甘肃省定西市渭源县麻家集中学2024-2025学年八年级上册数学期中测试卷

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 甘肃省定西市渭源县麻家集中学2024-2025学年 八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第11章三角形+第12章全等三角形+第13章轴对称+第14章整式的乘法与因式分解。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（     ） A. B. C. D. 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．2，4，7 B．4，5，9 C．5，5，12 D．6，8，13 3． 下列运算正确的是（　 ） A. 2 a ＋4＝6 a B. a2· a3＝ a6 C. a3÷ a3＝1 D. （2 a ）2＝2 a2 4．已知am=3，an=6则am+n=（        ） A．10 B．7 C．3 D．18 5．若，则代数式的值为（   ） A． B．3 C．6 D．9 6．已知等腰三角形的一个内角等于，则该三角形的一个底角是（     ） A． B．或 C．或 D． 7． 如图，在中，AB=AC，C=点D是的中点，过点D作交于点E，DE=2，则CE的长度为（　　） A．7 B．12 C．9 D．10 8． 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 9． 如图，已知∠1＝∠2， AC ＝ AE ，下列条件无法确定△ ABC ≌△ ADE 的是（　　） A. ∠ C ＝∠ E B. BC ＝ DE C. AB ＝ AD D. ∠ B ＝∠ D 10．如图，∠ AOB ＝60°， C 是 BO 延长线上的一点， OC ＝8cm，动点 P 从点 C 出发 沿 CB 以3cm/s的速度移动，动点 Q 从点 O 出发沿 OA 以2cm/s的速度移动，如果点 P ， Q 同时出发，用 t （s）表示移动的时间.当△ POQ 是等腰三角形时， t 的值为（　D　） A. B. 6 C. 或6 D. 或8 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 13．因式分解： ． 14．在△ ABC 中，若∠ A ＝36°，∠ B ∶∠ C ＝1∶5，则∠ C 等于 . . 15．如图，在△ ABC 中，∠ A ＝60°，∠ ABD 和∠ ACE 是△ ABC 的外角，∠ ACE ＝110°， BF 平分∠ ABD ，则∠ FBE ＝ . 16．在△ ABC 中， AD 为边 BC 上的高，∠ ABC ＝30°，∠ CAD ＝20°，则∠ BAC 的度数为 ． 17．在平面直角坐标系中，若点 P 的坐标为（2，1），则点 P 关于 y 轴对称的点的坐标为 18．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝13， S△ ABC ＝60， AD 是△ ABC 的中线， F 是 AD 上的动点， E 是 AC 边上的动点，则 CF ＋ EF 的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）8 a3－8 a2＋2 a ； （2） m4－1. 20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ ABC 的顶点均在格点上， A （1，－4）， B （5，－3）， C （4，－1）. （1）画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A1 B1 C1，并写出点 A1的坐标： （2）若点 P （ a ， b ）在△ ABC 内部，当△ ABC 沿 y 轴翻折后，点 P 的对应点 P1的坐标是 （3）求出△ A1 B1 C1的面积. 21． （8分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，点 D 是斜边 AB 上一点，且 AC ＝ AD . （1） 作∠ BAC 的平分线，交 BC 于点 E ；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2） 在（1）的条件下，连接 DE ，求证： DE ⊥ AB . 22．（6分）先化简，再求值：（2 m ＋3）·（2 m －3）－（ m －1）2＋（2 m ）3÷（－8 m ），其中 m 满足 m2＋ m －3＝0. 23．（6分）如图，∠ ACB ＝90°， AC ＝ AD ， DE ⊥ AB . 求证： CE ＝ DE .   24.（6分）如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 为 AC 的中点， DE ⊥ AB ， DF ⊥ BC ，垂足分别为点 E ， F ，且 DE ＝ DF . 求证：△ ABC 是等边三角形. 25.（8分）如图，在△ ABC 中∠ ACB ＝90°， AC ＝ BC ， BE ⊥ CE 于 E ， AD ⊥ CE 于 D . （1）求证：△ ADC ≌△ CEB . （2）若 AD ＝5cm， DE ＝3cm，求 BE 的长度. 26.(8分).如图，已知△ ABC 中，∠ ABC 的平分线与∠ ACB 的外角平分线交于点 D ，过点 D 作 DE ⊥ BC 于点 E . （1）若∠ BAC ＝68°，求∠ BDC 的度数 （2）连接 AD ，求证： AD 平分∠ CAM 27．（10分）如图，等边中，，P为边上一点，Q为直线上一点，连接，使得． (1)①如图1，探索与的数量关系并证明； ②如图1，求证：． (2)如图2，若将“等边△ ABC”改为“等腰直角△ ABC（AB=AC）”，其他条件不变，求证：． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 甘肃省定西市渭源县麻家集中学2024-2025学年 八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C D D A B D B D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13．4x4y 14．120° 15．115° 16．80°或40° 17．（-2，1） 18． 三、解答题：本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分） 【解答】（1）解：原式＝2 a （4 a2－4 a ＋1）＝2 a （2 a －1）2.····（3分） （2）解：原式＝（ m2＋1）（ m ＋1）（ m －1）·····（3分） 20．（8分） 【解答】解：（1）解：（1）△ A1 B1 C1如图所示.A1（－1，－4），····（3分） （2）（－ a ，b ）····（2分） （3） S△A1B1C1 ＝ ×（2＋3）×4－  ×1×2－ ×3×3＝ .（3分） 21．（8分）【解答】解：（1）解：如图， AE 为所作.（4分） （2） 证明：∵ AE 平分∠ BAC ，∴∠ CAE ＝∠ DAE .．····（2分） 在△ ACE 和△ ADE 中 ∴△ ACE ≌△ ADE （SAS） ∴∠ ADE ＝∠ C ＝90° ∴ DE ⊥ AB . （8分） 22． （6分）解：原式＝4 m2－9－（ m2－2 m ＋1）＋8 m3÷（－8m） ＝4 m2－9－ m2＋2 m －1－ m2 ＝2 m2＋2 m －10 ∵ m 满足 m2＋ m －3＝0， ∴ m2＋ m ＝3 ∴原式＝2×3－10＝－4.（6分） 23．（6分） 【解答】证明：∵ DE ⊥ AB ，∴∠ ADE ＝90° ∵∠ ACB ＝90°∴∠ ADE ＝∠ ACB ∵ AC ＝ AD ， ∴∠ ACD ＝∠ ADC .∴∠ ECD ＝∠ EDC . ∴ CE ＝ DE . （6分） 24．（6分） 【解答】（1）证明：∵ DE ⊥ AB ， DF ⊥ BC 垂足分别为点 E ，F ， ∴∠ AED ＝∠ CFD ＝90° ∵ D 为 AC 的中点， ∴ AD ＝ DC . 在Rt△ ADE 和Rt△ CDF 中， ∴Rt△ ADE ≌Rt△ CDF （HL） ∴∠ A ＝∠ C ∴ BA ＝ BC .∵ AB ＝ AC ∴ AB ＝ BC ＝ AC ∴△ ABC 是等边三角形. （8分） 25.【解答】（1）（1）证明：∵ AD ⊥ CE ， BE ⊥ CE ，∠ ACB ＝90° ∴∠ ADC ＝∠ CEB ＝∠ ACB ＝90° ∴∠ BCE ＝90°－∠ ACD ＝∠ CAD ····（2分） 在△ ADC 和△ CEB 中 ， ∴；····（4分） （2）解：（2）解：由（1）知△ ADC ≌△ CEB 则 AD ＝ CE ＝5cm， CD ＝ BE ，····（6分） ∵ CD ＝ CE － DE ， ∴ BE ＝ AD － DE ＝5－3＝2（cm）.（8分） 26.（1）解：∵∠ ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点 D ∴∠ ABD ＝∠ CBD ，∠ ACD ＝∠ DCN . ∵∠ BAC ＝68° ∴∠ ACN －∠ ABC ＝∠ BAC ＝68° ∴∠ DCN －∠ CBD ＝ 1/2 ∠ ACN － 1/2 ∠ ABC ＝ 1/2 ∠ BAC ＝ 1/2 ×68°＝34°. ∵∠ BDC ＝∠ DCN －∠ CBD ∴∠ BDC ＝34°.（4分） （2）证明：如图，过点 D 作 DP ⊥AB 于 P DQ ⊥ AC 于 Q . ∵ DE ⊥ BC ， BD 平分∠ ABC ，CD 平分∠ ACE ， ∴ DP ＝ DQ . ∴ AD 平分∠ CAM . （8分） 27.【解析】（1）证明：，过程如下：·····（1分） ①如图1所示，过点作，·····（2分） 则， ， ， 又， ， 即·····（3分） ②如图1所示，过点作，·····（4分） 则，，， ，， ，·····（5分） 在和中， ， ．·····（5分） （2）解：延长至点使， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， 在和中， ∴ ．·····（10分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 甘肃省定西市渭源县麻家集中学2024-2025学年八年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21.（8分） 22. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（6分） 24（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$