山东省淄博市高青县第一中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

2022级高三第一学期期中考试数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则的共轭复数是　　 A. B. C. D. 3. 已知一个正四棱柱和某正四棱锥的底面边长相等，侧面积相等，且它们的高均为，则此正四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则 （ ） A. B. C. D. 5. 已知为等差数列，为其前n项和.若，公差，则m的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 不存在实数，使得 C. 若向量，则或 D. 若向量在向量上的投影向量为，则的夹角为 10. 已知△ABC中，内角的对边分别为为延长线上一点，的平分线交直线于，若，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 11. 已知函数的定义域为，，，当时，，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 当时， D. 函数有个零点 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，，，则___________. 13. 已知，若为偶函数，则实数__________. 14. 平移，给出下列4个论断： ①图象关于对称； ②图象关于点对称； ③最小正周期是； ④在上是增函数； 以其中两个论断作为条件，余下论断为结论，写出你认为正确的两个命题： （1）____________. （2）____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，已知平面四边形，，，，，. （1）求； （2）求的值. 16. 已知函数. （1）若是的极值点，求实数的值，并求的单调区间； （2）若存在，使得，求实数的取值范围. 17. 记为等差数列{}的前n项和，已知，数列{}满足. （1）求数列{}与数列{}的通项公式； （2）数列{}满足，n为偶数，求{}前2n项和. 18. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若在中，角的对边分别为，，为锐角，且，求面积的最大值． 19. 已知函数（，e为自然对数的底数）． （1）若在x=0处的切线与直线y=ax垂直，求a的值； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，求证：． 2022级高三第一学期期中考试数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 ①. ②③⇒①④； ②. ①③⇒②④ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1），单调增区间为；单调减区间为 （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）最小正周期为；；（2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 时，在上单调递增，在上单调递减； 时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； 时，在上单调递增； 时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． （3）证明：方法一： 等价于 当时， 令 令，则在区间上单调递增    ∵， ∴存在，使得，即 当时，，则在上单调递减， 当时，，则在上单调递增 ∴ ∴，故 方法二： 当时， 令，则， 令，则 当时，；当时， ∴在区间上单调递减，上单调递增． ∴，即 ∴， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $