第六章 反比例函数 考点分类训练训练 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第六章反比例函数考点分类训练训练2025-2026学年 北师大版九年级上册 板块一：反比例函数的相关概念 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．有下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中 是 的反比例函数的有（　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.在反比例函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 4．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（　　） A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例 C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例 5．对于函数 ，当 　 　时， 是 的反比例函数，且比例系数是3. 板块二：反比例函数的图像与性质 6．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是( ) A．图象位于第一、三象限 B．图象必经过点(4，) C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小 7.若反比例函数的图象在二、四象限，则的值可以是（    ） A． B．2 C．1 D．0 8.反比例函数的图象，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9.已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10.表示关系式；；的图象依次是（   ） A．①②③ B．③①② C．②③① D．②①③ 板块三：反比例函数解析式 11.如果函数 是反比例函数，且当时y随x的增大而增大，求函数的解析式． 12.已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式． 板块四：k的几何意义问题 13.如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 14.如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　　 A．8 B． C．4 D． 15.如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E．若，则k的值为（    ） A． B．3 C．6 D．12 16.如图，在直角坐标系中，点、分别在两坐标轴上，点在第二象限，四边形是矩形，反比例函数（）与相交于点，与相交于点，若，四边形的面积是9，则 ． 板块五：反比例函数应用题 17.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 18.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　） A．不小于 B．不小于 C．小于 D．小于 19.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为 ． 20.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m，0.5)． (1)求k和m的值； (2)若行驶速度不得超过50km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 板块六：反比例与一次函数综合问题 21.函数y＝k1x（k1≠0）与y＝（k2≠0）的图象没有交点，那么（　　） A．k1+k2＝0 B．k1k2＞0 C．k1k2＜0 D．|k1|＝|k2| 22.已知k1＞0＞k2，则函数y＝k1x和y＝的图象在同一平面直角坐标系中大致是（　　） A．B．C．D． 23.如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，点A的横坐标为2，当y1＜y2＜0时，x的取值范围是（　　） A．0＜x＜2或x＞2 B．0＜x＜2 C．x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0 24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．则的面积是 25.如图，已知直线与x轴、y轴分别相交于点P和点Q，与反比例函数的图象相交于、两点，连接． (1)试确定一次函数与反比例函数的表达式； (2)求； (3)结合图象直接写出不等式的解集． 26.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，B，点A，B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D． (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围； (3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】 板块一：反比例函数的相关概念 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．有下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中 是 的反比例函数的有（　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 3.在反比例函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（　　） A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例 C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例 【答案】B 5．对于函数 ，当 　 　时， 是 的反比例函数，且比例系数是3. 【答案】4 板块二：反比例函数的图像与性质 6．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是( ) A．图象位于第一、三象限 B．图象必经过点(4，) C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小 【答案】D 7.若反比例函数的图象在二、四象限，则的值可以是（    ） A． B．2 C．1 D．0 【答案】B 8.反比例函数的图象，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 9.已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 10.表示关系式；；的图象依次是（   ） A．①②③ B．③①② C．②③① D．②①③ 【答案】D 板块三：反比例函数解析式 11.如果函数 是反比例函数，且当时y随x的增大而增大，求函数的解析式． 【答案】 【详解】解： 是反比例函数， ，， 解得，， 当时y随x的增大而增大， ， ， ， ， 即函数的解析式为． 12.已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式． 【答案】y＝（x+1）+ 【详解】解：（1）设y1＝k1（x+1）（k1≠0），y2＝（k2≠0）， ∴y＝k1（x+1）+ ． ∵当x＝1时，y＝7．当x＝3时，y＝4， ∴， ∴， ∴y关于x的函数解析式是：y＝（x+1）+； 板块四：k的几何意义问题 13.如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【答案】A． 14.如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　　 A．8 B． C．4 D． 【答案】A 15.如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E．若，则k的值为（    ） A． B．3 C．6 D．12 【答案】C 16.如图，在直角坐标系中，点、分别在两坐标轴上，点在第二象限，四边形是矩形，反比例函数（）与相交于点，与相交于点，若，四边形的面积是9，则 ． 【答案】 板块五：反比例函数应用题 17.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【答案】C． 18.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　） A．不小于 B．不小于 C．小于 D．小于 【答案】B． 19.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为 ． 【答案】4 20.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m，0.5)． (1)求k和m的值； (2)若行驶速度不得超过50km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ (1) 由题意得，函数经过点（40，1）， ，得k=40， ∴函数关系式为： 把（m，0．5）代入，得m=80； (2) 把v=50代入，得， ∵t随v的增大而减小， ∴汽车通过该路段最少需要小时． 板块六：反比例与一次函数综合问题 21.函数y＝k1x（k1≠0）与y＝（k2≠0）的图象没有交点，那么（　　） A．k1+k2＝0 B．k1k2＞0 C．k1k2＜0 D．|k1|＝|k2| 【答案】C． 22.已知k1＞0＞k2，则函数y＝k1x和y＝的图象在同一平面直角坐标系中大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 23.如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，点A的横坐标为2，当y1＜y2＜0时，x的取值范围是（　　） A．0＜x＜2或x＞2 B．0＜x＜2 C．x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0 【答案】C． 24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．则的面积是 【答案】12 25.如图，已知直线与x轴、y轴分别相交于点P和点Q，与反比例函数的图象相交于、两点，连接． (1)试确定一次函数与反比例函数的表达式； (2)求； (3)结合图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1)；； (2) (3)或． 【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上， ，， 反比例函数表达式为； 点在反比例函数的图象上， ， ， ， 点，点在直线上， ； 解得， 一次函数表达式为； （2）当时，，， 点坐标为， 当时，， 点坐标为， ，， ； （3）由图象知不等式的解集是或． 26.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，B，点A，B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D． (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围； (3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)或； (3)存在， 【详解】（1）解：点A、B的横坐标分别为1、，点A、B在的图象上， 当时，；当时，， ，， 点A、B在一次函数的图象上， ， 解得， 一次函数的解析式为； （2）由反比例函数图象可得时，x的取值范围是或； （3）存在． 对于，当时，，当时，， ，， 设， ， ， ， 点在反比例函数的图象上， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $