上海市华东模范中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

华东模范中学2024学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 一．填空题（本大题共有10题，每题4分，共40分） 1. 集合用列举法可以表示为___________. 2. 已知，则用有理数指数幂表示的结果是______ 3. 1.若集合，则的值为______ 4. 已知一个矩形的周长为定值4，则它面积的最大值为________ 5. 已知p：，q：，且p是q的充分非必要条件，则实数a的取值范围是__ 6. 不等式的解集为______________________． 7. 已知，，则的最大值为________ 8. 已知关于x的一元二次方程．若方程的两根为，且满足，则m的值为________ 9. 设常数，集合．若，则的取值范围为_________． 10. 对于任意两个正整数m、n，定义运算“*”：当m、n都是偶数或奇数时，；当m、n中一个为偶数、另一个为奇数时，.在此定义下，集合中的元素个数是______ 二．选择题（本大题共4题，每题4分，共16分） 11. 已知集合，则集合A的真子集的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数都不是偶数”的正确假设应为（ ） A. 自然数不都是偶数 B. 自然数都不是奇数 C. 自然数都是奇数 D. 自然数至少有一个是偶数 13. 已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知有限集，如果A中元素满足，就称A为“完美集” ①集合不是“完美集”， ②若，是两个不同的正数，且是“完美集”，则，至少有一个大于2； ③有且仅有两个元素的“完美集”只有有限多个； ④若，则“完美集”A有且只有一个，且 其中正确结论的个数有（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三．解答题（本大题共有5题，8+8+8+8+12，满分44分） 15. 已知全集为，集合，集合， （1）用区间表示集合A、集合B （2）求集合. 16. 已知， （1）求的值； （2）用a，b表示. 17. （1）已知，求证：； （2）已知正数x、y满足，求证：. 18. 某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，在室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留2m宽的通道，沿前侧内墙保留4m宽的空地， （1）写出蔬菜的种植面积关于矩形温室的长之间的关系式． （2）当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 19. 设. （1）若，解不等式； （2）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； （3）解关于x的不等式. 华东模范中学2024学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 一．填空题（本大题共有10题，每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】12 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】或 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】17 二．选择题（本大题共4题，每题4分，共16分） 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 三．解答题（本大题共有5题，8+8+8+8+12，满分44分） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）108 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：由， 因，则，，故， 即得，故得证； （2）证明：因正数x、y满足， 则 ， 当且仅当时等号成立. 由解得：， 即当，时等号成立，故得证. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）矩形温室的一边长为，另一边长为时，蔬菜的种植面积最大，最大为. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $