精品解析：黑龙江省哈尔滨市第一二四中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

哈124中学2024—2025学年度（上）阶段验收 七年级数学试卷 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷即将见证你假期这段时间的辛努力，希望你自信、沉着、冷静、勇敢的接受考验．认真审题，动脑思考，规范书写，一定赢得智慧与进步！讲诚信百倍努力一丝不苟，写答卷千般缜密十分用心！祝你成功！ 1. 下列各式中，是一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 是下列方程（ ）的解． A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，与为对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运用等式的性质的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 下列各方程，变形不正确的是（ ） A. 去分母化为 B. 去括号为： C. 移项得： D. 合并同类项得： 6. 某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（ ） A. 赚了40元 B. 赔了40元 C. 赔了60元 D. 不赚不赔 7. 如图，直线，与直线，相交，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 9. 如图，给出下列条件．其中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 有一个公共顶点和一组公共边，并且和为的两个角互为邻补角 C. 直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 二、填空题（每题3分，共计24分） 11. 根据“x的3倍与5的和等于x的4倍”可列出方程来______． 12. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值为______． 13. 命题“内错角相等，两直线平行”的题设是__________． 14. 把一些图书分别某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺40本．设这个班有名学生，则可列方程为________． 15. 一座桥长1200米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车车身长300米，则火车从上桥到离开需要_______秒. 16. 如图，，直线分别交于点平分平分与交于点，若，则__________． 17. 如果，，那么的度数是_______． 18. 如图，于点C，于点D，，，，则线段的长度为______． 三、解答题 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，F是直线上一点，按要求画图： （1）过点F作直线的垂线段，垂足为E； （2）过点W作直线的平行线，交线段于点M． （3）过点A作线段的垂线，垂足为N； 21. 若关于x的方程的解与方程的解与互为相反数，求k的值． 22. 完成下面推理过程．如图：已知，．求证：． 证明：（已知） （________） （________）（等量代换） （同位角相等，两直线平行） （________）（________） （已知） （等量代换） （________）（________） （两直线平行，内错角相等） 23. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ 24. 我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“乘解方程”． 例知：的解为， 且所以方程是“乘解方程”， 请回答下列问题， （1）判断是不是“乘解方程”，并说明理由； （2）若关于x的一元一次方程是“乘解方程”，求a的值． 25. 某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价） 甲 乙 进价/（元/件） 售价/（元/件） （1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品降价销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品的售价是多少？ 26. 如图，平分，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点F为线段上一点，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，在射线上取点G，连接，使得，当，时，求的度数； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈124中学2024—2025学年度（上）阶段验收 七年级数学试卷 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷即将见证你假期这段时间的辛努力，希望你自信、沉着、冷静、勇敢的接受考验．认真审题，动脑思考，规范书写，一定赢得智慧与进步！讲诚信百倍努力一丝不苟，写答卷千般缜密十分用心！祝你成功！ 1. 下列各式中，是一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义；根据只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，进行判断即可． 【详解】解：A，中含有2个未知数，不是一元一次方程，不合题意； B，中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不合题意； C，是一元一次方程，符合题意； D，不是整式方程，不是一元一次方程，不合题意； 故选C． 2. 是下列方程（ ）的解． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，将分别代入四个选项，能使得方程左边等于右边即为方程的解． 【详解】解：把代入， A、左边，右边，因此不是的解，故不符合题意； B、左边，右边，因此是的解，故符合题意； C、左边，右边，因此不是的解，故不符合题意； D、左边，右边，因此不是的解，故不符合题意； 故选：B． 3. 下列四个图形中，与为对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此求解即可． 【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有B选项中的与为对顶角， 故选：B． 4. 下列运用等式的性质的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：．如果，那么或，原式不正确，故该选项不符合题意； ．如果，那么，原式正确，故该选项符合题意； ．如果，当，那么，原式不正确，故该选项不符合题意； ．如果，那么，，则，原式不正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列各方程，变形不正确的是（ ） A. 去分母化为 B. 去括号为： C. 移项得： D. 合并同类项得： 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项中方程变形得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、去分母化为：，正确； B、去括号为：，错误； C、移项得：，正确； D、合并同类项得：，正确， 故选：B． 6. 某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（ ） A. 赚了40元 B. 赔了40元 C. 赔了60元 D. 不赚不赔 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．设赚了的商品进价为元，赔了的商品进价为元，根据卖价都是480元分别列方程求出进价，即可得到答案． 【详解】解：设赚了的商品进价为元， 则，解得（元）； 设赔了的商品进价为元， 则，解得， ∴（元）， 即这次买卖过程中，商人赔了40元． 故选：B． 7. 如图，直线，与直线，相交，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，可得出，根据平行线的性质可得，进而可求得 【详解】解：如图， ， ， ， 则的度数是． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，邻补角，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 8. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 9. 如图，给出下列条件．其中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，邻补角的定义，掌握平信线的判定定理是解题关键．根据同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补，逐一判断即可． 【详解】解：A、由，，可得，由同旁内角互补，两直线平行，可判定，不符合题意； B、，由同旁内角互补，两直线平行，可判定，不符合题意； C、，由同位角相等，两直线平行，可判定，不符合题意； D、不能判定，符合题意； 故选：D． 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 有一个公共顶点和一组公共边，并且和为的两个角互为邻补角 C. 直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据对顶角，邻补角，点到直线的距离和平行公理进行判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意； B、两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫作互为邻补角，原说法错误，不符合题意； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，故不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，点到直线的距离，平行公理，熟知相关知识是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共计24分） 11. 根据“x的3倍与5的和等于x的4倍”可列出方程来______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】x的3倍为与5的和等于x的4倍， ， 故答案为：． 12. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，理解并掌握一元一次方程的定义是解题关键．根据一元一次方程的定义可知，求解即可获得答案． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴，解得． 故答案为：0． 13. 命题“内错角相等，两直线平行”的题设是__________． 【答案】内错角相等 【解析】 【分析】根据一个命题都可以改成“如果…那么…”的形式，如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，由此问题可求解． 【详解】解：命题“内错角相等，两直线平行”改为“两条直线被第三条直线所截，如果一对内错角相等，那么这两条直线平行”，所以这个命题的题设为内错角相等； 故答案为内错角相等． 【点睛】本题主要考查命题的题设与结论，熟练掌握命题的题设和结论的书写是解题的关键． 14. 把一些图书分别某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺40本．设这个班有名学生，则可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．可设有名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分5本，缺40本可列出方程即可． 【详解】解：设有名学生，根据书的总量相等可得： ． 故答案为：． 15. 一座桥长1200米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车车身长300米，则火车从上桥到离开需要_______秒. 【答案】75 【解析】 【分析】从火车上桥到离开的路程：桥长＋车身＝1200＋300＝1500米，然后根据时间＝路程÷速度列式可得结果． 【详解】解：设火车从上桥到离开需要x秒， 则20x＝1200＋300， 解得：x＝75（秒）， 则火车从上桥到离开需要75秒． 故答案为75． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程． 16. 如图，，直线分别交于点平分平分与交于点，若，则__________． 【答案】42 【解析】 【分析】由平分,求解 再求解,由平分 求解 再利用平行线的性质求解，从而可得答案． 【详解】解：平分, 平分 故答案为： 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，邻补角的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 17. 如果，，那么的度数是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】分类讨论：当OC在∠AOB内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC；然后把∠AOB=60°，∠AOC=20°代入计算即可. 【详解】当OC在∠AOB内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-20°=40°； 当OC在∠AOB外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+20°=80°； 故∠BOC的度数为或， 故答案为：或. 【点睛】本题考查了角度的计算：会进行角的倍、分、差计算. 18. 如图，于点C，于点D，，，，则线段的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，根据进行计算即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 三、解答题 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，是解题的关键． （1）根据移项合并同类项，最后未知数的系数化为1的步骤解方程即可； （2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，最后未知数的系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 解得： 【小问2详解】 解： 解得： 20. 如图，F是直线上一点，按要求画图： （1）过点F作直线的垂线段，垂足为E； （2）过点W作直线的平行线，交线段于点M． （3）过点A作线段的垂线，垂足为N； 【答案】（1）如图： （2）如图： （3）如图： 【解析】 【分析】本题主要考查过一点作已知线段的垂线段，和过一点作已知直线的平行线，掌握作图方法是解题的关键． （1）过直线外一点F作已知直线的垂线画出即可； （2）过直线外一点W作已知直线的平行线画出即可； （3）过直线外一点A作已知直线的垂线画出即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 若关于x的方程的解与方程的解与互为相反数，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义以及一元一次方程的解法，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键． 【详解】解：∵， ∴，解得， ∵方程的解与关于x方程的解互为相反数， ∴是的解， ∴，解得． 22. 完成下面推理过程．如图：已知，．求证：． 证明：（已知） （________） （________）（等量代换） （同位角相等，两直线平行） （________）（________） （已知） （等量代换） （________）（________） （两直线平行，内错角相等） 【答案】对顶角相等；3；BFD；两直线平行，同位角相等；AB；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质分析判断即可； 【详解】证明：（已知） （对顶角相等） （3）（等量代换） （同位角相等，两直线平行） （BFD）（两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） （ AB）（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 故答案是：对顶角相等；3；BFD；两直线平行，同位角相等；AB；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，准确分析判断是解题的关键． 23. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ 【答案】安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套， 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板，根据“每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板”，即可求解． 【详解】解：设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板， 由题意，得， 解得， （人）． 答：安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套， 24. 我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“乘解方程”． 例知：的解为， 且所以方程是“乘解方程”， 请回答下列问题， （1）判断是不是“乘解方程”，并说明理由； （2）若关于x的一元一次方程是“乘解方程”，求a的值． 【答案】（1）不是“乘解方程”，理由： ， 解得：， ∴方程不是“乘解方程”； （2）a的值为 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据“乘解方程”的概念直接进行判断即可； （2）根据“乘解方程”的概念，列出关于的一元一次方程，然后解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由解得：． ∵关于x的一元一次方程是“乘解方程” ∴， 解得：， ∴a的值为． 25. 某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价） 甲 乙 进价/（元/件） 售价/（元/件） （1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品降价销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品的售价是多少？ 【答案】（1）购进甲商品件，购进乙商品件 （2）第二次乙商品的售价为元 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，商品的打折销售问题，掌握利用一元一次方程解决商品的打折销售问题是解题的关键． （1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，利用第一次购进甲、乙两种商品的总价为元，可得，再解方程可得结论； （2）设第二次购进乙种商品是按原价打y折销售，可得：，解方程后可得答案． 【小问1详解】 设购进甲商品x件，则购进乙商品件， ， 解得：， ∴， ∴购进甲商品件，购进乙商品件． 【小问2详解】 第二次购进甲商品件， 第二次购进乙商品（件）， 第一次利润为（元） 设第二次乙商品售价为y元， ， 解得： 第二次乙商品的售价为元． 26. 如图，平分，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点F为线段上一点，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，在射线上取点G，连接，使得，当，时，求的度数； 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ； （2） 证明：过作，如图， ， ， ，， ， 即； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键． （1）根据角平分线的定义得出，求出，根据平行线的判定得出即可； （2）过作，求出，根据平行线的性质得出，，即可求出答案； （3）设，求出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，得出方程，求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设， ，， ， 由（1）知：， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 解得：， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $