广东省珠海市第九中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期九年级期中教学质量检测试卷（数学） 考试用时120分钟，满分120分，23小题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.下列是关于x的一元二次方程的是() A.x2-1=2021 B.x(x+6)=0 C.a2x-5-0 D.4x-x3-2 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 3.一元二次方程4x2+4x+1=0的根的情况是() A,有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.配方法解方程22-4x-2=0应把它先变形为（) A.(x-1)2=8 9 B.(x-2)2=0 3 3 C.(x-2)2=8 3'g D.(x- 1)2=10 5.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x+1)2+3的图象向右平移2个单位长度，再向 下平移[个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为() A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-1)2+2 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x43)2+4 6.已知抛物线y=(x-2)2+1,下列结论错误的是() A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线.x=2 C.抛物线的顶点坐标为(2,1) D.当x<2时，y随x的增大而增大 第1吹（共6页） 7.一次聚会，每两个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了56件小礼物， 如粜参加这次聚会的人数为x,根据题意可列方程为() A.x(x+1)=56 B.x(x-1)=56 C.2x(x+1)=56 D.x(x-1)=56X2 8.无论a,b为何值代数式a2+b2+6b+11-2a的值总是（) A.非负数 B.0 C.正数 D.负数 9.如图，在△ABC中，AC=BC,AB=12,把△MBC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE, 连接CD,当CD=2N3时，AC的K为() A.4W3 B.10 C.2W21 D.√21 10.已知菱形ABCD,E、F是动点，边长为5，BE=AF,∠BAD=120°，则下列结论正确 的有几个() ①△BEC≌△AFC:②△ECF为等边三角形：③LAGE=∠AFC:④若AB=2,则 EG 2 3 A.1 B.2 C.3 D.4 第9题图 第10题图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.一元二次方程x2=2x的根是 12.抛物线y=x2-2x+3的对称轴是直线 ,13.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降 米时， 水面宽8米. 6m 14.已知二次函数y=x2-4x+2,当-1≤x≤3时，y的取值范围是 第2页（共6页） 15.如图，在边长为2的正方形BCD中，点E是线段AC上异于A,C的动点，将线段 BE绕着点B顺时针旋转90°得到BF,连接CF,则△CEF的最大面积为 D E 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.用适当的方法解下列方程： (1)x2-4x-3=0: 2)5✉40. 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1,1),B(4,1),C(5,3). (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,点A、B、C分别对应AI、B1、C1: (2)将△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°，点A、B、C分别对应A2、B2、C2, 请画出旋转后的图形△A2B2C2. y 75、 13 B 第3页（共6页） 18.如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊图 ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料） (1)当并圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. A 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子， 每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒.根据以往 销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日 销售量减少10盒.设每盒售价为x元，日销售量为p盒. (1)当x=60时，p=」 (2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W(元)最大？最大利润是多少？ (3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”你认为小强的说法正确吗？ 若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论， 20.综合与实践， 主题：建立二次函数模型解决数字乘积问题， (1)数学活动：下列两个两位数相乘的运算中（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的 和等于10)，通过计算可得出其中积最大的算式是 91X99,92X98,…,98X92,99×91. (2)阅读材料：对于以上问题从二次函数角度有如下解题思路 设两个乘数的积为y,其中一个乘数的个位上的数为x,则另一个乘数个位上的数为(10一x), 求出y与x的函数关系式，并求出上述算式中的最大算式： (3)问题解决：下列两个三位数相乘的运算中（两个乘数的百位上的数都是9，后两位上的 数组成的数的和等于100)，猜想其中哪个算式的积最大，并用函数的观点说明理由： 901×999,902×998,…,998X902,999X901 第4页（共6页） 21,跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项月之一，如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳， 经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部 分，这里OA表示起跳点A到地面OB的距离，OC表示着陆坡BC的高度，OB表示者 陆坡底端B到点O的水平距离，建立如图所示的平面直角坠标系，从起跳到着陆的过程 中，运动员到地面OB的竖直距离y(单位：m)与他在水平方向上移动的距离x(单位： m)近似满足函数关系y=- 立+bx+c.已知04=70m,0C=60m,落点P到0C 的水平距离是30m,到地面0B的竖直高度是37.5m. (1)求y与x的函数表达式： (2)进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离x(m)与飞 行时间：(s)具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t=0,x=0:当他在点P 着陆时，飞行时间为33. ①求x与t的函数表达式： ②当运动员与着陆坡BC在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间·的值 y A 0 B 第5页（共6页） 五、解答围（三）：本大题共2小剧，第22题13分，第2314分，共27分 22.等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点P为平面内一点. (1)如图1，当点P在边BC上时，且满足∠APC=120°，求吧的值： CP (2)如图2，△ABC内点P满足∠APC=60°，连接BP若AP=3,PC=7,求P的长： (3)如图3，点P为△ABC内一点，AC=6,直接写出PA十PB+PC的最小值为-· 23.如图，抛物线y=-号2+btc与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点A坐标为( 1,0),点B坐标为(3,0). (1)求此抛物线的函数解析式， (2)点P是直线BC上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D, 过点P作y轴的垂线，垂足为点E,请探究2PD+PE是否有最大值？若有最大值，求出 最大值及此时P点的坐标：若没有最大值，请说明理由， (3)点M为该抛物线上的点，当∠MCB=45°时，请直接写出所有满足条件的点M的 坐标. D 第6页（共6页)