江苏省苏州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

-江苏省苏州中学2024-2025学年度第一学期期中考试 高一数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟请将答案填写在答题纸相应位置. 一、单项选释题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.老子《道德经》有云“天下难事，必作于易：天下大事，必作于细”，根据这句话，说明 “做容易题”是“做难题”的（▲） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.不充分也不必要条件 2.下列是关于⑦的描述，其中错误的是（▲） A.0=0 B.0∈☑ C.0c{0 D.⑦∈0} 3.已知函数)=V2一4x一5在(a,十∞)单调递增，则a的取值范园是（▲】 A.(-∞，-1]B.(-∞，2] C.[2,+∞) D.[5,+o) d 4.若函数)=a+x十a,b,c,dER)的图象如图所示，则下列说法正确的是（▲） A.a>0,b>0,>0,b0 B.a>0,b>0,c>0,dk0 C.a>0,b<0,心0,0 D.a>0,b<0,c>0,dk0 5.已知函数x),gx)分别由下表给出，那么满足不等式gx)Pg(x)》的解集是（▲） x123 x123 x)131 g)321 A.{2} B.1,23 C.2,3} D.1,2,3} 6.已知1<a+2b<2,-2<2a一b<1,则8a+b的取值范围是（▲） A.（5,) B.（-5,9 c.(-4,） D.（-4,9 7.已知x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，=V:十2，则不等式x)>x的解集为▲】 A.（-∞，-4)U(0,4) B.(-4,0)U(4,+∞) C.(-4,0)U(0,4) D.(-∞，-4)U(4,+o) 8.设0<b<1十a,若关于x的不等式(x一b)>(ax}的解集中的整数恰有3个，则（▲） A.(-1,0) B.0,1) C.(1,3) D.(3,6 二、多项选择题：本题共3小题，年小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得全分，有选错的不得分，部分选对的得部分分， 9.己知西数)=一，构造函数x)=)一一，下列函数gx)的说法正确的是(） A.g)一g(一x)是偶函数 B.g)十g(一x)偶函数 C、g)儿gr)引是奇函数 D.g(x)g(x)是奇函数 10.已知二次函数)=am2十x+c,若不等式>0的解集为(-2习，下列说法正确的是（▲） A.1)+-1)=0 B.函数y=x+是倒数函数 C.2x>0的解集为（一1.4） D.若>1的解集为0，则-普a<0 1l,给定实数集A,定义築合M={m∈R任意a∈A,都有m≥a,若M是非空集合，则称集合 M中最小的元素为集合A的上确界，记作supA.以下说法正确的是() A.若数集A中有2024个元素，则数集A一定有上确界 B.若数集A中没有最大值，则数集A中一定没有上确界 C.若数集A,B有上确界，则数集{a十bla∈A,Be一定也有上确界，为supA十supB D.若数集A,B有上确界，则数集{abla∈A,bB)一定也有上确界，为supAsupB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知A={y=V1-x,B=w=V1-x,则AnB=▲ 13.已知>0，b0,a+2b=1,则a+的取值范围为▲_+的最小值为△ 14.已知M={1,2,3,4,5,6,7},ACM,B={0,1},若函数fA→B的值域是B且对任意 x,y∈A,x<y,都有)≤)，则满足如上条件的函数的个数为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)已知点(W2,2)在幂函数)=xn∈)的图象上. (1)求x)的表达式： (2)画出函数g)=x)一4十x的图象，并根据函数图象写出gx)的单调区间与最小值. y 16.(15分)已知集合M={m∈R月x∈[-1,1]，使不等式3x2一x一m2>0成立}. (1)用区间形式表示集合M: (②)设不等式(x一ax十a一2)<0的解集为N,若x∈N是x∈M的必要条件，求实数a的取值 范围. 17.(15分)某厂每年生产某种产品x万件，其成本包含固定成本和浮动成本两部分，己知每年固 [x2+20x+c,0<x≤25， 定成本为20万元，浮动成本)= 4x+2g0-20,25<≤160. 该厂规定每万件该产品 销售价格为40万元，经过测算，当生产5万件时，年利润为55万元. (I)设年利润为x)万元)，试求x)与x的关系式： (2)年产量x为多少万件时，该厂所获利润x)最大？并求出最大利润. 18.(17分小明同学在学习“对勾函数”)=x+的图象与性质后，研究了函数)=+子发 现：函数gx)在（一∞，0）上单调递减，在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增。 (1)证明：g()是(1，+∞)上的单调递增函数； (②若对任意x∈吃2，网>婴-恒成立，求实数m的最大值： (3)是否存在正实数a,b,使得函数hx)=x+2,x∈[a,b]的值域为a,b]?若存在，求出a, b:若不存在，请说明理由. 19.(I7分)定义函数，x∈[a,的范数M=x (1)求fx)=2x一1川一2，x∈[一1,2]的值域，并指出x)的范数M: ②对任意实数。，6，西数=计中x一，2的范数，均不小于m求m的取值 范围； (3)已知函数fx)=x2一x,x∈[a,b](0≤a<b)的范数M-为M),讨论M)的最小值（用a, b表示)