四川省遂宁中学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

遂宁中学校介福校区高2027届 高一（上）半期适应性考试数学试卷 满分：150分，时间：120分钟 一、单项选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（ ） A． B． C．或 D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，那么的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A． B。 C． D． 5．设函数，当为上增函数时，实数a的值可以是（ ） A．－1 B．1 C．－3 D．0 6．已知函数，若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知a＞0，b＞0，则，， ，中最大的是(　　） A. B. C. D. 8．已知函数的图象关于对称，且对，，当，且时，成立，若对任意恒成立，则实数的可能取值为（ ） A． B．-3 C．-4 D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法中正确的有（ ） A． B． C． D． 10．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 11．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“k倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ） A．若为的跟随区间，则b=1 B．函数存在跟随区间 C．若函数存在跟随区间，则 D．二次函数存在“2倍跟随区间” 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．不等式 的解集是 ． 13．已知函数，若，则 . 14．已知，，下面四个结论： ①；②若，则的最小值为4；③若，则；④若，则的最小值为； 其中正确结论的序号是 ．（把你认为正确的结论的序号都填上） 四、解答题 本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(13分).已知集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 16．(15分)(1)已知5≤a≤6，1≤b≤2，且a－2b的取值范围是m≤a－2b≤n, 若x＞0，y＞0，mx＋ny＝1，求3xy的最大值; (2)已知一元二次不等式x2－5x＋4≤0的解是m≤x≤n,且x＞0，y＞0，mx＋ny＝1，求＋的最小值. 17．(15分已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．    (1)画出函数的图象； (2)求函数的解析式（写出求解过程）． (3)求，的值域． 18．(17分))“绿色低碳、节能减排”是习近平总书记指示下的新时代发展方针.我市一企业积极响应习总书记的号召，采用某项新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，以达到减排效果.已知该企业每月的二氧化碳处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该企业每月处理量为多少吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低？ (2)该市政府也积极支持该企业的减排措施，试问该企业在该减排措施下每月能否获利？如果获利，请求出最大利润；如果不获利，则该市政府至少需要补贴多少元才能使该企业在该措施下不亏损？ 19.（17分）已知函数的定义域为，对任意，都满足，且.当时，，且. (1)求，的值； (2)用函数单调性的定义证明在上单调递增； (3)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围. 遂宁中学校介福校区高2027届 高一（上）半期适应性考试数学参考答案 一、单项选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．A 8．D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．ABC 10．BD 11．ACD 解：对于A,由题意可知，为的单调递区间，函数值域为， 若为的跟随区间，则，则或 （舍去），A正确； 对于B：函数中x的取值范围为 ， 若存在跟随区间（ ），则必有或， 又因为函数在区间上递减， 则有 ，即得 ，不合题意，B错误； 对于C,由已知函数可得，函数在上单调递减， 若存在跟随区间（ ）， 则有,即,两式作差得：， 即，又，所以，故，所以，设，则 ， 即是的一个根；同理也是的一个根， 即在区间上有两个不相等的实数根， 只需： ，解得 ，C正确； 对于D，若函数存在2倍跟随区间，设定义域为 ，值域为， 当 时，函数在定义域上单调递增，则，则是方程的两个不相等的实数根，解得或 ，故存在定义域为 使得值域为 ，D正确，故选： ． 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12． 13． 14．①③④ 四、解答题 本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：（1）由得，所以. ...........................................5分 （2）由得，当，则； 当，则；综上，.................................... .13分 解：(1)因为5≤a≤6，1≤b≤2，所以2≤2b≤4，则1≤a－2b≤4， 所以m＝1，n＝4...........................................................................................................3分 则x＋4y＝1，因为x＞0，y＞0， 所以x＋4y＝1≥2，当且仅当x＝4y，即x＝, y＝时等号成立， 所以当x＝, y＝ 时， 取最大值................................................. ..........7分 (2)因为x2－5x＋4≤0，所以1≤x≤4，所以m＝1，n＝4.则x＋4y＝1，.......10分 所以＋＝(x＋4y）( ＋）＝17＋＋.因为x＞0，y＞0， 所以＋≥2＝8，当且仅当＝，即x＝y＝时等号成立， 所以当x＝y＝时，＋取最小值25..................... .......................................15分 17．解:（1）先作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象：......................................................................................4分    （2）是奇函数，时，，， 所以，所以；............................9分 （3）由（1）可知在和上是增函数，在上是减函数， ，，，，因此最大值为1，最小值为， 所以的值域为．... ......... ......................................................................15分 18．解：（1）由题意，， 所以每吨二氧化碳的平均处理成本为元， 当且仅当，即时，等号成立， 所以该企业每月处理量为500吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低...............8分 （2）设该企业每月的利润为， 则， 因为，所以当时，函数取得最大值，即， 故该企业每月不能获利，该市政府至少需要补贴元才能使该企业在该措施下不亏损......................................................................................................................................17分 19解：（1）由，则，又当时，， 则，；................................4分 （2） 令，则，即， 当时，，且，即，即在上恒成立， 由，可知，令，，且，即 ，则，所以， 即在上单调递增；................................................................................10分 （3）由已知，又由（1）得， . 所以，又函数在上单调递增， 则恒成立，所以恒成立，又，即，解得. .......................17分 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$