广东省珠海市凤凰中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

珠海市凤凰中学2024-2025学年度第一学期期中学业质量检测 鸿脉年级数学 命题人：珠海市凤凰中学数学教师谢维银、周敏敏审核人：崔志锋 说明：本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.在当地时间7月27日结束的巴黎奥运会10米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会 首枚金牌，如图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为() A.6 B.4 C.2 D.1 0 题1图 题2图 题4图 2.2024珠海风筝节于10月19日在海天公园沙滩盛大举办！敏敏自制了一个风筝去参加风筝节，为了风筝更稳定 地在空中飞行，他所设计的风筝骨架结构为三角形，如图所示，这种设计的原理是() A,三角形具有稳定性B.两点之间，线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短 3.中国是风筝的故乡，风筝制作历史悠久.敏敏在制作三角形风筝的过程中，他己经准备了两条竹篾（论）搭风 筝的骨架，长度分别是3分米和8分米，第三条竹篾的长度可以是() A.3分米 B.5分米 C.8分米 D.12分米 4.如图所示，△ABC2△ADE,∠B=30°，∠C=95°，∠EAD的度数是() A.440 B.55 C.66° D.77° 5.下列运算正确的是() A.a2.a=a2 B.(a3)2=a C.(ab)=a'b D.(-3a)3=-9a 6.静静做了一个等腰三角形的风筝，如果这个风筝的一个内角是80°，则它的底角是( A.50° B.80° C.50°或80 D.20°或80° 7.鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上 的每颗星都是标准五角星.小铭发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的 等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究.如图，在△ABC中， ∠A=36°，AB=AC,将△ABC折径，使边BC落在边BA上，点C的对应点 是点E,折狼交AC于点D,连接DE,DB,则∠DBC的度数为() A.30 B.36 C.54° D.72 题7图 8.如图，在△ABC中，∠B=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB, AC于点D,E,再分别以D,E为圆心，大于二DE的长为半径画弧，两弧 D 交于点F.作射线AF交BC于点G,若BG=3,AC=12,则△ACG的面积 为() A.18 B.20 C.24 D.48 题8国 湾脉年级数学 第1页（共4页） 9.如图，鸿鸿同学在使用量角器时操作不规范，请你根据她的量测图估计∠AOB的度数可能是() A.45° B.60° C.65 D.70 D 0 B 题9图 题10图 10.如图，AE,BD是△MBC的角平分线，AE,BD交于点O,OF⊥AB,∠C=60°，以下错误的是( A.∠AOB=120 B.AD+BE=AB C.SMoe =SMoo+S.806 D.若△ABC的周长为m,OF=n,则Sac=mn 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.若点P(2,-3)与点2关于x轴对称，则点2的坐标是 12.如图，AD是△ABC的对称轴，AC=8Cm,DC=4cm,则△ABC的周长为 cm. 13.如图，∠O=35°，观察尺规作图的痕迹，∠ABC的度数为 .∠ B C D 题12图 题13困 题14图 题15图 14.将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度 数是 15.匈牙利著名数学家爱尔特希曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形.人们便将具有这 样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集，如图，四边形ABCD的四个顶点构成爱尔特希点集（它们为正五边 形的任意四个顶点)，若平面内存在一个点P与A,B,C,D也构成爱尔特希点集，则∠APB=」 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分， 16.童童和山山仁立在栖凤亭下，想通过本学期所学全等三角形的知识测量鱼池两端的距离.如图①，为测量鱼池 两端A、B的距离，他们在鱼池外取一点C,连接AC并延长AC到点D,使CD=CA,连接BC并延长BC到点E, 使CE=CB,连接DE,这时测得DE的长就等于AB的长，为什么？ 图① 17.如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的角平分线，∠BAC=80°，∠C=70°. (1)求∠AEC的大小. (2)若CD=2,AD=5,求△AEC的面积. 鸠脉年级 数学 第2页（共4页） 18.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(-3,3),C(-1,2) (1)作出△ABC关于y轴对称的△BC, (2)在x轴上画出点P,使PA+PC最小，并直接写出点P的坐标 (不写作法，保留作图痕迹) 54十3十2+10T2 B 5 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.根据以下素材，探索完成任务。 荡秋千问题 如图1，莫莫与爸妈在公园里荡秋千，开始时莫莫坐在秋千 素材1 的起始位置，且起始位置与地面垂直. 如图2，莫莫从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力 蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C 素材2 处接住她，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为 1.4m和1.8m,∠B0C=90° 问题解决 任务1 △OBD与△COE全等吗？请说明理由. 任务2 当爸爸在C处接住莫莫时，莫莫距离地面有多高？ 20.如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D,BE⊥AC于E, (1)求证：AC=AB, (2)若CD,BE交于点F,求证：点F在∠A的角平分线上. D 21.幂的运算性质在一定的条件下具有可逆性，如a·a”=am+n,则a+"=am·a”(m,n为正整数).请运用所 学知识解答下列问题： (2)已知：a"=2,a"=5(m,n为正整数)，则a2m+"= (3)已知m个(x-y)相乘的结果为a2,n个(x-y)相乘的结果为a3,若(3m+2n)个(x-y)相乘的结果为64， 求a4的值。 鸿脉年级数学 第3页（共4页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.【提出问题】 在本学期的学习中，我们已经知道了三角形全等的判定方法(SAS,AS4,AAS,SSS)和直角三角形全等的判定方 法()，数学兴趣小组组长小唐带领小组成员继续对“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形 (SSA)”的情形进行探究. 【探索研究】成员小凡根据三角形的分类提出以下探索路径： 已知：在△ABC和△DEF中，AB=DE,AC=DF,∠B=∠E. (1)如图①，当∠B=∠E=90°时，可知RtAABC≌Rt△DEF,判定全等的方法是 图① 用② 国③ (2)如图②，当∠B=∠E<90°时，请用直尺和圆规作出△DEF,通过作图，可知△ABC与△DEF」 全等.（填 “一定”或“不一定”） (3)如图③，当∠B=∠E>90°时，△MABC与△DEF是否全等？若全等，请加以证明；若不全等，请举出反例. 【归纳总结】成员悦悦对以上探索进行总结： (4)如果两个三角形的两边分别相等且其中一组等边的对角相等，那么当这组对角是 时，这两个三角形 一定全等.（填序号） ①锐角：②直角：③钝角， 【结论应用】智多星小崔根据以上探究结果，提出以下问题： (5)如图④，△ABC为等边三角形(AB=AC=BC,∠B=∠BAC=∠BCA=60°)， CD是外角∠ACG的平分线，点E在边BC上，点F在CD上，且AE=EF, 求∠AEF的度数 图④ 23.在平面直角坐标系中，直线1与x轴正半轴的夹角为30°，点A是直线1上任意一点。 (1)如图①，若点A的纵坐标为2，以OA为斜边作等腰直角三角形OAB,AB=OB,∠B=90°，则OA= SAOAB= (2)如图②，以OA为斜边，在直线I上方作等腰直角三角形OAB,AB=OB,∠B=90°，过A作AC垂直于x轴 于点C,连接BC,求∠BCO的度数. (3)如图③，点D为x轴上的一个动点，连接AD,以AD为边作等边三角形ADE(A、D、E按顺时针排列)，连 接OE,在D点的运动过程中，点E的横坐标x与点D的横坐标x。有什么关系？说明理由. 图① 图② 图③ 各用困 鸿脉年级 数学第4页（共4页）