买所需要费用为元． （1）分别写出、与之间的函数关系式； （2）当购买20本的时候，去哪家商店比较划算？为什么？ 24. 如图，在中，，，过点C作，连接． （1）基本尺规作图：作，交线段于点F（保留作图痕迹）； （2）求证：． 解：∵ ∴___①___（___②___） ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴（___④___） 25. 图1是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，（是正整数）的面积分别记为．认真分析下列各式，解答下列问题． （是的面积）； （是的面积）； （是的面积）； ．．． （1）请用含有（为正整数）的等式____________； （2）推算出___________； （3）求出的值． 26. 【观察发现】 ∵． ∴； ∵， ∴． 【初步探索】 （1）化简：________； （2）形如可以化简为，即，且，，，均为正整数，用含，的式子分别表示，，得________，________； （3）若，且，均为正整数，求的值； 【解决问题】 （4）某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出．甲、乙两个饰品盒都是正方体，底面积分别为和．快递公司现有三款包装纸箱，纸箱内部规格如下表（纸箱厚度不计）： 型号 长 宽 高 型 型 型 请你通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种？若从节约空间的角度考虑，应选择哪种型号的纸箱？ 27. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫做“和谐三角形”．例如在中，如果，，那么与互为“和谐角”，为“和谐三角形”． 问题1： 如图1，中，，，点是线段上一点（不与、重合），连接． （1）如图1，是“和谐三角形”吗？为什么？ （2）如图1，若，则、是“和谐三角形”吗？为什么？ 问题2： （3）如图2，中，，，点是线段上一点（不与、重合），连接，若是“和谐三角形”，求的度数． 28. 在平面直角坐标系中，已知点、分别为轴和轴上一点，且满足，点是坐标系内一点，连接，过点作于点，延长至点，使得，连接、． （1）点的坐标为________；点的坐标为________． （2）如图1，若点在第二象限，试判断与的关系，并说明理由． （3）如图2，若点的坐标为，与交于点，连接．求点的坐标． 附加题：（共2题，每题6分共12分） 29. 阅读材料： 如图1，已知的面积为60，，边上的中线，相交于点，求四边形的面积． 小明的解答方法如下： 连接，设，，则，． 由题意，得，． 可列方程组为 …… 解答问题： （1）根据小明的方法，四边形的面积为________； （2）如图2，已知的面积为60，，，，相交于点，求四边形的面积． 30. （1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”．小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和4的直角三角形的斜边长．于是构造出如图所示，将问题转化为求线段AB的长，进而求得的最小值是______． （2）类比迁移：已知a，b均为正数，且．求的最小值． （3）方法应用：已知a，b均为正数，且，，是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示）． 甘肃省兰州树人中学2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷 注意事项： 1、全卷共120分，考试时间共120分钟． 2、考生务必将答案直接填写在答题卡的相应位置上． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】20 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共12小题，共72分 【17题答案】 【答案】． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图所示即为所求， ∴点的坐标为； （2） 解：如图所示，即为所求； （3） 【21题答案】 【答案】5 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 【23题答案】 【答案】（1），； （2）去甲商店比较划算． 【24题答案】 【答案】（1） 解：如图：即为所求 （2）①；②两直线平行，同帝内角互补；③；④全等三角形的对应边相等 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）；（2），；（3）；（4），两种型号的包装纸箱符合条件．应选择型号包装纸箱． 【27题答案】 【答案】 （1）是“和谐三角形”，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴是“和谐三角形”； （2）、是“和谐三角形”，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 在中，∵， ∴， ∴为“和谐三角形”； 在中， ∵， ∴， ∴为“和谐三角形”； （3）或 【28题答案】 【答案】（1）， （2） ， 理由如下： 设交y轴于G，如图： ， ， ， ，即， 由（1）知，， ， 在和中， ， ， ．， ∵， ∴， ∴，即； （3） 附加题：（共2题，每题6分共12分） 【29题答案】 【答案】（1）20 （2） 【30题答案】 【答案】（1）10；（2）13；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $