甘肃省武威市凉州区长城中学教研组2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

第 1 页 3 页 2024-2025 学年第一学期凉州区长城中学联考八年级数学 期中考试试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．5，5，11 C．6，8，10 D．1，1，2 2．如图，在 ABCV 中，已知点 D、E、F分别是 BC、AD、CE的中点，且 28cmABCS  ，则 BEFS △ （ ） （第 2题图） （第 4题图） （第 5题图） A． 24cm B． 22cm C． 21cm D． 20.5cm 3．下列图形具有稳定性的是（ ） A．正方形 B．菱形 C．正六边形 D．钝角三角形 4．如图所示， A B C D E F      等于（ ） A．180 B．360 C． 270 D．540 5．如图，AB DE∥ ，点 B，C，D在同一直线上，若 65BCE  ， 25E  ，则 B 的度数是（ ） A．55 B．40 C． 25 D． 20 6．正八边形的每一个内角为（ ） A．108 B．120 C．135 D．144 7．如图， ABC ADC△ ≌△ ，若 30B  ，则 D 的度数为（ ） （第 7 题图） （第 8题图） （第 9 题图） A．20 B． 25 C．30° D．50 8．如图，已知 AB AD ，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定 ABC ADC△ ≌△ 的是（ ） A．CB CD B． 90B D     C． BAC DAC  D． BCA DCA  9．如图，在 ABC 中， BAC 和 ABC 的平分线 AE， BF相交于点O，过点O作OD BC 于D， 在下列结论中：① 90AOB C   ；②若 4AB  ， 1OD  ，则 2ABOS △ ；③当 60C  时， AF BE AB  ；④若OD a ， 2AB BC CA b   ，则 ABCS ab ．其中正确的结论为（ ） A．①②③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 10．如图，在 ABCV 中， AB BC ， 120ABC  ，E是边 AC上一点．连接 BE并延长至点 D，连 接DC，若 120BCD  ， 2AB DC ， 7AE  ，则CE的长为（ ） （第 10 题图） （第 11 题图） （第 14 题图） A．2 B．3 C． 7 2 D． 7 3 二、填空题（每小题 3 分， 共 24 分） 11．如图，AD是三角形 ABC的中线，AE是 ABD△ 的中线．若 6cmCD  ，则BE  cm． 12．在 ABCV 中， 70A  ， =60B ， ACD 是 ABCV 一个外角，则 ACD  第 2 页 3 页 13．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有 5条对角线，则这个多边形的对角线共有 条． 14．如图所示， ABC DCB AF BC ≌ ， 于点 F ，DE BC 于点 E．若 18cmBC  ，且 ABCV 的面 积为 2108cm ，则DE  cm． 15．如图，在三角形 ABC和 ADC△ 中，AB AD ， BAC DAC  ， 110B  ，则 D  ． （第 15 题图） （第 16 题图） 16．如图，三角形 ABC中，点D在 BC边上， ABC 的平分线交 AC于点 E，过点 E作 EF AB ， 垂足为 F ，连接DE，DE平分 ADC ．若 7AB  ， 4AD ， 8CD  ， 10ACDS  ，则 ABE 的面积 为 ． 17．如图，在长方形 ABCD中，BD是对角线，将 ABD△ 沿直线 BD折叠，点 A落在点 F处， BF交 边CD于点 E，若 25ABD  ，则 CDF 的度数为 ． （第 17题图） （第 18题图） 18．如图，在等边三角形 ABC中，高 10AD  ，E是线段 AD上一动点．现有一动点 P沿着折线 — —A E C运动，在 AE上的速度是每秒 4个单位长度，在 EC上的速度是每秒 2个单位长度, 则点 P 从点 A运动到点 C至少需 s． 三、解答题（共 66 分） 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC的顶点      1,1 , 3,4 , 5,2A B C ． (1)作出三角形 ABC关于 x轴的对称图形 1 1 1A BC△ ； (2)写出点 1 1 1, ,A B C 的坐标； (3)求三角形 ABC的面积． 20．（6分）已知 a，b，c是三角形 ABC的三边长，化简： a b c b c a c a b        ． 21．（8分）如图，在三角形 ABC中， AE为边 BC上的高，点 D为边 BC上的一点，连接 AD． （第 21 题图） （第 22 题图） (1)当 AD为边 BC上的中线时，若 6AE  ， ABCV 的面积为 30，求CD的长； (2)当 AD为 BAC 的角平分线时，若 66 36C B     ， ，求 DAE 的度数． 22．（6分）如图所示，三角形 ABC和 DBE 中，BA BC ，BD BE ，并且 ABC DBE  ，连接 AD， BE，相交于点 F ．求证： (1) AD CE； (2)CB平分 ACE ； 第 3 页 3 页 23．（6分）在三角形ABC中， 90ACB AC BC   ， ，直线MN经过点 C，且 AD MN 于D，BE MN 于 E．求证： （第 23 题图） （第 24 题图） (1) ADC CEB△ ≌△ ； (2) DE AD BE  ． 24．（8分）如图，三角形ABC中，AD BC EF ， 垂直平分 AC，交 AC于点F，交 BC于点E，且 BD DE ， 连接 AE． (1)求证： AB EC ； (2)若三角形 ABC的周长为 20cm， 9cmAC  ，求DC长． 25．（8分）如图，在等边三角形 ABC中， AO是 BAC 的平分线，D 为 AO上一点，以CD为一边 且在CD下方作等边 CDE ，连接 BE． （第 25 题图） （第 26 题图） (1)求证： AD BE ； (2)已知 9AC  ，求点 O到 BE之间的距离． 26．（8分）（1）如图，在 ABC 中， 70 , ,A BO CO   分别平分 ABC 和 ACB ，求 BOC 的度数． （2）在（1）中去掉 70A  这个条件，请探究 BOC 和 A 之间的数量关系，并说明理由． 27．（10分）已知，三角形 ABC和三角形 ADE均为等腰直角三角形，连接 ,CE BD，交于点 G． (1)（3分）如图 1，求证： BD CE ； (2)（3分）如图 2，当点 C，D，E在同一条直线上时，求 ADC 的度数； (3)（4分）如图 3，在（2）的条件下，连接 BE，F为 BE上一点，连接 AF ，若 135 , , 2FAD BE BC AF     ， 求 BD的长． 第 1 页 5页 答案 1-5 CBDBB 6-10 CCDCD 11．3；12．130；13．20；14．12；15．110；16． 35 6 ；17．40；18．5 19．（1）如图所示， 1 1 1A BC△ 即为所作． （2） 1 1 1(1, 1), (3, 4), (5, 2)A B C   ． （3） 1 1 1(1 4) 2 (2 4) 2 (1 2) 4 5 2 2 2ABC S             △ ． 20． a b c  21．(1) 5CD  ；(2) 15DAE   22．（1）∵ ABC DBE  ， ∴ ABC CBD DBE CBD    ， 即 ABD CBE   ， 在 ABD△ 和 CBE△ 中， AB CB ABD CBE BD BE       ， ∴  SASABD CBE ≌ ， ∴ AD CE； （2）过点 B作 BG AC 于点G，作 BH CE 于点H， ∵ ABD CBE ≌ ， ∴ BG BH ， ∴CB平分 ACE 第 2 页 共 5 页 23．（1）∵ AD DE BE DE ， ， ∴ 90ADC BEC    ， ∵ 90ACB  ， ∴ 90 90ACD BCE DAC ACD       ， ，即 DAC ECB   ， ∵ DAC ECB   ， ADC BEC  ， AC BC ， ∴  AASADC CEB≌△ △ ； （2）由（1）可知，  AASADC CEB≌△ △ ， ∴ AD CE CD BE ， ， ∵DE CE CD  ， ∴DE AD BE  ． 24．（1）∵ EF垂直平分 AC， ∴ =AE EC， ∵ AD BC BD DE =， ， ∴ AD垂直平分 BE， ∴ AB AE ， ∴ =AB EC； （2）∵三角形 ABC的周长为 20cm， ∴ 20cmAB BC AC   ， ∵ 9cmAC  ， ∴ =11cmAB BC ， ∵ AB EC BD DE= =， ， ∴ 1 1 1 2 2 2 DC DE EC BE EC EC  = = 2 1 2 1BC AB  1 2 AB BC  5.5cm ． 第 3 页 5页 25．（1）∵三角形 ABC和 CDE 为等边三角形， ∴CD CE ， AB AC BC  ， 60ACB DCE     ， ∴ ACD BCE  ， 在 ACD 和 BCE 中． AC BC ACD BCE CD CE       ， ∴  SASACD BCE ≌ ， ∴ AD BE ； （2）∵ AO是 BAC 的平分线， ABC 是等边三角形， AB AC ， ∴ 1 30 2 CAD ABC    ， BO CO ， 由（1）可知 ACD BCE△ △≌ ， ∴ 30CBE CAD   ， 设 O到 BE的距离为 h， 则 1 2 h BO ， ∵ 9BC AC  ， ∴ 1 1 4.5 2 2 CO BC AC   ， ∴ 9 4 h  ，即点 O到 BE的距离为 9 4 ． 26．（1）125；（2） 190 2 A   27．（1）∵三角形 ABC和三角形 ADE均为等腰直角三角形， ∴ , ,AB AC AD AE BAC DAE     ， ∴ BAD CAE  ， ∴  SASBAD CAE ≌ ， ∴ BD CE ， ABD ACE  ． ∵ 180CGF ACE CFG    , 180BAF ABD AFB    , AFB CFG  ， ∴ 90CGF BAF   ， ∴ BD CE ； 第 4 页 共 5 页 （2）∵三角形 ADE为等腰直角三角形， ∴ 45ADE AED     ． ∵点 C，D，E在同一条直线上， ∴ 180 45 135ADC     ； （3）连接FD，延长 FA交CE于点 G， ∵ 135FAD  ， =90DAE ， ∴ 135FAE  ， ∴ FAD FAE  ， ∵ ,FA FA AD AE  ， ∴  SASFAD FAE ≌ ， ∴ ,FD FE DFA EFA    ， ∴ ,AG DE DG EG  ． ∵ 45ADE  ， ∴ 45DAG ADE   ， ∴ AG DG EG  ． 设 2DE a ，则 AG DG EG a   ， ∵ BE BC ， BD CE ， ∴ 2CD DE a  ， 4BD CE a  ． ∵ BD CE ， AG DE ， ∴四边形是梯形． 第 5 页 5页 ∵ BDE FGE BFGDS S S   梯形 ， ∴    1 1 12 4 2 2 4 2 2 2 a a a a a a a          ， 解得 2a  ， ∴ 4 8BD a  ．