专题三 旋转作图讲义2023-2024学年北师大版八年级数学下册

专题三 旋转作图 【知识聚焦】 1. 旋转作图的依据 图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点到旋转中心的距离相等. 2. 确定一个图形旋转后的位置的条件 (1) 图形原来的位置； (2) 旋转方向； (3) 旋转角的大小. 3. 旋转作图的方法 (1) 注意三个条件，即基本图形、旋转中心、旋转角度(含方向)；(2) 利用关键点的对应关系画出未知的关键点； (3) 利用关键点画出图形. 题型1 已知原图、旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形 【例1】如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点 A 的对应点为点 E，试确定点 B，C，D 对应点的位置，以及旋转后的四边形. 【分析】定点就是点O，旋转角是∠AOE，图形上的关键点是点B，C，D，分别绕点O顺时针旋转 然后连接即可. 举一反三。 1. 如图, 绕点O 旋转，已知点 D是 旋转后A 点的对应点，请作出旋转后的 ·D 109 题型2 已知原图、旋转中心和旋转角度，求作旋转后的图形 【例2】如图，请画出 绕点O逆时针旋转 后的图形. 【分析】找出 三个顶点A，B，C旋转后的对应点的位置，顺次连接各对应点即可. 举一反三。 2. 如图, 将 绕点O顺时针旋转( 作出旋转后的图形. 110 题型3 已知原图、以原图中的某一点为旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形 【例3】如图，将 以点A为旋转中心旋转 得到 画出图形，并画出点 B 到点 B'，点C 到点 C'在旋转过程中走过的痕迹. 【分析】本题没有指明旋转方向，故应考虑两种情况. 举一反三。 3. 如图，将已知的 以A为旋转中心逆时针旋转 得 ，画出图形，并分别描出点 B 到 B'，点C到C在旋转过程中走过的痕迹. 题型4 平面直角坐标系中旋转图形作图 【例4】如图1所示,在平面直角坐标系中, △ABC的顶点坐标是A(-7, 1), B(1,1), C(1, 7). 线段 DE的端点坐标是D(7, -1), E(-1, -7). (1) 试说明如何平移线段 AC，使其与线段ED重合； (2) 将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标： (3) 画出(2)中的△DEF, 并和△ABC同时绕坐标原点 O逆时针旋转 画出旋转后的图形. 【分析】(1) 先将线段AC向右平移6个单位，再向下平移8个单位或先将线段AC向下平移8个单位，再向右平移6个单位均可. (2) 由题意可知点F与点B关于点O成中心对称，所以点F的坐标为( (3) 依据旋转定义作图. 举一反三。 4. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4, 4),请解答下列问题: (1) 将 向下平移5个单位长度，画出平移后的 并写出点A的对应点 的坐标： (2) 画出 关于y轴对称的. (3) 将 绕点 C逆时针旋转 画出旋转后的 112 题型5 建立平面直角坐标系旋转图形作图 【例5】△ABC在方格纸中的位置如图1所示. (1) 请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为 并求出点C的坐标. (2) 作出 关于横轴对称的 再作出 以坐标原点为旋转中心，旋转 后的 并写出 两点的坐标. (3) 观察 和 其中 一个三角形能否由另一个三角形经过某种变换而得到? 若能，请指出是什么变换. 【分析】(1)由A，B两点坐标先确定坐标原点，再建立坐标系，从而求出C点坐标； (2)根据轴对称的性质确定出A，B，C的对称点 可得 .再根据中心对称确定出 和 关于纵轴对称. 举一反三。 5. 如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”. 根据图形，解决下面的问题： (1) 图中的格点 是由格点 通过哪些变换方法得到的? (2) 如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为( 请写出格点 各顶点的坐标，并求出 的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$