重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024一2025学年上学期 九年级半期质量监测数学试题

重庆市第二外国语学校2024—2025学年上期 初2025级半期质量监测数学试题 （全卷共三大题满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式；抛物线的顶点坐标：，对称轴：直线 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）．在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑． 1. 如图是五个小立方块组成的一个几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点A是反比例函数在第一象限内的图象上任意一点，过点A作轴于点B，若的面积是1，则k的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的周长之比为（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：9 5. 下列性质中，菱形具有而矩形不具有的是（ ） A. 对角线平分一组内角 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对边平行且相等 6. 在一个箱子内放有同种规格的白球和红球若干个，已知白球有20个，搅匀后多次重复随机摸取，若摸到白球的频率为0.2，则箱子内的红球大约有（ ） A. 80个 B. 98个 C. 100个 D. 120个 7. 若a，b是方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 8. 矩形和矩形按照如图所示位置摆放，其中点B，C，G共线，点E，D，C共线，连接，点H是的中点，连接，若，，则的长（ ） A. 1 B. C. D. 9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 定义：已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“友好方程”．如：一元二次方程的两根为，，且，所以一元二次方程为“友好方程”．关于的一元二次方程，有下列两个结论：①当时，该方程是“友好方程”；②若该方程是“友好方程”，则有且仅有个整数满足要求，对于这两个结论判断正确的是（ ） A. ①②都正确 B. ①②都错误 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若，则_______． 12. 重庆因魔幻建筑被网友称为“8D魔幻城市”，小成和小都打算2025年元旦分别从洪崖洞、李子坝、磁器口、解放碑四个景点选择一个景点一日游，小成和小都选择了同一个景点的概率为________． 13. 抛物线的顶点坐标为_______． 14. 高的旗杆在水平地面上的影长为，如果此时附近的一建筑物在水平地面上的影长为，则该建筑物的高度为________． 15. 如图，在中，，，D为AC上一点，，，则________． 16. 如图，在菱形中，对角线交于点O，以为斜边作，使得，与交于点Q，连接，若，， ，则的长为______． 17. 若使关于的分式方程有整数解，且使关于的一元二次方程有实数根，那么满足条件的所有整数的和为______． 18. 如图，平面直角坐标系中正方形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，且，的图象与正方形的两边分别相交于M、反比例函数N两点，且的面积为3.5，若动点P在x轴上，则的最小值是__________． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 请选择合适的方法解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图，在中，，，点在上，，连接交于点，点是上一点，且，连接． （1）证明：； （2）若，求的长． 21. 如图：在正方形中，直线经过点D，与交于点． （1）用直尺和圆规作图：过点作的垂线，垂足为G，交于点F．（请保留作图痕迹，不要求写作图过程） （2）同学们作图完成后，通过测量发现，并且推理论证了该结论，请你根据他们的推理论证过程完成以下证明； 如图：在正方形中，、分别是直线，直线被正方形的一组对边截得的线段，已知． 求证：． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴，． ∴． ∵， ∴．② ． ∴． 在和中，， ∴． ∴． （3）进一步研究发现，一条直线被矩形的一组对边所截得的线段与另一条直线被矩形的另一组对边所截得的线段互相垂直时，两条被截线段的长度之间也有一定的关系，请你类比题目中的证明，补充完成下列命题：两条直线分别被矩形的一组对边所截，如果所截得的线段互相垂直，那么 ． 22. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿着折线（含端点）运动，速度为每秒个单位长度，到达点停止运动．设点的运动时间为，点到的距离为，请解答下列问题： （1）直接写出关于的函数关系式，并写出的取值范围； （2）在图的直角坐标系中画出的图象，并写出该函数的一条性质； （3）若函数的图象如图所示，结合函数图象，直接估计当时的取值范围．（保留位小数，误差不超过） 23. 今年国庆七天长假，重庆作为热门旅游城市接待国内游客超2268万人次，南山火锅作为重庆美食的代表也吸引了很多吃货游客来打卡，不仅自己现场品尝美食，还会给家人带一些火锅底料．某火锅店十年来一直坚持以每袋24元的价格现场销售火锅底料．据统计自2022年以来，该店火锅底料的销量持续增长，2022年国庆期间销售128袋，到2024年国庆销量达到了200袋． （1）求2023、2024这两年国庆期间销售量的平均增长率； （2）今年国庆节，该店现场销售的同时也将火锅底料按原价销售放到网上销售，一个月网上的销量达到了450袋，为进一步打开市场，该店决定采用降价促销方式，经调查发现，火锅底料每降价1元，月销量将增加60件．已知每袋火锅底料成本为16元，当商品降价多少元时，该店网上销售的月利润可达到2760元? 24. 某公园有一景观湖泊，围绕湖泊修建了如图所示的步道．已知点在点的正南方，点在点的东南方向，点在点的正西方，点在点的南偏西方向上，点在点A北偏东方向上，若米．（参考数据：，，，） （1）求的长度； （2）小聪和爸爸到公园游玩，小聪选择沿路线慢跑到点C，他的平均速度是400米/分．爸爸选择沿路线散步到点C，他的平均速度为100米/分钟，若两人同时出发，请通过计算说明小聪和爸爸谁会先到达点C？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于点，．交y轴于点C，点D为抛物线顶点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接 求的面积； （3）如图2，在y轴上取一点，抛物线沿射线方向平移个单位得新抛物线，新抛物线与x轴交于点E，F，交y轴于点H，点P在线段上运动，线段关于线段的对称线段是，若直线与直线所成夹角为，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出求其中一个点的坐标的过程． 26. 如图，在正方形中，是边上一点（不与重合），连接，点与点关于所在直线对称，连接，延长交于点． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，点是上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段连接，点是中点，连接，猜想线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若是延长线上一点，且，连接，，，若是等腰三角形，请直接写出的值． 重庆市第二外国语学校2024—2025学年上期 初2025级半期质量监测数学试题 （全卷共三大题满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式；抛物线的顶点坐标：，对称轴：直线 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）．在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】18 【15题答案】 【答案】20 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图所示， （2）①；  ②； ③； （3）所截得的线段与所对矩形边长对应成比例 【22题答案】 【答案】（1） （2） 画图如下： 性质：当时，的值随着的增大而增大，当时，的值随着的增大而减小； （3）或 【23题答案】 【答案】（1） （2）4元 【24题答案】 【答案】（1）米 （2）小聪 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【26题答案】 【答案】（1） （2） ，理由如下： 如下图，连接，延长至，使得，连接， 由旋转的性质可得，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，点是中点， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $