精品解析：吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第二实验学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024—2025 学年第一学期期中质量跟踪测试 七年级 学科试卷 时间：90 分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 2. 据说，在年卡塔尔足球世界杯比赛中，共耗资美元，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是关键． 3. 如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体上与“考”字相对的字是（　　） A. 祝 B. 你 C. 顺 D. 利 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “考”的对面是“顺”， 故选：C． 4. 下面的计算正确的是（　　） A. 2a﹣a＝1 B. a+2a2＝2a3 C. ﹣（a﹣b）＝﹣a+b D. 3（a+b）＝3a+b 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项运算法则作出判断即可． 【详解】解：A、原式＝a，故此选项不符合题意； B、a与2a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意； C、原式＝﹣a+b，故此选项符合题意； D、原式＝3a+3b，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了去括号，以及合并同类项的知识，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 5. 多项式的次数和二次项系数分别为（ ） A. 2，4 B. 4， C. 4，2 D. 4，1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，根据多项式最高次项的次数和系数的定义即可求解．掌握多项式的次数和对应项的系数的定义是解题的关键，多项式的次数是指次数最高项的次数． 【详解】解：多项式的最高次项是，的次数是4， ∴多项式的次数为4， 是二次项，系数是． 故选：D． 6. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2023 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同类项．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫做同类项），可得m、n，代入计算可得结果． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， 所以． 故选：C． 7. 实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则a，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，由数轴可得，，从而可得，即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴， ∴， 故选：B． 8. A，B两个海上观测站的位置如图所示，A观测站在灯塔O北偏东30°方向上，已知，则B观测站在灯塔O的（ ） A. 南偏东50°方向 B. 南偏东40°方向 C. 东偏南50°方向 D. 东北方向 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据方位角的概念，写出射线表示的方向即可． 【详解】如图： ∵A观测站在灯塔O北偏东30°方向上， ∴， ∵， ∴， ∴B观测站在灯塔O的是南偏东， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 比较大小：______________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，负数小于零；对于负数，绝对值大的反而小．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 10. 有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803398……，将它用四舍五入法精确到百分位的近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数的求解，根据四舍五入的方法进行求解即可． 【详解】解：精确到百分位的近似数为． 故答案为：． 11. 计算： ___________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了度、分、秒的换算，根据角度制的进率为60进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 将多项式按降幂排列为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意将多项式按降幂排列即可求解． 【详解】由题意得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式按某个字母降幂排列，掌握多项式的定义是解题的关键． 13. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，理解两点之间线段最短得出答案即可． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，图中新连接两个点的线段长度要小于原来连接两点的折线长度，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 14. 如图所示，未来公园的广场背景墙上有一系列用灰砖和白砖铺成的图案，图①有1块灰砖，8块白砖；图②有4块灰砖，12块白砖；以此类推．若某个图案中有49块灰砖，则此图案中有__________块白砖． 【答案】32 【解析】 【分析】本题主要考查根据图中图形的变化情况，通过归纳与总结得出变化规律的能力，先找到规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，第n个图案中，白色瓷砖的个数为，黑色瓷砖块数为块，即可求解． 【详解】解：根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16、20…， 由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖， ∴第n个图案中，白色瓷砖的个数为， 根据图形分别得出各个图形中黑色瓷砖的个数分别为1、4、9…， 由此可得出规律：第n个图形中灰色瓷砖的块数为：块， ∴某个图案中有49块灰砖，则该图案为第⑦个图案，即， ∴此图案中有白砖（块）． 故答案为：32． 三、解答题（共78分） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算； （1）根据加减法进行计算即可； （2）根乘法分配律进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； 解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 16. 先化简，再求值，其中． 【答案】，16 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先把所给整式去括号合并同类项，再把代入计算． 【详解】解： 把代入得： 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来： ． 【答案】 解：把各数表示在数轴上如下： ∴． 【解析】 【分析】根据正负数的定义在数轴上表示出来，并根据数轴上左边的数总比右边的数小解答即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，熟练掌握数轴的性质以及有理数的大小比较方法是解题的关键． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，点、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）画线段，画直线． （2）过点画直线的垂线，垂足为． （3）点到直线的距离为线段 的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图、直线、射线、线段、垂线、点到直线的距离，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． （1）根据线段、直线的定义画图即可． （2）结合网格，过点作垂直直线即可． （3）由点到直线的距离可知，点到直线的距离为线段的长度． 【小问1详解】 解：如图，线段、直线即为所求． 【小问2详解】 如图，即为所求． 【小问3详解】 点到直线的距离为线段的长度． 故答案为：． 19. 如图，是由6个棱长都为1的小立方体块搭建的几何体． （1）请在边长为1的小正方形组成的网格中画出这个几何体的左视图和俯视图； （2）这个几何体的表面积（包括底部）是__________． 【答案】（1） 如图所示， （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型． （1）根据从左边，上边方向看到的结果画出图形即可； （2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：这个几何体的表面积． 20. 已知， 如图， 点A， O， B在同一条直线上， 平分 ． 求证：是的平分线，将下列证明过程补充完整 证明：， ∴ ， 又平分， ∴ ， ． 是的平分线． 【答案】；； 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，以及等角的余角相等，补角的定义，熟练掌握角平分线的定义，以及等角的余角相等是解题的关键．根据角平分线的定义得，然后根据等角的余角相等逐步推理证明即可求证是的平分线． 【详解】略 21. 如图所示A、B、C、D、E五点顺次在直线l上，则 （1）； （2）； （3） ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差计算等知识点的掌握和运用情况，解决本题的关键是能够按照图形，确定线段的和差． （1）根据线段的加法结合图形即可解答； （2）根据线段的加法结合图形即可解答； （3）根据线段的减法结合图形即可解答． 【小问1详解】 解：根据图形：； 【小问2详解】 解：根据图形：； 【小问3详解】 解：根据图形：． 22. 如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上的一点，点E是线段DB的中点，AB=20，EB=3． （1）求线段DB的长． （2）求线段CD的长． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据中点定义DB的长； （2）根据中点定义BC的长，根据线段的和差即可求解． 【详解】（1）∵点E是线段DB的中点， ∴DB=2EB=2×3=6； （2）∵点C是线段AB的中点， ∴ ∵CD=CB-DB， ∴CD=10-6=4 【点睛】本题考查两点间的距离。解题的关键是掌握线段中点的定义的线段的和差，利用数形结合的数学思想． 23. 出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的道路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位： 千米） 如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？ 此时在出发地东边还是西边？ （2）若汽车耗油量为每千米a升，这天上午小李开出租车共耗油多少升？ （3）若该城市出租车起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米元． 求这天上午小李开出租车共收入多少元？ 【答案】（1）小李距出发地3千米，此时在出发地西边 （2）这天上午小李开出租车共耗油升 （3）这天上午小李开出租车共收入104元． 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，正负数的加减法的应用及乘法的应用，绝对值的意义，熟练掌握以上知识是解题关键． （1）把所有数加起来，结果是正数则在东边，是负数则在西边； （2）把绝对值相加再乘以耗油量即可； （3）根据题目中的数量关系即可解答． 【小问1详解】 解：（千米）． 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地3千米，此时在出发地西边． 【小问2详解】 解：（升）， 答：这天上午小李开出租车共耗油升． 【小问3详解】 解：（元）． 答：这天上午小李开出租车共收入104元． 24. 随着《某市生活垃圾分类管理条例》正式实施，某市垃圾分类工作进入强制实施阶段，某小区物业管理负责人提出了购买分类垃圾桶的方案． 方案一：买A型号分类垃圾桶，需要费用2500元，以后每月的垃圾处理费用为300元； 方案二：买B型号分类垃圾桶，需要费用1500元，以后每月的垃圾处理费用为400元；设缴费时长为x个月，方案一和方案二的购买费和垃圾处理费的和分别为M元、N元． （1）______，______（分别用含x的式子表示）． （2）若缴费时长为12个月，则哪种方案的费用更少？并说明理由． （3）当缴费时长为多少个月时，两种方案的费用相同？ 【答案】（1），． （2） 方案一费用更少． 理由：当时， 方案一的费用（元）， 方案二的费用（元）， 所以，所以方案一费用更少． （3）个月． 【解析】 【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）由（1）的代数式求值即可得出结论；（3）根据费用相等列方程求解． 【小问1详解】 由题意可知：，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意，得． 解得． 所以当缴费时长为10个月时，两种方案的费用相同． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中关系列方程是解题的关键． 25. 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为20． 点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点P出发的同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动， 设P、Q两点运动的时间为t秒（）． （1）线段 的长为 ． （2）点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ．（用含l的代数式表示） （3）当时， 分别求线段的长． （4）若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时； 立即改变运动方向，以原速度沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，当 时，直接写出l的值． 【答案】（1）30 （2）， （3）当时，，当时， （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是熟记两点间的距离公式，找到等量关系． （1）根据两点间的距离公式计算即可； （2）根据点的运动方向列代数式即可求解； （3）先根据两点间的距离公式求出，再把值代入求解； （4）根据的取值范围，分类讨论，列方程求解． 【小问1详解】 解：根据题意：； 【小问2详解】 解：点表示的数为，点表示的数为， 【小问3详解】 解：， 当时，， 当时，； 【小问4详解】 解：（秒）， 点15秒时到达B点， 当时，， 解得：或（不符合题意，舍去）， 当时，， 解得：或（不符合题意，舍去）， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025 学年第一学期期中质量跟踪测试 七年级 学科试卷 时间：90 分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 据说，在年卡塔尔足球世界杯比赛中，共耗资美元，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体上与“考”字相对的字是（　　） A. 祝 B. 你 C. 顺 D. 利 4. 下面的计算正确的是（　　） A. 2a﹣a＝1 B. a+2a2＝2a3 C. ﹣（a﹣b）＝﹣a+b D. 3（a+b）＝3a+b 5. 多项式的次数和二次项系数分别为（ ） A. 2，4 B. 4， C. 4，2 D. 4，1 6. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2023 7. 实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则a，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. A，B两个海上观测站的位置如图所示，A观测站在灯塔O北偏东30°方向上，已知，则B观测站在灯塔O的（ ） A. 南偏东50°方向 B. 南偏东40°方向 C. 东偏南50°方向 D. 东北方向 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 比较大小：______________．（填“”“”或“”） 10. 有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803398……，将它用四舍五入法精确到百分位的近似数是______． 11. 计算： ___________________ 12. 将多项式按降幂排列为______________． 13. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______． 14. 如图所示，未来公园的广场背景墙上有一系列用灰砖和白砖铺成的图案，图①有1块灰砖，8块白砖；图②有4块灰砖，12块白砖；以此类推．若某个图案中有49块灰砖，则此图案中有__________块白砖． 三、解答题（共78分） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 16. 先化简，再求值，其中． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来： ． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，点、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）画线段，画直线． （2）过点画直线的垂线，垂足为． （3）点到直线的距离为线段 的长度． 19. 如图，是由6个棱长都为1的小立方体块搭建的几何体． （1）请在边长为1的小正方形组成的网格中画出这个几何体的左视图和俯视图； （2）这个几何体的表面积（包括底部）是__________． 20. 已知， 如图， 点A， O， B在同一条直线上， 平分 ． 求证：是的平分线，将下列证明过程补充完整 证明：， ∴ ， 又平分， ∴ ， ． 是的平分线． 21. 如图所示A、B、C、D、E五点顺次在直线l上，则 （1）； （2）； （3） ． 22. 如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上的一点，点E是线段DB的中点，AB=20，EB=3． （1）求线段DB的长． （2）求线段CD的长． 23. 出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的道路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位： 千米） 如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？ 此时在出发地东边还是西边？ （2）若汽车耗油量为每千米a升，这天上午小李开出租车共耗油多少升？ （3）若该城市出租车起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米元． 求这天上午小李开出租车共收入多少元？ 24. 随着《某市生活垃圾分类管理条例》正式实施，某市垃圾分类工作进入强制实施阶段，某小区物业管理负责人提出了购买分类垃圾桶的方案． 方案一：买A型号分类垃圾桶，需要费用2500元，以后每月的垃圾处理费用为300元； 方案二：买B型号分类垃圾桶，需要费用1500元，以后每月的垃圾处理费用为400元；设缴费时长为x个月，方案一和方案二的购买费和垃圾处理费的和分别为M元、N元． （1）______，______（分别用含x的式子表示）． （2）若缴费时长为12个月，则哪种方案的费用更少？并说明理由． （3）当缴费时长为多少个月时，两种方案的费用相同？ 25. 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为20． 点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点P出发的同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动， 设P、Q两点运动的时间为t秒（）． （1）线段 的长为 ． （2）点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ．（用含l的代数式表示） （3）当时， 分别求线段的长． （4）若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时； 立即改变运动方向，以原速度沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，当 时，直接写出l的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $