广东省惠州市东江高级中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

惠州市东江高级中学2024级高一期中考试 数学试卷 2024.10 命题人：包姗也 审题人：李荣俊 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则函数的最小值为 A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 5. 已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为（ ） 1 2 3 4 3 -1 A. -1 B. 0 C. 3 D. 4 6. 函数为定义在上的偶函数，则实数等于（ ） A. B. 1 C. 0 D. 无法确定 7. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（为常数）．已知第9天检测过程平均耗时为16小时，第36天和第40天检测过程平均耗时均为8小时，那么第25天检测过程平均耗时大致为（ ） A. 8小时 B. 9.6小时 C. 11.5小时 D. 12小时 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于实数，下列命题为假命题的有（ ） A. 若，则. B. 若，则. C. 若则. D. 若，则. 11. ，用表示，的较小者，记为，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数有最大值，无最小值 C. 不等式的解集是 D. 若是方程的三个不同的实数解，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是一次函数，且，则__________. 13. 已知，，则的取值范围是______. 14. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集 （1）求； （2）求； （3）求． 16. 已知全集，集合， （1）若，求 （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数 a的取值范围． 17. 某园林建设公司计划购买一批机器投入施工．据分析，这批机器可获得的利润（单位：万元）与运转时间（单位：年）的函数解析式为（，且）． （1）当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？ （2）当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？ 18. 已知函数. （1）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域； （3）解不等式. 19. 若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”. （1）函数①②，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由； （2）已知函数. ①函数是在上的“美好函数”，求的值； ②当时，函数是在上的“美好函数”，求的值. 惠州市东江高级中学2024级高一期中考试 数学试卷 2024.10 命题人：包姗也 审题人：李荣俊 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）这批机器运转第6年时，可获得最大利润，最大利润为27万元； （2）当运转3年时，这批机器的年平均利润最大 【18题答案】 【答案】（1） 在区间上单调递增，证明如下： ，且， 有. 因为，且，所以，. 于是，即. 故在区间上的单调性. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） ①在上的最大值为3，最小值为2，最大值与最小值的差为1， 故是在上的“美好函数”； ②在上递增，最大值为4，最小值是1，最大值与最小值的差为3， 故不是在上的“美好函数”； （2）①； ②或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $