精品解析：上海市宝山实验学校2024-2025学年八年级 上学期数学第一次测试卷

上海市教育学会宝山实验学校2024学年第一学期第一次 形成性评价八年级数学试卷 （完卷时间90分钟，满分100分） 一、选择题：（每题2分，共12分） 1. 下列与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式．判断是否为同类二次根式，需将各选项化简为最简二次根式后，比较被开方数是否相同．据此即可求解． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式； B、与不是同类二次根式； C、，与不是同类二次根式； D、，与是同类二次根式． 故选：D． 2. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程．对所给选项进行分析，然后作出正确的判断． 【详解】解：当时，不是一元二次方程，， 被开方数含未知数，不是整式方程，所以不是一元二次方程， .整理后方程为：，是一元一次方程. . 整理后方程为：，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程． 故选． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义进行方程，然后作出正确的选择． 3. 如果，那么的化简结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，完全平方公式的应用，根据完全平方公式可得出，结合已知条件可得出，进而可得出． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 4. 如果，，那么、的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理数化，先把分母有理数化即可得出答案. 【详解】解：。 ∵， ∴， 故选：B. 5. 化简 得（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质进行计算即可解答． 【详解】解：根据，可得： ， 故选：C． 6. 已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为（ ） A. 3 B. 0 C. -3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，求得，再根据一元二次方程中二次项系数不为零即可完成. 【详解】∵关于x的一元二次方程的常数项为0 ∴，则 ∵即 ∴ 故选C 【点睛】本题考查一元二次方程中二次项系数不为零的运用，熟练掌握一元二次方程相关知识点是解题关键. 二、填空题：（每题2分，共24分） 7. 当______时，二次根式有意义． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件：被开方数，即可求得x的取值范围． 【详解】解：二次根式有意义， 则， 解得：， 故答案为： 8. 下列二次根式、、、中，最简二次根式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的意义是正确判断的关键． 根据最简二次根式的意义逐项进行判断即可． 【详解】解：，因此是最简二次根式； ，因此不是最简二次根式； ，因此不是最简二次根式； ，因此不是最简二次根式， 故答案为：． 9. 已知，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查化简二次根式，二次根式的性质，先根据得出，再把二次根次分母有理化即可得出答案． 【详解】解∶∵， ∴， 故答案为：． 10. 计算：__________. 【答案】 【解析】 【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案． 【详解】将二次根式化为最简得 原式= = 【点睛】本题考查二次根的化简,熟练掌握计算法则是解题关键. 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法运算法则求解即可． 【详解】解 ． 故答案为：． 12. 的一个有理化因式是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子． 一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．据此即可求解． 【详解】解：∵ ∴的一个有理化因式是． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 不等式的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，分母有理化，先根据不等式的性质得到，再把不等式右边分母有理化即可得到答案． 【详解】解：∵，且，即， ∴， ∴， ∴，即， 故答案为：． 14. 若一元二次方程的二次项系数为3，则该方程的常数项是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，．一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．把原方程变形为，若二次项系数为3，则该方程的常数项是． 【详解】解：变成一般形式为：， 若二次项系数为3，则该方程的常数项是， 故答案为：． 15. 方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以9，接着把方程两边同时开平方即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 16. 已知，那么______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查的是解方程，关键是将看成一个整体，即整体思想的应用，设，代入方程可得出，然后利用因式分解法解一元二次方程，最后负值舍去即可． 【详解】解：设， ∵ ∴， 整理得：， ， 即或， 解得，（舍去） 即， 故答案为：7． 17. 已知，，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，先求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 18. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，完全平方公式，分式的化简求值，化简得到是解题的关键． 对已知进行化简得到，推出，，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴ ． 故答案为：． 三、计算题：（每题5分，共40分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 先化成最简二次根式，再计算加减即可． 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． 根据二次根式的乘除混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，运用完全平方公式以及分母有理化后，再进行二次根式的加减运算即可得出答案． 【详解】解： 22. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则以及完全平方公式计算即可． 【详解】解： 23. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了无理方程，解一元一次方程，二次根式的性质混合运算，先把含x项整理一起，常数项一起，再利用二次根式的性质化简并运算，并求出x的值即可． 【详解】解： 24. 解方程：． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，化简二次根式，先把方程两边同时除以3，再把方程两边同时开平方，进而解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得或． 25. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．首先将原方程配方成，然后直接开方求解即可． 【详解】解： ． 26. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，先把方程展开化为一般形式，再利用十字相乘法解方程即可． 【详解】解： 即 ∴或， ∴， 四、简答题：（每题6分，共24分） 27. 已知、是实数，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，求不等式组的解集，化简二次根式，先根据分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0得到，则，进一步可得，据此代值计算即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴， ∴， ∴． 28. 已知：，，求：的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形求值，先分母有理化得到，，再求出，，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴ ． 29. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式化简求值，分母有理化，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 30. 回读材料并解决问题： 小潘在解方程时采用了下面的方法：由，又有，可得，将两式相加可得，两边平方可得，经检验是原方程的解． 请你学习小明的方法，解决下列问题： （1）已知，则的值为______； （2）解方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解无理方程，二次根式的混合运算，熟练掌握无理方程的解法，准确计算是解题的关键． （1）根据题目所给方法，可求的值，然后结合，即可求出的值； （2）根据题目所给方法，可求，再解方程即可． 【小问1详解】 解：∵ ， 又， ∴ ∴； 故答案为： 【小问2详解】 解： ， 又， ∴， 两式相加，得， 两边同时平方，得， 解得， 经检验，是原方程的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市教育学会宝山实验学校2024学年第一学期第一次 形成性评价八年级数学试卷 （完卷时间90分钟，满分100分） 一、选择题：（每题2分，共12分） 1. 下列与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么的化简结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，，那么、的关系是（ ） A. B. C. D. 5. 化简 得（　　） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为（ ） A. 3 B. 0 C. -3 D. 二、填空题：（每题2分，共24分） 7. 当______时，二次根式有意义． 8. 下列二次根式、、、中，最简二次根式是______． 9. 已知，化简______． 10. 计算：__________. 11. 计算：______． 12. 的一个有理化因式是______． 13. 不等式的解集是______． 14. 若一元二次方程的二次项系数为3，则该方程的常数项是______． 15. 方程的解为______． 16. 已知，那么______． 17. 已知，，那么的值是______． 18. 已知，则______． 三、计算题：（每题5分，共40分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 解方程：． 24. 解方程：． 25. 解方程：． 26. 解方程：． 四、简答题：（每题6分，共24分） 27. 已知、是实数，且，求的值． 28. 已知：，，求：的值． 29. 先化简，再求值：，其中． 30. 回读材料并解决问题： 小潘在解方程时采用了下面的方法：由，又有，可得，将两式相加可得，两边平方可得，经检验是原方程的解． 请你学习小明的方法，解决下列问题： （1）已知，则的值为______； （2）解方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $