精品解析：陕西省2024-2025学年九年级数学上学期期中考试模拟卷3

2024-2025学年九年级数学上学期期中考试模拟卷3 一．选择题（共10小题） 1. 在下列函数中，y是 x的反比例函数的是（ ）． A B. C. D. 2. 某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，与相交于点（点在，之间），若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（ ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 5. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 6. 同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程有两根为和，则的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 9. 如图，在菱形中，，点F为的中点，于E，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，点E，F分别是边的中点，连接，点G，H分别是的中点，连接，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 2 二．填空题（共6小题） 11. 已知，则的值为______． 12. 在反比例函数图象上有两点、，，，则m的取值范围是______． 13. 不透明的箱子里装有除颜色外完全相同的黑白两种颜色的塑料球共50个，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率稳定在0.7，据此可以估计箱子里黑球个数约是______个． 14. 已知点是线段黄金分割点，且，若，则为__． 15. 如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，将线段缩小为原来的后得到线段，则端点C的坐标为_________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，点在第二象限内，，反比例函数的图象经过，两点．若的面积是6，则的值为 _______． 三．解答题（共7小题） 17. 解下列一元二次方程： （1） （2） 18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）用没有刻度的直尺作出关于点的同向位似图形，且位似比为； （2）画出绕点顺时针旋转得到的． 19. 为落实教育厅关于做好2023年初中学业水平体育与健康学科考试等有关事项的通知的要求，某学校针对男生选择较为集中的四个项目开展有针对性的强化训练：A．跳绳；B.1000米跑；C．引体向上；D．投掷实心球，全校共有100名男生选择了A项目，为了了解选择A项目男生的情况，从这100名男生中随机抽取了30名男生在操场进行测试将他们的成绩（个/分钟）绘制成频数分布直方图．       （1）其中这一组的数据为169，166，165，169，169，167，167，则这组数据的中位数是 　　，众数是 　　． （2）根据题中信息，该校男生共有 　　人选择项目B，D项目扇形统计图的圆心角为 　　度； （3）如果学校规定每名男生要选两门不同的项目，小东和小强在选项目中，若第一项目都选了项目C，请用画树状图或列表法计算出这两位同学第二项目同时选项目A或项目B的概率． 20. 某店买进一批运动衣用了1000元，每件按10元卖出，假如全部卖出这批运动衣所得的款与买进这批运动衣所用的款的差就是利润，按这样计算，这次买卖所得的利润刚好是买进11件运动衣所用的款，求这批运动衣有多少件？ 21. 如图，小明和爸爸二人配合测量小区内一棵树的高度．他们的身高分别是，（，），小明在距离树的处（），看树的顶端的视线为，原地再看爸爸的头部，视线为，爸爸经过移动调整位置，当时爸爸停止移动，这时测得．已知点在地平面的一条直线上，树和二人都垂直于这条直线，求树的高度． 22. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，． （1）求反比例函数的解析式； （2）求面积； （3）直接写出时，x取值范围． 23. 如图，四边形是边长为4的正方形，点在边所在直线上，连接，以为边，作正方形（点，，，按顺时针排列）． （1）如图1，当点E在线段上时，若，连接． ①求点到距离； ②请直接写出的长； （2）当正方形中的某一顶点落在直线上时（不与点重合），求正方形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中考试模拟卷3 一．选择题（共10小题） 1. 在下列函数中，y是 x的反比例函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义进行逐一分析即可． 【详解】解：A选项是正比例函数，故A选项是错误的； B选项不满足反比例函数的定义，故B选项是错误的； C选项满足反比例函数的定义，故C选项是正确的； D选项为y是的反比例函数，而不是y是 x的反比例函数，故D选项是错误的； 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是反比例函数的定义，正确掌握反比例函数的定义是解题的关键． 2. 某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形，即可判定． 【详解】解：此商场的休息椅的俯视图为A， 故选：A． 【点睛】本题考查了三视图的识别，熟练掌握和运用三视图的识别方法是解决本题的关键． 3. 如图，，与相交于点（点在，之间），若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例． 4. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（ ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得到，得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可． 【详解】解：∵和是以点O为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∴， ∴的周长：的周长， ∵的周长为8， ∴的周长为20， 故选：B． 5. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：B． 6. 同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于本题不确定的符号，故可以直接由的正负性进行分类，分析确定一次函数与反比例函数的图象经过的象限，然后与各选择项比较，从而确定答案． 【详解】当 时，一次函数经过一､三､四象限，反比例函数经过一､三象限，如图①所示； 当 时，一次函数 经过一､二､四象限，反比例函数经过二､四象限，如图②所示． 故选：C 【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键． 7. 如图，下列条件不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定即可求出答案． 【详解】A、当时，无法得出，符合题意； B、， ，能判定相似，不符合题意； C、， ，能判定相似，不符合题意； D、， ，能判定相似，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键． 8. 已知关于x的一元二次方程有两根为和，则的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，，，代入求解即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握：一元二次方程的两根为和，则，． 9. 如图，在菱形中，，点F为的中点，于E，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据菱形性质可得，则是等边三角形，根据等边三角形三线合一和勾股定理，求出的长度，最后根据含角的直角三角形，角所对的边是斜边的一半，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵点F为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握菱形四条边都相等，等边三角形三线合一，以及直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 10. 如图，在矩形中，点E，F分别是边的中点，连接，点G，H分别是的中点，连接，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．连接并延长交于，连接，根据矩形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论． 【详解】解：连接并延长交于，连接， 四边形是矩形， ，， ，分别是边，的中点，，， ，， ， 在与中， ， ，， ， ， 点是的中点，是的中点， ， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11. 已知，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了比例，先把化简为，再代入，进行化简，即可作答． 【详解】解：依题意， 则两边都乘以，得， 即， 故答案为：4． 12. 在反比例函数图象上有两点、，，，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．由题意可得：双曲线在第一，三象限，反比例系数大于0，据此可列出不等式，求解即可． 【详解】解：当，， 反比例函数图象在第一，三象限， ， 解得． 故答案为：． 13. 不透明的箱子里装有除颜色外完全相同的黑白两种颜色的塑料球共50个，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率稳定在0.7，据此可以估计箱子里黑球个数约是______个． 【答案】35 【解析】 【分析】根据黑球的频率稳定在0.7，得到摸到黑球的概率为0.7，利用总数乘以概率即可得出结果． 【详解】解：∵多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率稳定在0.7， ∴摸到黑球概率为0.7， ∴黑球个数约是个； 故答案为：． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，以及已知概率求数量．解题的关键是根据频率估算出概率． 14. 已知点是线段的黄金分割点，且，若，则为__． 【答案】 【解析】 【分析】根据黄金分割点的定义，AP是较长线段，则，代入数据即可得出BP的长度． 【详解】解：点是线段的黄金分割点，，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了黄金分割的概念，熟记黄金分割的比值是解题的关键． 15. 如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，将线段缩小为原来的后得到线段，则端点C的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标． 【详解】解：∵线段两个端点坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段， ∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半， ∴端点C的坐标为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，点在第二象限内，，反比例函数的图象经过，两点．若的面积是6，则的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，过点作于点，设点坐标为，点坐标为，根据比例关系求出点的坐标，最后根据的几何意义和三角形的面积公式联立即可求出结果． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，设点坐标为，点坐标为， ，， ， 又， ， ，， ， ， ，， ，， ， ， ， ， 由题意得，， 解得． 【点睛】本题主要考查了反比例函数中比例系数的几何意义、平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式，解题的关键是表示出点的坐标． 三．解答题（共7小题） 17. 解下列一元二次方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程； （2）利用因式分解法解一元二次方程． 【小问1详解】 解： ， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得：． 【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）用没有刻度的直尺作出关于点的同向位似图形，且位似比为； （2）画出绕点顺时针旋转得到的． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了位似变换和旋转变换，理解位似图形和图形旋转的本质是解题的关键． （1）找到位似中心，把原来的三角形三边作关于位似中心对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的图形； （2）将原三角形的三个顶点分别与原点相连，并过原点作相应连线的垂线，变化过程中旋转前后对应线段长度不变，即可得出对应的图形． 【小问1详解】 解：将原来的三角形三边关于点作对应的放大倍即可得到对应的图形，所作图形如下所示 即为所求； 【小问2详解】 将原三角形的三个顶点分别与原点相连，并过原点分别作的垂线且长度分别与之对应相等，即可得出对应的图形，如下图所示 即为所求． 19. 为落实教育厅关于做好2023年初中学业水平体育与健康学科考试等有关事项的通知的要求，某学校针对男生选择较为集中的四个项目开展有针对性的强化训练：A．跳绳；B.1000米跑；C．引体向上；D．投掷实心球，全校共有100名男生选择了A项目，为了了解选择A项目男生的情况，从这100名男生中随机抽取了30名男生在操场进行测试将他们的成绩（个/分钟）绘制成频数分布直方图．       （1）其中这一组的数据为169，166，165，169，169，167，167，则这组数据的中位数是 　　，众数是 　　． （2）根据题中信息，该校男生共有 　　人选择项目B，D项目扇形统计图的圆心角为 　　度； （3）如果学校规定每名男生要选两门不同的项目，小东和小强在选项目中，若第一项目都选了项目C，请用画树状图或列表法计算出这两位同学第二项目同时选项目A或项目B的概率． 【答案】（1）167，169 （2）175， （3） 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据选择A项目的人数和比例，求出全校男生人数，再将全校男生人数乘以选择B项目的比例即可求出该校共有多少男生选择B项目；先求出D项目所占百分比，再用此百分比乘以即可； （3）用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出两位同学第二项目同时选项目A或项目B的结果，利用等可能事件的概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：将这组数据重新排列为165，166，167，167，169，169，169， ∵处在最中间的数为167，出现次数最多的数为169， ∴这组数据的中位数是167，众数为169， 故答案为：167；169； 【小问2详解】 解：∵选择A项目100人，占百分比我， ∴男生总人数为：人， ∴男生选择B项目的人数为：（人）， ∵选择D项目的百分比为：， ∴扇形统计图中选择D项目的圆心角度数为：， 故答案为：175，； 【小问3详解】 ∵每名男生要选两门不同的项目，小东和小强在选项目中，若第一项目都选了项目C， ∴小东和小强在选项目中，第二项目只能从A，B，D中选， 画树状图如下： 一共有9种等可能的结果，其中这两位同学第二项目同时选项目A或项目B的有2种可能结果， ∴P（这两位同学第二项目同时选项目A或项目B）． 【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，中位数，众数，用列表法和树状图法求等可能事件的概率，能从统计图中获取有用信息，理解相关概念，掌握用列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键． 20. 某店买进一批运动衣用了1000元，每件按10元卖出，假如全部卖出这批运动衣所得的款与买进这批运动衣所用的款的差就是利润，按这样计算，这次买卖所得的利润刚好是买进11件运动衣所用的款，求这批运动衣有多少件？ 【答案】件 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，明确题目中所给的信息列出方程是解题的关键． 设这批运动衣有件，则根据题中的关系，买进一批运动衣共用了元，则每件衣服为元，又每件按元卖出，则利润为，可以列出方程，从而解出其中x的值． 【详解】解：设这批运动衣有x件，则， 方程两边同乘以则变形为： ， 解得：，（舍去） 答：这批运动衣有件． 21. 如图，小明和爸爸二人配合测量小区内一棵树的高度．他们的身高分别是，（，），小明在距离树的处（），看树的顶端的视线为，原地再看爸爸的头部，视线为，爸爸经过移动调整位置，当时爸爸停止移动，这时测得．已知点在地平面的一条直线上，树和二人都垂直于这条直线，求树的高度． 【答案】树高度为15.4米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形判定和性质，过点作于点，延长交于点，则，证明，可得，求得，进而可求得． 【详解】解：如图，过点作于点，延长交于点，则， ，，， 四边形，四边形是矩形． ，，， ， ， ， ， ，即， 解之，得． ， 答∶树的高度为15.4米． 22. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出时，x的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系． （1）将代入可求的值； （2）求得点坐标，再根据待定系数法求得直线的解析式，设直线交轴于点，由求解． （3）根据点，的横坐标及图象求解． 【小问1详解】 解：将代入得， 解得， ； 【小问2详解】 解：将代入得， 解得， 点坐标为， 将，代入得， 解得， ； 设直线交轴于点， 将代入得， 解得， 点坐标为，即， ； 【小问3详解】 解：或时，直线在曲线上方， 时，的取值范围是或． 23. 如图，四边形是边长为4的正方形，点在边所在直线上，连接，以为边，作正方形（点，，，按顺时针排列）． （1）如图1，当点E在线段上时，若，连接． ①求点到的距离； ②请直接写出的长； （2）当正方形中的某一顶点落在直线上时（不与点重合），求正方形的面积． 【答案】（1）①；② （2）或 【解析】 【分析】（1）①过点作直线于，则，利用勾股定理可得，再证得，可得：，即点到的距离； ②利用勾股定理即可求得答案； （2）分两种情况：当点在直线上时，过点作，交的延长线于，可得是等腰直角三角形，得出，再证得，利用勾股定理可得：，即正方形的面积为；当点在直线上时，过点作，交的延长线于，同理可求得答案． 【小问1详解】 解：①如图1，过点作直线于，则， ∵四边形是边长为的正方形，， ∴，，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴点到的距离； ②在中，，，， ∴； 【小问2详解】 当点在直线上时，过点作，交的延长线于，则，如图2， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴正方形的面积为； 当点在直线上时，过点作，交的延长线于，如图3， 同理可得：， ∴，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴正方形的面积为； 综上所述，正方形的面积为或． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正方形面积等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$