精品解析：重庆市开州区东华初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

九上第一次学情检测数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 参考公式：抛物线（）的顶点坐标，对称轴：直线． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的代号填涂在答题卡上． 1. 有理数7的相反数是（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数． 【详解】解：有理数7的相反数是， 故选B． 2. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求不等式的解集，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0得到，则． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴， 故选：B． 3. 如图，直线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．根据，可得出，再根据平角的性质即可计算得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键；根据抛物线平移规则“左加右减，上加下减”进行变换，然后问题可求解． 【详解】解：将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是； 故选C． 5. 某口罩生产厂生产的口罩10月份产量为60万个，由于市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从11月份起扩大产能，使得第四季度总产量达到198.6万个．设口罩产量的月平均增长率为，列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设口罩日产量的月平均增长率为x，根据口罩1月份及3月份的平均日产量，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：设口罩日产量的月平均增长率为x，依题意，得： ， 故选：C． 6. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】先计算可得原式，再估算出的大小，即可求解． 【详解】解： ∵， ∴， ∴的值应在1和2之间． 故选：B 【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算，解题的关键在于求出无理数的范围． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定、矩形的判定定理，利用菱形的判定、矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误； B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误； C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故正确； D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故错误． 故选：C． 8. 已知二次函数（）的图像如图所示，在下列四个结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质及图像与系数的关系，根据抛物线开口方向、对称轴位置、与轴交点即可判断①，根据当时，时，函数值的正负即可判断②和③，根据对称轴及函数增减性即可判断④，综上即可得答案．熟练掌握二次函数的图象和性质并数形结合是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线开口向下，与轴交点在轴负半轴， ∴，， ∵对称轴在轴左侧， ∴， ∴， ∴，故①错误， 由图像可知：时，，时，， ∴，，故②正确，③错误， ∵对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， ∵， ∴， ∴，即，故④正确， 综上所述：正确的结论有②④，共个， 故选：B． 9. 如图，在正方形中，点E，点F分别是对角线上的点，连接，，若，且，则的度数为（ ） A. 22.5° B. 25° C. 30° D. 35° 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质和，证明得到，从而得到,即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ∵四边形是正方形，对角线为相交于点O， ∴，， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质． 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：． ①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29； ②对x，，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是7； ③对a，b，b，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式； 以上说法中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】①根据“绝对运算”的运算方法进行运算即可判定； ②根据“绝对运算”的运算方法进行运算，即可判定； ③首先根据“绝对运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定 【详解】解：①对1，3，5，10进行“差绝对值运算”得：， 故①正确； ②对x，，5， ∵，表示的是数轴上点x到和5的距离之和， ∴的最小值为， ∴x，，5的“绝对运算”的最小值是：，故②不正确； 对a，b，b，c进行“绝对运算”得：， 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，，； a，b，b，c的“绝对运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种， 故③不正确， 综上，只有1个正确的． 故选：B． 【点睛】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，熟练掌握绝对值运算，整式的运算是解题的关键． 二、填空题：本大题8个小题，每小题4分，共32分，把答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 计算＝___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂和零指数幂，根据负整数指数幂和零指数幂化简后计算即可． 【详解】， 故答案为：． 12. 二次函数的顶点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，把二次函数一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标． 【详解】解：∵， 把二次函数化为顶点式为：； ∴顶点坐标为：； 故答案为：． 13. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 【答案】七 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可． 【详解】设这个多边形是边形，根据题意得， ， 解得． 故答案为七． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 14. 若关于的一元二次方程有一个根为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和方程的根的应用，熟练掌握一元二次方程二次项系数不为且方程的根满足方程是解题的关键．将已知根代入方程求出的可能值，再根据一元二次方程的定义排除不符合的取值． 【详解】解：将代入方程，得 ， ， ， 解得或． 因为方程是一元二次方程， 所以二次项系数，即． 故答案为：． 15. 若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系、代数式求值等知识，根据一元二次方程的根与系数的关系得到，的值是解题关键．根据一元二次方程的根与系数的关系得到，的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴． 故答案为：16． 16. 若数m使关于x的不等式组的解集为，且使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数m的和为______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据不等式组的解集确定m的取值范围，再根据分式方程的解为正数，得出m的所有可能的值，再进行计算即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵整数m使关于x的一元一次不等式组的解集是， ∴， 解分式方程得：，且 ， ∵分式方程的解是正数， ∴， ∴，且 ， ∵为整数， ∴， ∴符合条件的所有整数k的值之和为， 故答案为：10． 【点睛】本题考查分式方程的整数解，解一元一次不等式组，掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，理解分式方程的整数解的意义是正确解答的前提． 17. 如图，中，点D为边BC的中点，连接AD，将沿直线AD翻折至所在平面内，得，连接，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若，，则AD的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用翻折的性质可得推出是的中位线，得出，再利用得出AO的长度，即可求出AD的长度． 【详解】由翻折可知 ∴O是的中点， ∵点D为边BC的中点，O是的中点， ∴是的中位线， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形的中位线的判定和性质，以及平行线分线段成比例的性质，掌握三角形的中位线的判定和性质，以及平行线分线段成比例的性质是解题的关键． 18. 一个四位正整数M满足千位上的数字与个位上的数字之和为9，百位上的数字与十位上的数字之和为9，则称M为“九九数”．例如：四位正整数，∵，，∴是“九九数”．最小的“九九数”为__________；若“九九数”M能被11整除，那么满足条件的M的最大值与最小值之差为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了数字类规律，整式的加减，二元一次方程的解等知识，根据题意得到最小的“九九数”千位上数字为1，则个位上的数字为8，百位上的数字为0，则十位上的数字为9，即可得到最小的“九九数”， 设“九九数”M千位上数字为a, 则个位上的数字为，百位上的数字为b，则十位上的数字为，，则，若“九九数”M能被11整除，则能别11整除，再进行分析即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，最小的“九九数”千位上数字为1，则个位上的数字为8，百位上的数字为0，则十位上的数字为9， ∴最小的“九九数”为， 设“九九数”M千位上数字为a, 则个位上的数字为，百位上的数字为b，则十位上的数字为，， 则 若“九九数”M能被11整除，则能别11整除， 则设， ∵ ∴ ∴，则且为整数， 当时，M取得最小值，此时，M取得最小值为， 当时，M取得最大值，此时，M取得最大值为， ∴M的最大值与最小值之差为 故答案为：， 三、解答题：本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上． 19. 计算： （1）解方程； （2）计算． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程及分式的混合运算，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键． （1）利用因式分解法把方程左边化为两个多项式积的形式，可得两个一元一次方程，解方程即可得答案； （2）先根据分式减法法则计算括号内的式子，再根据分式除法法则计算即可得答案． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：，． 【小问2详解】 解： ． 20. 特种部队是世界各国国家军队中，担负破袭敌方重要的政治、经济、军事目标和进行其他特殊任务的部队，某特种部队在今年4月中旬，为加强自身的作战能力，特分为蓝队、红队进行常规训练科目比赛．现从蓝队、红队中各随机抽取10名军人的比赛成绩（百分制）进行整理和分析（用表示成绩得分，共分为四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 蓝队名军人的比赛成绩是：，，，，，，，，，． 红队名军人的比赛成绩在组中的数据是：，，． 蓝队、红队抽取的军人比赛成绩统计表 组别 蓝队 红队 平均数 中位数 众数 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该特种部队中蓝队、红队哪一个比赛成绩较好些？请说明理由（一条理由即可）； （3）该特种部队中蓝队有人，红队有人参加了此次比赛活动，估计参加此次比赛活动成绩优秀（）的军人人数是多少？ 【答案】（1），， （2） 红队比赛成绩较好些，理由如下： 蓝队、红队的平均数相同，都为， ∵红队的众数大于蓝队的众数，且红队的方差小于蓝队的方差， ∴红队比赛成绩较好些， （3）参加此次比赛活动成绩优秀（）的军人人数是名． 【解析】 【分析】本题主要考查的是中位数，众数及用样本估算总体等知识内容，正确理解中位数，众数的概念是解题的关键． （1）根据有名军人的比赛成绩，红队名军人的比赛成绩在组中有个，可得组成绩所占百分比为，即可得到值及各组成绩的个数，根据中位数的定义可求出的值，观察蓝队名军人的比赛成绩，根据众数的定义即可得出值； （2）在平均数相等情况下，比较众数、方差的大小即可得答案； （3）分别求出各队成绩优秀的人数所占百分比，再分别乘以各队的总人数，再求和即可得答案． 【小问1详解】 解：∵红队中随机抽取名军人的比赛成绩，组中有个名军人的比赛成绩， ∴组成绩所占百分比为， ∴组成绩所占百分比为，即， ∴红队各组成绩的个数分别为：个、个、个、个， ∵在组中的数据是：，，， ∴排在第和第位的数据是：，， ∴中位数为，即， ∵在蓝队名军人的比赛成绩中，出现了次，次数最多， ∴蓝队成绩的众数为分， ∴． 故答案为：，， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：红队成绩优秀的人数所占百分比为， ∴（名） 答：参加此次比赛活动成绩优秀（）的军人人数是名． 21. 四边形为平行四边形，对角线、交于点． （1）尺规作图：过点作的垂线，分别交，于点，，（只保留作图痕迹）； （2）在（1）问所作的图形中，连接，，求证：四边形为平行四边形． 证明：四边形为平行四边形， ______，，， ， 在和中 ， ， ______， ， 四边形是平行四边形（____________）． 【答案】（1） 解：如图，直线即为所求． （2），，，对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——过直线外一点作已知直线的垂线，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质和判定，解题的关键是掌握线段垂直线的作法及平行四边形性质和判定方法． （1））点O为圆心，以大于点O到的距离为半径画弧于点G、H，分别G、H为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N连接，分别交，于点E，F，则直线即为所求； （2）根据平行四边形的性质证明，可得，然后根据平行四边形的判定得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图1，在边长为的正方形中，为中点，动点以每秒个单位的速度，从点出发，在射线上运动，同时动点以每秒个单位的速度，从点出发，按的方向运动至点停止，当动点停止运动时动点也停止运动．连接，设点的运动时间为秒，的面积为，的面积为． （1）求出，关于的函数解析式并写出自变量的取值范围； （2）在图2所示的平面直角坐标系中画出，的函数图像，并根据图像写出函数的一条性质； （3）当时，求的值． 【答案】（1）， （2）由（1）可知，，， 如图所示， 的函数图像，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；的函数图像，当时，随的增大而增大． （3）当时，或 【解析】 【分析】（1）根据点的运动速度，正方形的性质，图形结合，以及三角形面积的计算方法，分类讨论即可求解； （2）根据（1）中的函数解析式即可绘图； （3）根据（2）中图像性质，分类讨论，当时或当时，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：边长为的正方形中，为中点，点以每秒个单位的速度运动，点以每秒个单位的速度运动，运动时间为， ∴，，，，， ∴点从的时间为：，点从的时间为：， 点运动的过程， ①当在上运动时，，， ②当在上运动时，，如图所示， ， ∴点在运动过程中； 点运动的过程，， 综上所述：，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）的图像可知， 当时，， ∴，解得，； 当时，， ∴，解得，； 综上所述，当时，或． 【点睛】本题主要考查动点与正方形的性质，动点运动规律与函数图像的综合，掌握动点运动与图形面积的计算方法，函数图像的绘图与性质，一次函数交点的计算方法是解题的关键． 23. 某商店准备进一种季节性小家电，每台进价为40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180台；销售定价每降低1元，销售量将增多10台． （1）商店若希望销售量为260台，则应降价多少元？ （2）商店若希望获利2000元，且使顾客得到实惠，则销售定价为多少元？ 【答案】（1）应降价8元； （2）售价为50元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）设每个小家电销售定价为x元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解； （2）根据题意即可列出一元二次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：设每个小家电销售定价为x元， 则销量为（个）， 依题意得， 解得， ， 答：应降价8元； 【小问2详解】 解：由题意，得， 整理得： 解得，， 使顾客得到实惠，售价为50元． 24. 五一假期，不少人选择乘坐飞机出游．妈妈和小明从航站楼入口点处前往登机口点处登机．已知点位于点东北方向且米．点的正东方向有另一入口点，商店位于点的正北方向，同时位于点的南偏东，米． （1）求两个入口的距离；（结果保留根号） （2）妈妈和小明到达航站楼时间为上午9：00，登机时间为9：30.妈妈见时间尚早，决定和小明一起先去商店处逛逛，他们沿路线行走，步行速度为60米/分，在商店处逗留25分钟，请计算说明妈妈和小明是否能准时登机？（参考数据：，） 【答案】（1）米 （2）能 【解析】 【分析】（1）过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，，解、求得、，即可求解； （2）通过解，求得、，进而求得，根据“时间=路程速度”求得整个行走的时间，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点，过点作于点， 四边形是矩形， ， 在中，，， （米）， 在中，，， （米）， （米）， 答：两个入口的距离为米． 【小问2详解】 解：在中，，， （米）， 在中，，， （米）， 四边形是矩形， （米）， （米）， ， 妈妈和小明可以能准时登机． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方位角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，交轴于点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线下方的抛物线上的一点，连接、、，求的面积的最大值以及此时点的坐标； （3）把抛物线平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点，为新抛物线对称轴上一点，是坐标平面内一点，直接写出所有使得以点，，，为顶点的四边形是菱形的点的坐标． 【答案】（1）； （2）最大值为，； （3）或或或或． 【解析】 【分析】（）将，和代入即可求解； （）先求直线的解析式为，过点作轴于点，交于点，设，则，则，然后根据二次函数的性质即可求解； （）分当时，当时，当时三种情况分析即可； 本题考查二次函数的性质，菱形的性质，两点之间的距离，熟练掌握二次函数的图象及性质，菱形的性质，并能分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 将，和代入， 得，解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由（）得：和， 设直线的解析式为， ∴，解得： ， ∴直线的解析式为， 过点作轴于点，交于点， 设，则， ∴， ∴， ∴当时，的最大值为，此时； 【小问3详解】 解：由（）得，设， ∵，， ∴， ∵以点，，，为顶点的四边形是菱形， ∴如图，当时， ∴，解得：， ∴或； 如图，当时， ∴，解得：， ∴或； 如图，当时， ∴，解得：， ∴， 综上可知：的坐标为或或或或． 26. 已知在中，，，点为直线上一动点，连接． （1）如图1，若点为线段上的一点且满足，若，求线段的长； （2）如图2，若点为线段上的一点，过点作交的延长线于点，过点作于点，延长交于点，连接，求证：； （3）如图3，，将绕点逆时针旋转得到，连接，请直接写出的最小值． 【答案】（1） （2） 证明：如图2中，延长交的延长线于点T． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）过点E作于H，先求出，进而求出，则，由勾股定理得到，再证明是等腰直角三角形，得到，则，求出，则； （2）如图中， 延长交的延长线于点T，证明，推出， ， 证明， 推出， 可得结论； （3）将绕点A逆时针旋转60度得到，证明，得到，则在直线上运动，故当时，有最小值；如图所示，过点B作，延长交直线于点P，连接，求出，证明，得到，则；再证明，得到，则，，求出，进而得到，在中，，则，，即的最小值为． 【小问1详解】 解：如图所示，过点E作于H， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，将绕点A逆时针旋转60度得到， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∵点H是定点， ∴在直线上运动， ∴当时，有最小值； 如图所示，过点B作，延长交直线于点P，连接， ∵在中，，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，解（2）的关键在于作出辅助线构造全等三角形，解（3）的关键在于通过旋转构造全等三角形确定点的轨迹． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九上第一次学情检测数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 参考公式：抛物线（）的顶点坐标，对称轴：直线． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的代号填涂在答题卡上． 1. 有理数7的相反数是（ ） A. 7 B. C. D. 2. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 某口罩生产厂生产的口罩10月份产量为60万个，由于市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从11月份起扩大产能，使得第四季度总产量达到198.6万个．设口罩产量的月平均增长率为，列出的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 7. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形 8. 已知二次函数（）的图像如图所示，在下列四个结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）个． A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点E，点F分别是对角线上的点，连接，，若，且，则的度数为（ ） A. 22.5° B. 25° C. 30° D. 35° 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：． ①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29； ②对x，，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是7； ③对a，b，b，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式； 以上说法中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题8个小题，每小题4分，共32分，把答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 计算＝___． 12. 二次函数的顶点坐标为______． 13. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 14. 若关于的一元二次方程有一个根为，则________． 15. 若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于______． 16. 若数m使关于x的不等式组的解集为，且使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数m的和为______． 17. 如图，中，点D为边BC的中点，连接AD，将沿直线AD翻折至所在平面内，得，连接，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若，，则AD的长为__________． 18. 一个四位正整数M满足千位上的数字与个位上的数字之和为9，百位上的数字与十位上的数字之和为9，则称M为“九九数”．例如：四位正整数，∵，，∴是“九九数”．最小的“九九数”为__________；若“九九数”M能被11整除，那么满足条件的M的最大值与最小值之差为__________． 三、解答题：本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上． 19. 计算： （1）解方程； （2）计算． 20. 特种部队是世界各国国家军队中，担负破袭敌方重要的政治、经济、军事目标和进行其他特殊任务的部队，某特种部队在今年4月中旬，为加强自身的作战能力，特分为蓝队、红队进行常规训练科目比赛．现从蓝队、红队中各随机抽取10名军人的比赛成绩（百分制）进行整理和分析（用表示成绩得分，共分为四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 蓝队名军人的比赛成绩是：，，，，，，，，，． 红队名军人的比赛成绩在组中的数据是：，，． 蓝队、红队抽取的军人比赛成绩统计表 组别 蓝队 红队 平均数 中位数 众数 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该特种部队中蓝队、红队哪一个比赛成绩较好些？请说明理由（一条理由即可）； （3）该特种部队中蓝队有人，红队有人参加了此次比赛活动，估计参加此次比赛活动成绩优秀（）的军人人数是多少？ 21. 四边形为平行四边形，对角线、交于点． （1）尺规作图：过点作的垂线，分别交，于点，，（只保留作图痕迹）； （2）在（1）问所作的图形中，连接，，求证：四边形为平行四边形． 证明：四边形为平行四边形， ______，，， ， 在和中 ， ， ______， ， 四边形是平行四边形（____________）． 22. 如图1，在边长为的正方形中，为中点，动点以每秒个单位的速度，从点出发，在射线上运动，同时动点以每秒个单位的速度，从点出发，按的方向运动至点停止，当动点停止运动时动点也停止运动．连接，设点的运动时间为秒，的面积为，的面积为． （1）求出，关于的函数解析式并写出自变量的取值范围； （2）在图2所示的平面直角坐标系中画出，的函数图像，并根据图像写出函数的一条性质； （3）当时，求的值． 23. 某商店准备进一种季节性小家电，每台进价为40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180台；销售定价每降低1元，销售量将增多10台． （1）商店若希望销售量为260台，则应降价多少元？ （2）商店若希望获利2000元，且使顾客得到实惠，则销售定价为多少元？ 24. 五一假期，不少人选择乘坐飞机出游．妈妈和小明从航站楼入口点处前往登机口点处登机．已知点位于点东北方向且米．点的正东方向有另一入口点，商店位于点的正北方向，同时位于点的南偏东，米． （1）求两个入口的距离；（结果保留根号） （2）妈妈和小明到达航站楼时间为上午9：00，登机时间为9：30.妈妈见时间尚早，决定和小明一起先去商店处逛逛，他们沿路线行走，步行速度为60米/分，在商店处逗留25分钟，请计算说明妈妈和小明是否能准时登机？（参考数据：，） 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，交轴于点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线下方的抛物线上的一点，连接、、，求的面积的最大值以及此时点的坐标； （3）把抛物线平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点，为新抛物线对称轴上一点，是坐标平面内一点，直接写出所有使得以点，，，为顶点的四边形是菱形的点的坐标． 26. 已知在中，，，点为直线上一动点，连接． （1）如图1，若点为线段上的一点且满足，若，求线段的长； （2）如图2，若点为线段上的一点，过点作交的延长线于点，过点作于点，延长交于点，连接，求证：； （3）如图3，，将绕点逆时针旋转得到，连接，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $