四川省达州市渠县三江中学2024-2025学年九年级数学期中数学模拟测试题

四川省达州市渠县三江中学2024-2025学年九年级数学期中数学模拟测试题 一.选择题：(每小题 3 分,共 30 分) 1 ．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是 ( ) A ．对边相等 B ．对角相等 C ．对角线相等 D ．对边平行 2 ．一元二次方程 x2-1=0 的根为 ( ) A．x ＝1 B．x ＝－1 C．x1 ＝1，x2 ＝－1 D．x1 ＝0，x2 ＝1 3 ．关于x 的方程(a 一 3)x2 + x + 2a 一1 = 0是一元二次方程的条件是 ( ) A ．a ≠ 0 B ．a ≠ 3 C ．a ≠ D ． a ≠ 一3 4 ．已知3a = 2b(a ≠ 0, b ≠ 0) ，下列变形正确的是 ( ) 5 ．方程x2 + 6x 一5 = 0 的左边配成完全平方后所得方程为 ( ) A ．(x + 3)2 = 14 B ．(x 一 3)2= 14 C ．(x + 6)2 = D ．以上答案都不对 6．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志，然后 放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊，发现其中两 只有标志。从而估计该地区有黄羊 ( ) A．200 只 B．400 只 C．800 只 D．1000 只 7．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，连接OE ．若OE = 3 ，则菱形ABCD 的周长是 ( ) A．6 B．12 C．18 D．24 8 ．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB、 AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是 ( ) 9 ．点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AC < BC ，若 AB = 2 ，则BC 为 ( ) 10．如图，已知矩形 ABCD中， AB 3 ， AD  9 ，将此矩形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF ，则 AE 的长为（ ） 二.填空题：（每小题 3 分，共 18 分） 11．已知 a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中 a = 6cm ，b = 4cm ，c = 3cm ，则 线段d = __________cm . 12．菱形两条对角线的长分别为 5cm 和 8cm ，则这个菱形的面积是 cm2 . 13．m是方程2x2 + 3x 一1 = 0 的根，则式子4m2 + 6m + 2026的值为 . 14．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系。某校去年上半年发放给 每个经济困难学生 389元，今年上半年发放了 438元。设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x ，则可列出方程为_____________. 15．已知三角形的两边长是 4 和 6，第三边是方程x2 - 17x + 70 = 0的根，则此三角形的周长是 . 16．如图，点E 是正方形ABCD 边AD 上的一点，且DE = 1 ，AE = 3DE ，点P 是对角线AC 上的一动点，连接PD ，PE ，则PD + PE 的最小值为 . 17 ．用适当的方法解下列一元二次方程：（每小题 4 分，共 8 分） (1) x2 - 2x - 3 = 0 (2) x (x + 2) = 3x + 6 18.（5 分）每年春晚的魔术表演最受全国观众的欢迎，晓华也学起了这些魔术师， 发明了一个魔术盒，当任意实数对(a, b )进入其中时，会得到一个新的实数a2 - 2b + 3 ，例如：把(-3, 2) 放入其中，就会得到(-3)2 - 2× 2 + 3 = 8 ．现将实 数对(m, -2m) 放入其中，得到实数24 ，求 m 的值. 19.（5 分）已知： = = ，2x - 3y + 4z = 22 ，求：代数式 x + y + z 的值. 20.（5 分）如图，AB ∥CD∥EF ， = ，BF = 20 ，求DF 的长. 21.（5 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD交于点 O，DE∥AC，CE ∥ BD . 求证：四边形 OCED 是矩形. 22.（6 分）如图，点E 是平行四边形ABCD的边CB 延长线上一点， AB 与DE 相交于点F . (1)求证： △ECD∽△DAF ； (2)若BE = 2, BC = 3, CD = 4 ，求BF 的长. 23.（7 分）已知关于x 的一元二次方程 x2 - (m + 2)x + m -1 = 0 . (1)求证：无论 m 取何值，方程都有两个不相等的实数根. (2)若方程的一个根是 x = 0 ，求m 的值和方程的另一个根. 24.（7 分）如图是两个分布均匀且可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等 的几个扇形，甲、乙两人分别转动一个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字 (若指针指向等分线，则重转一次) ，用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲 获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题： (1)乙转动转盘 B 一次，求指针指向偶数的概率； (2)这个游戏公平吗？请说明理由. 25.（8 分）某水果店以 640 元的成本收购了某种水果80kg ，目前可以按 12 元/kg 的 价格售出，如果储藏起来，每个星期会损失2kg ，且每个星期需支付各种费用 16 元， 但同时每个星期价格会上涨 2 元/kg . (1)设水果店储藏了 x 个星期后出售，则售出的价格为 元/kg ； (2)水果店为了获取利润 1156 元，且为了减少浪费，应储藏几个星期后出售？ 26.（8 分）如图，在△ABC 中， AB = 8cm ，BC = 16cm ，动点 P 从点 A 开始沿 AB 边运动，速度为2cm/s；动点 Q 从点 B 开始沿 BC 边运动，速度为4cm/s；如果 P 、Q 两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC 相似？ 27.（8 分）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角. （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边BC ，CD 上，连接AE，AF，EF ， 并延长CB 到点 G ，使BG=DF ，连接AG ．若上EAF=45。，猜想BE，EF，DF 之 间的数量关系并证明； （2）如图2，当点E 在线段BC 的延长线上，且上EAF=45。时，试探究BE，EF，DF 之间的数量关系，并说明理由； 学科网（北京）股份有限公司 $$