广东省珠海市珠海中山大学附属中学2024一2025学年八年级上学期期中考试数学试题

珠海中山大学附属中学2024学年第一学期期中质量检测数学科试卷（初二） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 3. 小沙在活动课中用长度为5，m，n的三根木棒搭建一个三角形木架，则m，n可能的取值分别是（ ） A. 1和3 B. 2和3 C. 2和8 D. 3和6 4. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. 8 B. C. 2 D. 5. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，和的平分线交于点E，过点作交于M，交于N，若，，则线段的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则（ ）度 A. 45 B. 36 C. 54 D. 48 8. 如图，中，，，将折叠，便点B落在点A处，为折痕，在下列结论中，正确的结论有（ ） ①；②垂直平分；③是等边三角形；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2 cm时，这个六边形的周长为（ ） A. 30cm B. 40cm C. 50cm D. 60cm 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 等腰三角形周长为17，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为 _____． 12. 如图，一艘船上午10时从海岛出发，以每小时20海里的速度向正西方向航行，上午12时到达海岛B处，分别从A，B望灯塔C，测得，，则海岛B到灯塔C的距离为______海里． 13. 如图，在中，C是边BD上一点．若，，则______． 14. 将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB＝12cm，则阴影部分的面积是_____cm2． 15. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交边于F，E点．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 如图，，，，求证：． 17. 如图，在中，分别为的中线和高，为的角平分线． （1）若，求的大小． （2）若的面积为40，，求的长． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位．的三个顶点都在格点上． （1）画出关于轴对称的，并直接写出点的坐标________． （2）直接写出的面积为：________． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在中，． （1）尺规作图：在内部求作一点，使，且； （2）连接，若，求的大小． 20. 如图，在中，平分，点E是上一点，，且． （1）若，求的度数； （2）求证：． 21. 如图，在中，，于点，在中，，于点．和的延长线交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，试判断的形状，并给出证明． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，在等腰直角中，，．过点作，且．与关于对称． （1）求的度数； （2）求证：； （3）若，求的周长． 23. 如图，是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、方向匀速移动，设点P的运动时间为． （1）如图1，若点P的运动速度是，点Q的运动速度是，当Q到达点C时，P、Q两点都停止运动．当时，判断的形状，并说明理由： （2）当它们的速度都是．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动． ①如图1，当t为何值时，是直角三角形？ ②如图2，连接，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，的大小会变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． 珠海中山大学附属中学2024学年第一学期期中质量检测数学科试卷（初二） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】5或7 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】35°##35度 【14题答案】 【答案】18 【15题答案】 【答案】8 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【17题答案】 【答案】（1） （2）8 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所求； （2） 【20题答案】 【答案】（1）. （2） 证明：如图，过点E作于点F， 平分，， ， 在和中， . ， ，， ， . 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ，，，， 、分别为线段、的垂直平分线， ，， ． （2） 的形状为等边三角形； 证明：，， 在和中，， 、分别为线段、的垂直平分线，，， ， ， 的形状为等边三角形． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵与关于对称． ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 【23题答案】 【答案】（1）等腰三角形， 理由：当时，， ∴ ∴ ∴是等腰三角形； （2）①或； ②不变， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $