精品解析：宁夏中卫市海原县高级中学2024-2025学年高三上学期第二次阶段性检测数学试题

海原县高级中学2024-2025学年第一学期第二次阶段性检测 高三年级数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：赵晓爱 审核人：马海霞 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两句诗，描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题，；命题，，则（ ） A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题 C. p和都是真命题 D. 和都是真命题 4. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 设，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则（ ） A. 图象关于原点对称，且在上是增函数 B. 图象关于对称，且在上是增函数 C. 图象关于y轴对称，且在上是减函数 D. 图象关于对称，且在上是减函数 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知点在幂函数的图象上，则是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 在和内的减函数 D. 定义域内的减函数 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的定义域为R B. 函数的值域为 C. 函数在上单调递增 D. 11. 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，.给出下列命题，其中正确的命题的为（ ） A. B. 函数在定义域上是周期为2的周期函数 C. 直线与函数的图像有1个交点 D. 函数的值域为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则的值域为__________． 13. 函数满足，当，，则______． 14. 对于函数和，设，，若存在，，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知，，化简； （2）计算：． 16. 已知（，且），且． （1）求a的值及的定义域； （2）求在上的最小值． 17. 已知函数． （1）求与，与； （2）由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现； （3）求的值． 18. 已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求时，函数的解析式； （2）作出的图像； （3）若函数在区间上单调递增，结合图象求实数的取值范围. 19. 机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据： 月份 1 2 3 4 5 违章驾驶人次 125 105 100 90 80 （1）已知可用线性回归模型拟合违章人次与月份之间的关系，求关于的经验回归方程，并预测该路口7月份不“礼让行人”违规驾驶人次； （2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表： 不礼让行人 礼让行人 合计 驾龄不超过2年 24 16 驾龄2年以上 26 24 合计 完成上面列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为“礼让行人”行为与驾龄有关？ （3）结合（2）中求得的结果，谈谈你对结论判断的体会． 附：，． 其中 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海原县高级中学2024-2025学年第一学期第二次阶段性检测 高三年级数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：赵晓爱 审核人：马海霞 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式，结合交集的概念即可得到结果. 【详解】由题意得，或， ∴. 故选：B. 2. “黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两句诗，描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可； 【详解】解：“破楼兰”不一定“终还”，但“终还”一定是“破楼兰”， 由充分条件和必要条件的定义判断可得“攻破楼兰”是“返回家乡”必要不充分条件， 故选：． 3. 已知命题，；命题，，则（ ） A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题 C. p和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】A 【解析】 【分析】先判断命题的真假，然后结合复合命题的真值表得出结论． 【详解】由绝对值的性质知命题是真命题，又时，，因此命题是真命题，所以只有A正确． 故选：A． 4. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数单调性结合零点存在性定理判断即可. 【详解】由是上的连续增函数，可知函数是上的连续增函数， 又因为，可得， 所以函数的零点所在的区间是. 故选：D. 5. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题也可用直接法，知A错，是增函数，故B错；因为幂函数是增函数，，所以，知C正确；取，满足，，知D错． 【详解】取，满足，，知A错，排除A； 因为，知B错，排除B； 取，满足，，知D错，排除D， 因为幂函数是增函数，，所以，C正确． 6. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用1，2，3对进行分段，由此判断出正确选项. 【详解】解：因为， 所以，即， 故选：A. 7. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D. 【详解】， 又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C， 又， 故可排除D. 故选：B. 8. 已知函数，则（ ） A. 图象关于原点对称，且在上是增函数 B. 图象关于对称，且在上是增函数 C. 图象关于y轴对称，且在上是减函数 D. 图象关于对称，且在上是减函数 【答案】B 【解析】 【分析】运用分离常数法得，利用图象平移可得的图象，继而即可求解. 【详解】， 函数的图象是由函数的图象向左平移1个单位， 再上上平移1个单位得到的， 所以的图象关于点对称，且在上是增函数. 故选：. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知点在幂函数的图象上，则是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 在和内的减函数 D. 定义域内的减函数 【答案】AC 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出其解析式，利用幂函数图象的性质求解. 【详解】设幂函数， 将点代入得，解得，所以， 函数的定义域为，且 ，则为奇函数， 在和内单调递减， 故选：. 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的定义域为R B. 函数的值域为 C. 函数在上单调递增 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用复合函数思想，结合二次函数和指数函数的性质来判断各选项. 【详解】令，则． 对于选项A，的定义域为，故A正确； 对于选项B，因为，的值域为，所以函数的值域为,故B正确； 对于选项C，因为在上单调递增， 且在上单调递减， 所以根据复合函数单调性法则，得函数在上单调递减，故C不正确； 对于选项D，由于函数在上单调递减，则，故 D正确． 故选:ABD． 11. 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，.给出下列命题，其中正确的命题的为（ ） A. B. 函数在定义域上是周期为2的周期函数 C. 直线与函数的图像有1个交点 D. 函数的值域为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据已知条件中函数是偶函数且时，有以及时，，画出函数图象，逐一分析四个结论的真假，可得答案． 【详解】根据题意，可在同一平面直角坐标系中画出直线和函数的图象如图所示， 根据图象可知选项A中，正确； 对于选项B，函数在定义域上不是周期函数，所以B不正确； 对于选项C，根据函数图象可知与的图象有个交点，所以C正确； 对于选项D，根据图象，函数的值域是，所以D正确. 故选：ACD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则的值域为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的性质求解后，再求相应的并集可得． 【详解】时，，又时，， 所以的值域是． 故答案为：． 13. 函数满足，当，，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据函数关系计算得出函数周期为4，再结合已知，求得，从而得解. 【详解】∵，∴， 则函数的周期为4， ∴， 又∵，，∴， 所以. 故答案为：1 14. 对于函数和，设，，若存在，，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由题知函数有唯一零点为1，进而得在上有解，再根据二次函数零点分布求解即可. 【详解】因为，所以在R上为增函数， 又，所以有唯一零点为1， 令的零点为，依题意知，即， 即函数在上有零点， 令，则在上有解，即在上有解， 因为， 当且仅当，即时，取等号，所以， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知，，化简； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由分数指数幂的运算法则计算求解即可； （2）由对数的运算法则运算求解即可. 【详解】（1）； （2） 16. 已知（，且），且． （1）求a的值及的定义域； （2）求在上的最小值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）代入函数值即可求出参数的值，由对数运算中真数大于0列出不等式求得定义域； （2）化简函数解析式得到一个复合函数，通过复合函数的单调性的定义得出函数单调区间，从而找到最小值点得到最小值. 【小问1详解】 ，即，则， 由题意得，∴，的定义域为：. 【小问2详解】 ， 令，则， 的对称轴：， ∴在上单调递增，在上单调递减； ∵，∴在单调递减， 由复合函数可知：时，单调递减，时，单调递增， ∴. 17. 已知函数． （1）求与，与； （2）由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现； （3）求的值． 【答案】（1）， ；，. （2） 由（1）中求得的结果发现，证明如下： 因为， 所以. （3）0 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式代入数值计算即可； （2）通过（1）化简的函数解析式求出的解析式，相加化简即可； （3）根据（2）的结论，分析原式中一共有多少项数，进行求和即可. 【小问1详解】 由， 所以， ； ，. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）知， 所以. 18. 已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求时，函数的解析式； （2）作出的图像； （3）若函数在区间上单调递增，结合图象求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）图象： （3）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用奇函数定义求出解析式. （2）利用二次函数图象，结合奇函数作出函数的图象. （3）由的单调性，结合函数图象，列出不等式组求解即得. 【小问1详解】 设，则，于是， 又为奇函数，即， 所以当时，. 【小问2详解】 当时，，函数在上单调递增，在上单调递减， 作出在上的图象，再作出所作图象关于原点对称的图形， 如图为函数的图象， 【小问3详解】 观察图象知，函数在上单调递增，而函数在上单调递增， 则，于是，解得， 所以的取值范围是. 19. 机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据： 月份 1 2 3 4 5 违章驾驶人次 125 105 100 90 80 （1）已知可用线性回归模型拟合违章人次与月份之间的关系，求关于的经验回归方程，并预测该路口7月份不“礼让行人”违规驾驶人次； （2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表： 不礼让行人 礼让行人 合计 驾龄不超过2年 24 16 驾龄2年以上 26 24 合计 完成上面列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为“礼让行人”行为与驾龄有关？ （3）结合（2）中求得的结果，谈谈你对结论判断的体会． 附：，． 其中 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）；58人次； （2）“礼让行人”行为与驾龄之间没有关联； （3）礼让行人是一种良好的驾驶习惯，无论驾龄多少，都需要遵守规章，礼让行人. 【解析】 【分析】（1）由已知求得，进一步套公式求出和的值，求出线性回归直线方程，再令即可. （2）补全列联表，根据数据计算，并下结论. 【小问1详解】 由表中数据知，，， 所以，， 所以，， 所以，所以令，则， 故预测该路口7月份不“礼让行人”违规驾驶人次为58人次. 【小问2详解】 根据表中的列联表补全得下表： 不礼让行人 礼让行人 合计 驾龄不超过2年 24 16 40 驾龄2年以上 26 24 50 合计 50 40 90 零假设为:“礼让行人”行为与驾龄没有关联. 故， 所以依据小概率值的独立性检验，我们推断成立，即认为“礼让行人”行为与驾龄没有关联. 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $