陕西省 咸阳市秦都中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024~2025学年度第一学期期中调研试题（卷） 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 已知是一元二次方程的解，则（ ） A. 6 B. C. 4 D. 2. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 3. 一个四边形各边长为2，3，4，5，另一个和它相似的四边形最短边为8．则四边形的最长边长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 20 4. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 5. 某市举办的“乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆的出入口示意图．市民甲、乙从同一入口进入参观，参观结束后，甲、乙两人各自随机选择一个出口离开，他们恰好从同一出口走出的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为19米．停车场内车道的宽都相等，若停车位的总占地面积为390平方米，列方程求解车道宽度时，设车道宽度为（单位：米），下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 某鱼塘养了200条鲤鱼、150条鲢鱼和若干条草鱼，通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若随机在鱼塘中捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为_________． 10. 如图，与交于点，连接和，要使，请添加一个条件：______． 11. 矩形中，对角线、相交于点O，，，则________． 12. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段上一点，若满足（即），则称点P是线段的黄金分割点，若，设，则x满足的方程是________．（化为一般形式） 13. 如图，正方形和正方形的顶点，，在同一条直线上，顶点，，在同一条直线上，是的中点，的平分线过点，交于点，连接交于点，连接．以下四个结论：，，，，其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 用配方法解方程： 15. 如图，在中，是上的点，是上一点，且，．求证：． 16. 已知关于x的一元二次方程．求证：对于任意实数m，该方程总有实数根． 17. 如图，在△中，点E，F分别在上，连接与交于点P，，求的值． 18. 如图，在矩形中，、相交于点，于点．若，求的度数． 19. 如图所示，九年级某班开展测量旗杆高度的活动，已知标杆的高度，人的眼睛与地面的高度，当A，C，E三点共线时，标杆与标杆的水平距离，人与标杆CD的水平距离，求旗杆AB的高度． 20. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，垂直平分，点是上一点，且．求证：四边形是菱形． 21. 置换反应是一种单质与一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应，包括金属与金属盐的反应，金属与酸的反应等．某次化学实验课上，老师带来了四种金属．这四种金属分别用四个相同的不透明的容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知，可以置换出氢气，而不能置换出氢气） （1）若从四种金属中随机选择一种，选到的概率是 ； （2）甲同学从四种金属中随机选择一种金属进行实验，将四个容器的顺序打乱，然后乙同学从四种金属中再随机选择一种金属进行实验，请用画树状图法或列表法，求两人所选金属均能置换出氢气的概率． 22. 在平行四边形中，对角线，相交于点O，，点E是的中点，连接，过点C作，交的延长线于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 23. 某水果店商家购进了一批哈密瓜，每斤哈密瓜的进价是8元．商家在销售过程中发现，当哈密瓜的售价为每斤14元时，平均每天可售出20斤哈密瓜．据调查，哈密瓜的售价每降低0.5元，平均每天可多售出5斤．商家在不考虑其他因素的情况下，想使销售哈密瓜平均每天的总获利为150元，同时也让顾客获得最大的优惠，每斤哈密瓜的售价为多少元？ 24. 小明对某塔进行了测量，测量方法如下，如图所示，先在点A处放一平面镜，从A处沿方向移动1米到点B处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点M，再将平面镜沿方向继续移动米放在D处（即米），从点D处移动米到达点E处，恰好再次在平面镜中看到塔的顶部点M．已知小明眼睛到地面的距离米，点E、D、B、A、N在同一条直线上，．请根据题中提供的相关信息，求出这个塔的高度（平面镜大小忽略不计）． 25. 如图，在中，，的中垂线交边于点E，交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 26. 如图（1），已知点在正方形的对角线上，，垂足为点，，垂足为点． （1）证明与推断： ①求证：四边形是正方形； ②推断：的值为 ； （2）探究与证明： 将正方形绕点C顺时针方向旋转角（0°＜＜45°），如图2所示，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展与运用： 在（2）的条件下，正方形在旋转过程中，如图（3）所示，延长交于点．若，，求的值． 2024~2025学年度第一学期期中调研试题（卷） 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】(答案不唯一) 【11题答案】 【答案】2.5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 证明：，， ∴， ； 【16题答案】 【答案】 证明：， ∴， ∴对于任意实数m，该方程总有实数根． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 证明：垂直平分， ，， 在与中， ， ， ， ， ∴， 四边形是平行四边形， ， ， 是菱形． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； （2） 【23题答案】 【答案】每斤哈密瓜的售价为11元． 【24题答案】 【答案】米 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵的中垂线交边于点E，, ∴，， ， ∵，, ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【26题答案】 【答案】（1） ①四边形是正方形， ，， 、， ， 四边形是矩形，， ， 四边形是正方形； ② （2），理由： 连接， ∵， ∴， ，， ， ， ， 线段与之间的数量关系为； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $