精品解析：福建省莆田市南门学校2024-2025学年七年级上学期期中模拟考试数学试卷

南门学校2024—2025学年上学期七年级数学期中模拟卷（2024.10.30） 命题人：陈纪韦华 审核人：林劲松 一、选择题 1. 下面各题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 正方形的边长和面积 B. 三角形的面积一定，它的底和高 C. 长方形的长一定，它的宽和周长 D. 速度一定，路程和时间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查成反比例关系的辨别，根如果是乘积一定，则成反比例，据此求解即可． 【详解】解：A、正方形的面积=正方形的边长的平方，即正方形的面积与正方形的边长不成反比例关系，故选项A不符合题意； B、三角形的面积一定，三角形的底和高乘积固定，成反比例关系，故选项B符合题意； C、长方形的长一定时，它的宽和周长不成反比例关系，故选项C不符合题意； D、速度一定，路程和时间比值固定，不成反比例关系，故选项D不符合题意； 故选：B． 2. 下列各组中的两个单项式，不是同类项的是（ ） A. 2xy与-3xy B. m和4m C. 23和32 D. ab2和-ab 【答案】D 【解析】 【分析】同类项是指所含字母相同并且相同字母的指数相同，根据同类项的定义逐个分析即可求解. 【详解】解：A. 2xy与-3xy是同类项，不符合题意； B. m和4m是同类项，不符合题意； C. 23和32是同类项，不符合题意； D. ab2和-ab不是同类项，符合题意； 故选D. 【点睛】本题主要考查同类项的定义，解决本题的关键是要熟练掌握同类项的定义. 3. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、与3不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意； 故选：C． 4. 已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置可得，进而根据相反数的定义，绝对值的意义，以及有理数的乘法进行计算，即可求解． 【详解】解：根据数轴上点的位置可得，则 A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，相反数的定义，绝对值的意义，以及有理数的乘法，得出是解题的关键． 5. 如果代数式4y2-2y+5的值是9，那么代数式2y2-y+2的值等于（　　） A. 2 B. 3 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据条件可得4y2-2y=4，再除以2可得2y2-y=2，再解即可． 【详解】4y2-2y+5=9， 4y2-2y=4， 2y2-y=2， 则2y2-y+2=4， 故选D． 【点睛】此题主要考查了代数式求值，关键是根据条件正确确定2y2-y的值． 6. 下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的去括号、添括号法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误； B、，则此项正确； C、，则此项错误； D、，则此项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的去括号、添括号，熟练掌握整式的去括号、添括号法则是解题关键． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是，次数是6 B. 单项式的系数是π，次数是9 C. 多项式的次数是8，项数是3 D. 是二次四项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．解决本题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念和联系． 【详解】解：A．的系数是，次数是3，故不正确； B．单项式的系数是，次数是9，故不正确； C．多项式的次数是8，项数是3，故正确； D．不是二次四项式，故不正确； 故选C． 8. 下列说法：①若为有理数，且，则；②若，则；③若，则、互为相反数；④若，则；⑤若，且，则，其中正确说法的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】各式利用相反数，绝对值，倒数的定义，乘方的意义，以及加法法则判断即可． 【详解】解：①若a为有理数，且，则a不一定小于，例如，不符合题意； ②若 则或，不符合题意； ③若 则互为相反数，符合题意； ④若则，不符合题意； ⑤若 且则 符合题意； 综上可知，正确的有2个， 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，倒数，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键． 9. 王涵同学在某月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了日历中数字的规律以及一元一次方程的应用．根据日历中数字的排列规律，设出其中一个数，表示出另外两个数，再根据三个数的和为45列出方程求解，判断是否符合日历数字特征． 【详解】、在日历中，同一列相邻两个数相差，设为，则，，它们的和为，若，则，此时，，符合日历数字特征； 、设为，则，，它们的和为，若，则，此时，，符合日历数字特征； 、设为，则，，它们的和为，若，则，此时，，符合日历数字特征； 、设为，则，，它们的和为，若，则，不是整数，不符合日历数字特征； 故选：． 10. 某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论： 窗户外围的周长是； 窗户的面积是； ； ． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形中圆，正方形和长方形边的数量关系及面积公式即可求解． 【详解】根据图形可知：窗户外围的周长是，故正确； 窗户的面积是，故错误； 由图形可知：，故正确； 由，和得不出关系，故错误； 故选：． 【点睛】此题考查了列代数式问题，解题的关键熟练掌握正方形和圆的周长及面积求法． 二、填空题 11. 的相反数是____________，3的倒数是____________，的绝对值是____________． 【答案】 ①. 4 ②. ③. 2 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据数轴上的点到远点的距离是这个数的绝对值，可得一个数的绝对值． 【详解】解：的相反数是4，3的倒数是，的绝对值是2， 故答案为：4，，2． 12. 将数字34000000用科学记数法表示为_________． 【答案】3.4×107 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 13. 若规定一种特殊运算※为：a※b=ab﹣ ，则（﹣1）※（﹣2）_____． 【答案】 【解析】 【详解】由题意得：a=-1，b=-2，（﹣1）※（﹣2）=（﹣1）×（﹣2）－ =2－ = ． 故答案为． 点睛：找准公式里面a、b的取值，将a、b代入公式即可． 14. 已知是常数，若的项不含二次项，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了多项式的加减无关类型；先化简，根据的项不含二次项，，求得的值，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ， ∵若的项不含二次项，， ，， ，， ∴ 故答案为：1． 15. 已知a，b都是有理数，且满足，那么________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查绝对值，整式的加减运算，根据绝对值的意义可知：一个非零数的绝对值除以这个数等于1或．由此可判断a与b异号，可得，由此可解． 【详解】解：由绝对值的意义可知，，， ， 和异号，即一个为1，一个为， a与b异号， ， ， 故答案为：0． 16. 对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为．例如523为325的“倒序数”，． （1）_______； （2）对于任意三位数满足：的值是_______． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意，仿照例题即可求出的值； （2）根据题意，先列出的式子，再进行化简即可． 本题主要考查整式的加减，定义新运算．解题的关键是读懂题意，能够正确的用字母表示三位数． 【详解】（1）根据题意可得， 故答题空1的答案为：5 （2）根据题意可得 故答题空2的答案为： 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可解答本题； （2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即可解答本题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项的方法是关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，平方和绝对值的非负性，掌握去括号法则是解题关键． 先去括号合并同类项化简；再根据平方和绝对值的非负性求得a、b的值即可解答； 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，， 解得：，， ∴原式． 20. 如图是一个运算程序： （1）若，求m的值； （2）若，m的值大于，直接写出一个符合条件的x的值． 【答案】（1）5 （2）1（答案不唯一：即可） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和求不等式解的问题， （1）当输入的数是，时，依据程序进行计算即可； （2）根据题意，分两种情况讨论：若；若，列不等式求出x的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：若，则， 整理得， 解得：（舍去）； 若，则， 整理得， 解得：， ∵，， ∴， ∴x的取值范围为：， ∴符合条件的x的值可以是1； 21. （1）已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为．求正确答案． （2）已知．若的值与a的取值无关，试求b的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确计算是解题的关键： （1）因为，所以，将代入即可求出A，代入，去括号合并同类项即可求解； （2）根据整式的加减计算法则化简，根据的值与a的取值无关，求出的式子中含a的项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ， ∴ ； （2）∵，， ∴ ， ∵的值与a的取值无关， ∴的值与a的取值无关， ∴， ∴． 22. 如图，数轴上的点A，B，C，D，E对应的数分别为a，b，c，d，e，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等． (1)填空：a-c__________0，b-a__________0，b-d__________0(填“>““<“或“=“)； (2)化简：|a-c|-2|b-a|-|b-d|； (3)若|a|=|e|，|b|=3，直接写出b-e的值． 【答案】(1)<，>，<；(2)a-b+c-d；(3)b-e=-9． 【解析】 【分析】(1)根据数轴得出a＜b＜c＜d＜e，再比较即可； (2)根据(1)中结果，利用绝对值的性质化简即可； (3)先求出b、e的值，再代入求出即可． 【详解】解：(1)由数轴可知：a＜b＜c＜d＜e， ∴a-c＜0，b-a＞0，b-d＜0， 故答案为：＜，＞，＜； (2)|a-c|-2|b-a|-|b-d|， ＝-a+c-2(b-a)-(d-b)， ＝-a+c-2b+2a-d+b， ＝a-b+c-d； (3)|a|＝|e|， ∴a、e互为相反数， ∵|b|＝3，这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等， ∴b＝-3，e＝6， ∴b-e＝-3-6＝-9． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数、有理数的大小比较以及有理数的减法运算等知识点，能根据数轴得出a＜b＜c＜d＜e是解此题的关键． 23. 在长方形纸片中，，将两张边长分别为8和6的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为． （1）请用含m的式子表示图1中的长； （2）请用含m，n的式子表示图1，图2中的，若，请问的值为多少？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，利用图形，正确列式是解题的关键． （1）根据图形中线段的数量关系，可得答案； （2）利用图形的面积关系分别表示出，再利用整式的混合运算计算它们的差即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 ， ， 若， 则 ． 24. 小明用一些圆形卡片和正方形卡片做游戏． 游戏规则： 在每张圆形卡片左侧相邻位置添加一张正方形卡片，在每张正方形卡片左侧相邻位置添加一张圆形卡片． 游戏步骤： 第一次游戏操作：将初始的若干张卡片排成一排，按照游戏规则操作，得到一排新的卡片； 第二次游戏操作：在第一次游戏得到的结果上再按照游戏规则操作，又得到一排新的卡片； …… 以此类推，后续每一次游戏操作都是在上一次游戏的结果上进行的． 例如：小明初始得到的是一张正方形卡片和一张圆形卡片，排成一排，如下图所示： 第一次游戏操作后得到的卡片如下图所示： 得到的卡片从左到右简记为：圆，方，方，圆． （1）若小明初始得到的是两张正方形卡片，则第一次游戏操作后得到的卡片从左到右简记为______； （2）若小明初始得到若干张卡片，第二次游戏操作后的结果如下图所示，则他初始得到的卡片从左到右简记为______； （3）若小明初始得到五张卡片，则第二次游戏操作后至少有______对位置相邻且形状相同的卡片． 【答案】（1）圆，方，圆，方； （2）方，圆，方； （3）． 【解析】 【分析】（）根据游戏规则即可求解； （）根据游戏规则即可求解； （）根据游戏规则即可求解． 【小问1详解】 根据游戏规则，第一次游戏操作后如图： ， 故答案为：圆，方，圆，方； 【小问2详解】 根据第二次游戏操作后的结果， 则第一次游戏操作后的结果为： 初始得到的卡片如下图： ， 故答案为：方，圆，方； 【小问3详解】 根据游戏规则可知，若初始 ， 则第一次游戏操作后的结果为： ， 第二次游戏操作后： ， 观察可知至少有对位置相邻且形状相同的卡片， 故答案为：． 【点睛】此题考查了图形规律，解题的关键是读懂题意，找出图形的排列规律． 25. 已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，关于，的多项式是六次多项式，且常数项为． （1）点到点的距离为_________； （2）已知点是数轴上一点，且点到点的距离是点到点的距离的3倍（即），求点在数轴上对应的数； （3）如图，点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿数轴负方向运动（点在点，之间运动，点在点，之间运动），运动时间为，为点，之间的一点，且点到点的距离是点到点的距离的一半（即），若点，运动过程中点到点的距离（即的值）为一个固定的值，求的值． 【答案】（1）8 （2）3或9 （3） 【解析】 【分析】（1）根据多项式的次数，常数项的值可得，则，再根据数轴上两点之间距离的计算方法即可求解； （2）设点在数轴上对应的数为，根据两点之间距离的计算方法分类讨论：①若点在点与点之间，则；②若点在的延长线上，则；③若点在的延长线上，不符符合题意；解一元一次方程即可求解； （3）根据题意可得得，，可求出，根据点，运动过程中点到点的距离（即的值）为一个固定的值，得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵关于，的多项式是六次多项式，且常数项为， ∴， ∴, ∴点到点的距离为， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：由（1）知，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为5，点到点的距离为8， 设点在数轴上对应的数为， ①若点在点与点之间，则， ∴， ∴点在数轴上对应的数为3； ②若点在的延长线上，则， ∴， ∴点在数轴上对应的数为9； ③若点在的延长线上，则，， ∴，故此种情况不符合题意； 综上，点在数轴上对应的数是3或9； 【小问3详解】 解：由题意，得，， ∴，， ∴， ∴， ∵点，运动过程中点到点的距离（即的值）为一个固定的值， ∴的值与无关， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查多项式的次数，常数项，数轴上两点之间距离的计算，整式的混合运算，一元一次方程等知识的综合，理解整式的基础知识，掌握两点之间距离的计算，整式的混合运算法则，一元一次方程的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南门学校2024—2025学年上学期七年级数学期中模拟卷（2024.10.30） 命题人：陈纪韦华 审核人：林劲松 一、选择题 1. 下面各题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 正方形的边长和面积 B. 三角形的面积一定，它的底和高 C. 长方形的长一定，它的宽和周长 D. 速度一定，路程和时间 2. 下列各组中的两个单项式，不是同类项的是（ ） A. 2xy与-3xy B. m和4m C. 23和32 D. ab2和-ab 3. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（ ） A. B. C. D. 5. 如果代数式4y2-2y+5的值是9，那么代数式2y2-y+2的值等于（　　） A. 2 B. 3 C. D. 4 6. 下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是，次数是6 B. 单项式的系数是π，次数是9 C. 多项式的次数是8，项数是3 D. 是二次四项式 8. 下列说法：①若为有理数，且，则；②若，则；③若，则、互为相反数；④若，则；⑤若，且，则，其中正确说法的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 王涵同学在某月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ） A. B. C. D. 10. 某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论： 窗户外围的周长是； 窗户的面积是； ； ． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 的相反数是____________，3的倒数是____________，的绝对值是____________． 12. 将数字34000000用科学记数法表示为_________． 13. 若规定一种特殊运算※为：a※b=ab﹣ ，则（﹣1）※（﹣2）_____． 14. 已知是常数，若的项不含二次项，则_______． 15. 已知a，b都是有理数，且满足，那么________． 16. 对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为．例如523为325的“倒序数”，． （1）_______； （2）对于任意三位数满足：的值是_______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图是一个运算程序： （1）若，求m的值； （2）若，m的值大于，直接写出一个符合条件的x的值． 21. （1）已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为．求正确答案． （2）已知．若的值与a的取值无关，试求b的值． 22. 如图，数轴上的点A，B，C，D，E对应的数分别为a，b，c，d，e，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等． (1)填空：a-c__________0，b-a__________0，b-d__________0(填“>““<“或“=“)； (2)化简：|a-c|-2|b-a|-|b-d|； (3)若|a|=|e|，|b|=3，直接写出b-e的值． 23. 在长方形纸片中，，将两张边长分别为8和6的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为． （1）请用含m的式子表示图1中的长； （2）请用含m，n的式子表示图1，图2中的，若，请问的值为多少？ 24. 小明用一些圆形卡片和正方形卡片做游戏． 游戏规则： 在每张圆形卡片左侧相邻位置添加一张正方形卡片，在每张正方形卡片左侧相邻位置添加一张圆形卡片． 游戏步骤： 第一次游戏操作：将初始的若干张卡片排成一排，按照游戏规则操作，得到一排新的卡片； 第二次游戏操作：在第一次游戏得到的结果上再按照游戏规则操作，又得到一排新的卡片； …… 以此类推，后续每一次游戏操作都是在上一次游戏的结果上进行的． 例如：小明初始得到的是一张正方形卡片和一张圆形卡片，排成一排，如下图所示： 第一次游戏操作后得到的卡片如下图所示： 得到的卡片从左到右简记为：圆，方，方，圆． （1）若小明初始得到的是两张正方形卡片，则第一次游戏操作后得到的卡片从左到右简记为______； （2）若小明初始得到若干张卡片，第二次游戏操作后的结果如下图所示，则他初始得到的卡片从左到右简记为______； （3）若小明初始得到五张卡片，则第二次游戏操作后至少有______对位置相邻且形状相同的卡片． 25. 已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，关于，的多项式是六次多项式，且常数项为． （1）点到点的距离为_________； （2）已知点是数轴上一点，且点到点的距离是点到点的距离的3倍（即），求点在数轴上对应的数； （3）如图，点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿数轴负方向运动（点在点，之间运动，点在点，之间运动），运动时间为，为点，之间的一点，且点到点的距离是点到点的距离的一半（即），若点，运动过程中点到点的距离（即的值）为一个固定的值，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $