湖南省永州市祁阳市浯溪二中宝塔分部2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

浯二宝塔分部九年级第一次月考 数学试卷 （满分120分，时量120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若函数是反比例函数，则m的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 下列方程：①；②；③；④．是一元二次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 反比例函数的图像位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 4. 如图，反比例函数的图象经过，则以下说法错误的是（ ） A. B. 图象也经过点 C. 若时，则 D. ，y随x的增大而减小 5. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程，用配方法变形可得（ ） A. B. C. D. 7. 若一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. D. 6 8. 某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是 A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数与相交于点，与相交于点，若，且的面积是，则的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若反比例函数的图象过点，则m的值为________． 12. 如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B．若的面积为2，则k的值为__________________． 13. 若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_____．（用“＜”连接） 14. 已知a和b是方程的两个解，则的值为________． 15. 已知：，则________． 16. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是___． 17. 在一块长为30米，宽20米的矩形绿地上有宽度相同的三条路，如图所示，其中绿地面积是平方米，则小路的宽为________米． 18. 如图，在轴的正半轴上依次截取，过点，，，，分别作轴的垂线与反比例函数（）的图象相交于点，，，，，得直角三角形，，，，，并设其面积分别为，，，，，则______． 三、解答题（共66分） 19. 选用合适的方法解一元二次方程． （1） （2） 20. 已知是一元二次方程的一个根，求方程的另一根以及k的值． 21. 已知：关于x的方程． （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根； （2）若，求m的值． 22. 一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）． （1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式； （2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？ 23. 如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像分别交于C、D两点，点C的坐标为，点B的坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出时，x的取值范围． 24. 杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？ 25. 已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒， （1）求几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？ （2）P、Q在运动过程中，是否存在时间t，使得△PBQ的面积最大，若存在求出时间t和最大面积，若不存在，说明理由． 26. 如图，在矩形中，，，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E，直线的解析式为． （1）求反比例函数的解析式和E点坐标； （2）在y轴上找一点P，使的周长最小，求出此时点P的坐标； （3）若点M在反比例函数的图象上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由． 浯二宝塔分部九年级第一次月考 数学试卷 （满分120分，时量120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】y1＜y3＜y2． 【14题答案】 【答案】2028 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】k≥﹣1且k≠0 【17题答案】 【答案】1 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共66分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】另一个根是，． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴ 故无论m为何值，方程总有实数根 （2） 【22题答案】 【答案】（1）AB：；CD： ；（2）有效时间为50分钟 . 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2）8元 【25题答案】 【答案】（1）2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2；（2）存在，当t=时，△PBQ面积最大为cm2 【26题答案】 【答案】（1）； （2） （3），， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $