精品解析：安徽省六安市裕安区新世纪中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷（B班）

六安市裕安区新世纪中学高二年级9月份月考数学B班试卷 必修第一册第五章1-5节 一､单选题（每题5分总计40分） 1. 下列命题中正确的是（ ） A. 终边重合的两个角相等 B. 锐角是第一象限的角 C. 第二象限的角是钝角 D. 小于90°的角都是锐角 【答案】B 【解析】 【分析】根据象限角的定义以及终边相同的角，可得答案. 【详解】对于A，终边相同的角可表示为，故A错误； 对于B，锐角的取值范围为，故B正确； 对于C，第二象限角的取值范围为，故C错误； 对于D，锐角的取值范围为，其，则，但不是锐角，故D错误. 故选：B. 2. 与30°角的终边关于轴对称的角的集合为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先分析与30°角的终边关于轴对称的角中绝对值最小的角,再根据角度的周期性分析即可. 【详解】与角的终边关于轴对称的角中绝对值最小的角为,又角度旋转一周即后与原角度重合,故与角的终边关于轴对称的角为. 故选：B 【点睛】本题主要考查了终边相等的角的集合,属于基础题. 3. 函数的图象与的图象（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于原点对称 C. 关于原点和x轴对称 D. 关于y轴对称 【答案】A 【解析】 【详解】函数的图象与的图象关于x轴对称， 故B、C、D错误，A正确 故选;A 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据二倍角的余弦公式运算即可. 【详解】因为，， 故选：D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由诱导公式以及商数关系求解即可. 【详解】，则. 故选：D 6. 在，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两角和正切公式的变形可求出. 【详解】因为, 所以, 即， 故选：B 【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式，诱导公式，属于中档题. 7. 已知α，，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角的变换，再根据两角差的余弦公式，以及同角三角函数基本关系式，即可求解. 【详解】由，且，则，则. 则，由，则，， . 故选：A 8. 若 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式以及二倍角公式即可代入求解. 【详解】 故选：C 二､多选题（每题6分，多选或选错不得分，选对部分答部分分，总计18分） 9. 【多选题】圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据圆弧所对的圆周角是圆心角的一半，计算即可得出结果. 【详解】设这条弦所对的圆周角为， 则其圆心角为或，由于弦长等于半径， 所以可得或， 解得或. 故选：AD 10. 下列选项中，值为的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由三角恒等变换以及诱导公式逐一验算即可求解. 【详解】A选项：； B选项： ； C选项： ； D选项：因为，可得； 故选：ABD. 11. 函数的图象的一个对称中心为（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，然后根据正弦函数的性质求对称中心即可. 【详解】因为， 令，，解得，， 即函数的对称中心为，， 当时为，所以是函数的一个对称中心， 当时为，所以是函数的一个对称中心. 故选：AB. 三､填空题（每空5分总计15分） 12. 化简_______． 【答案】 【解析】 【分析】由诱导公式即可求解. 【详解】， 故答案为： 13. 已知角终边上有一点，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角函数的定义求出，再利用诱导公式化简，结合商数关系即可得解. 【详解】∵角终边上有一点，∴， ∴ ． 故答案为：． 14. 在中，是钝角，设，，，则、、的大小关系是______. 【答案】 【解析】 【分析】由三角形的三边关系结合正弦定理可得出与的大小关系，由正弦函数的单调性可得出、的大小关系，由此可得出、、的大小关系. 【详解】在中，设内角、、的对边分别为、、，则， 由正弦定理得，则， 由于为钝角，则，所以，， 正弦函数在时单调递增，则， 同理可得，所以，，即. 因此，. 故答案为：. 【点睛】本题考查三角形中三角函数值的大小比较，涉及三角形三边关系以及正弦函数的单调性的应用，考查推理能力，属于中等题. 四､解答题 15. 已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为．求该扇形的弧长和面积． 【答案】弧长：；面积： 【解析】 【分析】先将角度转化成弧度，然后根据弧长公式面积公式求解. 【详解】,根据弧长公式，弧长为：，面积为 16. 如图，平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的定义即可求值； （2）根据诱导公式求值化简即可. 【小问1详解】 由三角函数的定义知：， 所以. 【小问2详解】 由题化简原式得： . 17. 已知，计算下列各式的值. （1）； （2）. 【答案】（1）2 （2）0 【解析】 【分析】（1）（2）根据齐次式以及弦切互化即可求解. 【小问1详解】 ，化简得， . 【小问2详解】 . 18. （1）化简； （2）求证： . 【答案】（1）； （2）证明：左边 右边， 所以原等式成立. 【解析】 【分析】（1）利用化简即可，注意. （2）利用二倍角公式、同角的三角函数基本关系式化简即可证明. 【详解】（1）原式； （2）略 【点睛】方法点睛：三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异，比如四个代数式，只要知道其中一个值，就可求出其余三个；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法． 19. （1）化简：. （2）已知都是锐角，，求的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）通分，然后用辅助角公式计算即可； （2）先通过角的范围求出，再通过，利用两角差的正弦公式计算即可. 【详解】（1） ； （2）因为都是锐角，则， 又，， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六安市裕安区新世纪中学高二年级9月份月考数学B班试卷 必修第一册第五章1-5节 一､单选题（每题5分总计40分） 1. 下列命题中正确的是（ ） A. 终边重合的两个角相等 B. 锐角是第一象限的角 C. 第二象限的角是钝角 D. 小于90°的角都是锐角 2. 与30°角的终边关于轴对称的角的集合为 A. B. C. D. 3. 函数的图象与的图象（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于原点对称 C. 关于原点和x轴对称 D. 关于y轴对称 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知α，，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若 则 （ ） A. B. C. D. 二､多选题（每题6分，多选或选错不得分，选对部分答部分分，总计18分） 9. 【多选题】圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为（　　） A. B. C. D. 10. 下列选项中，值为的有（ ） A. B. C. D. 11. 函数的图象的一个对称中心为（ ） A. B. C. D. 三､填空题（每空5分总计15分） 12. 化简_______． 13. 已知角终边上有一点，则_____. 14. 在中，是钝角，设，，，则、、的大小关系是______. 四､解答题 15. 已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为．求该扇形的弧长和面积． 16. 如图，平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点. （1）求的值； （2）求的值. 17. 已知，计算下列各式的值. （1）； （2）. 18. （1）化简； （2）求证： . 19. （1）化简：. （2）已知都是锐角，，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $