2024-2025学年人教版八年级上册期中数学模拟卷

2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是　　 A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4 2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带　　去． A．① B．② C．③ D．①和② 4．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点连．可知，便是的平分线．则的理由是　　 A． B． C． D． 5．（3分）如图，点、、、在同一条直线，，，请补充一个条件，使，可以补充的条件是　　 A． B． C． D． 6．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是　　 A． B． C． D． 7．（3分）如图，在中、、分别为边、、上的点，且，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 8．（3分）如图．为的中线．．，则的长可能是　　 A．1 B．1.5 C．2.7 D．5 9．（3分）用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是　　 A． B． C． D． 10．（3分）如图，交于点，交于点，交于点，，，．下列结论：①；②；③△△；④．其中所以正确结论的序号是　　 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）已知、、为三角形三边长，则 　　． 12．（3分）等腰三角形的两边分别4和9．则这个等腰三角形的周长为 　　． 13．（3分）如图，在中，．点为外一点，于．，，，则的长为 　　． 14．（3分）在中，，的垂直平分线分别交和直线于、两点，且，则的度数为 　　． 15．（3分）如图，在四边形中，点为边上一点．，，点为中点．连．，分别交，于．两点下列结论：①；②为等腰直角三角形；③；④．其中正确的结论是 　　． 16．（3分）如图在中．．．点为直线上一点．当有最小值时，的度数为 　　． 3、 解答题 17．（6分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数． 18．（6分）如图，在四边形中，，平分，平分，求证：． 19．（6分）如图，点在上，在上，，，求证：． 20．（8分）如图，，，，与交于点． （1）求证：； （2）连，求证：平分． 21．（8分）已知在中，，平分交于． （1）如图1．若于，，求的度数； （2）如图2，若交于，求证：． 22．（8分）已知在中，．． （1）如图1，点在内． ①若，求的度数； ②求证：； （2）如图2．点在外．且．，直接写出的面积． 23．（10分）在平面直角坐标系中，，，，且． （1）直接写出的形状是 　　． （2）如图1，点为上一点，为轴负半轴上一点且，，，求点的坐标； （3）如图2，点在的延长线上，过作交的延长线于点，交的延长线于点，且．试确定线段、、之间的数量关系，并加以证明． 2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是　　 A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可． 【解答】解：、，不能组成三角形，故此选项错误； 、，不能组成三角形，故此选项错误； 、，不能组成三角形，故此选项错误； 、，能组成三角形，故此选项正确； 故选：． 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理． 2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【解答】解：选项、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：． 【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． 3．（3分）已如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带　　去． A．① B．② C．③ D．①和② 【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：． 4．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点连．可知，便是的平分线．则的理由是　　 A． B． C． D． 【分析】根据全等三角形的判定是解决本题的关键． 【解答】解：由题意得：． 在和中， ， ． 故选：． 【点评】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键． 5．（3分）如图，点、、、在同一条直线，，，请补充一个条件，使，可以补充的条件是　　 A． B． C． D． 【分析】求出，根据平行线的性质得出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【解答】解：， ， 即， ．，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项不符合题意； ．，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项不符合题意； ．， ， 条件，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项符合题意； ．，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有． 6．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数分析得出答案． 【解答】解：点关于轴的对称点的坐标为． 故选：． 【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的符号是解题关键． 7．（3分）如图，在中、、分别为边、、上的点，且，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】首先根据三角形内角和定理，求出的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出的度数，由此可求得的度数． 【解答】解：中，， 中，， ； 同理，得：； ， ， ． 故选：． 【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键． 8．（3分）如图．为的中线．．，则的长可能是　　 A．1 B．1.5 C．2.7 D．5 【分析】延长至，使，连接，则，证，得，再由三角形的三边关系求出，即可求解． 【解答】解：延长至，使，连接，如图所示： 则， 是的中线， ， 在和中， ， ， ， 在中，， 即， ， 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系等知识，熟练掌握三角形的三边关系，证明是解题的关键． 9．（3分）用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据三角形按边分类可对选项，进行判断，根据三角形按角分类可对选项，进行判断，综上所述即可得出答案． 【解答】解：三角形按边分类可分为：不等腰三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又分为腰与底不等的等腰三角形和等边三角形， 选项，正确，不符合题意； 三角形按角分类可分为：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形， 选项正确，不符合题意；选项不正确，符合题意． 故选：． 10．（3分）如图，交于点，交于点，交于点，，，．下列结论：①；②；③△△；④．其中所以正确结论的序号是　　 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【分析】①根据已知条件可依据“”判定△△，则，，由此可对结论①进行判断； ②证明△△得，进而得，进而可依据“”判定△△，由此可对结论②进行判断； ③根据已知条件不能判定△△，由此可对结论③进行判断； ④由②可知，由此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【解答】解：①在△和△中， ， △△， ，， ， ， 故结论①正确； ②在△和△中， ， △△， ， ， ， ， 在△和△中， ， △△， ， 即， 故结论②正确； ③根据已知条件不能判定△△， 故结论③不正确； ④由②可知， 故结论④正确， 综上所述：正确结论的序号是①②④． 故选：． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）五已知、、为三角形三边长，则 　　． 【分析】根据三角形三边关系定理可得，，，再根据绝对值的性质去掉绝对值，进行计算即可． 【解答】解：、、为三角形三边长， ，，， ，，， ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握多边形的对角线的算法． 12．（3分）等腰三角形的两边分别4和9．则这个等腰三角形的周长为 　22　． 【分析】已知了等腰三角形两边长为4和9，但是没有明确腰长和底长，因此要分类讨论． 【解答】解：①当腰长为4时，三角形的三边长为9、4、4，不符合三角形三边关系，因此这种情况不成立； ②当腰长为9时，三角形的三边长为9、9、4，能构成三角形，则其周长． 故答案为：22． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 13．（3分）如图，在中，．点为外一点，于．，，，则的长为 　5　． 【分析】方法一：过作，交的延长线于，证，得，，再证，得，则，即可求解． 方法二：在上截取，连接，设交于，先证明，再证明，得出，由等腰三角形三线合一的性质得，即可得出答案． 【解答】解：方法一：过作，交的延长线于，如图所示： 则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：5． 方法二：在上截取，连接，设交于，如图2所示： ，，，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故答案为：5． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构建全等三角形是解题的关键． 14．（3分）在中，，的垂直平分线分别交和直线于、两点，且，则的度数为 　或或　． 【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，得到，根据三角形的内角和等于或三角形外角的性质计算即可． 【解答】解：如图1， ， ，， 垂直且平分， ， ， ， ， 解得； 如图2， ， ， 垂直且平分， ， ， ， ， ， 解得， ． 如图3， ， ， 垂直且平分， ， ， ， ． ． 故答案为：或或． 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 15．（3分）如图，在四边形中，点为边上一点．，，点为中点．连．，分别交，于．两点下列结论：①；②为等腰直角三角形；③；④．其中正确的结论是 　①②④　． 【分析】由“”可证，可得，，可证，故①正确；由“”可证，可得，，可证是等腰直角三角形，故②正确；由，可得与不全等，故③错误；由“”可证，可得，可求，可证，故④正确；即可求解． 【解答】解：， ， ， 又， ， ，， ，故①正确； 如图，连接， ，，点是的中点， ，， ， 又， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形，故②正确； 点不是的中点， ， ， 与不全等，故③错误； 是等腰直角三角形， ， ， ， 又，， ， ， ， ，故④正确； 故答案为：①②④． 【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 16．（3分）如图在中．．．点为直线上一点．当有最小值时，的度数为 　　． 【分析】以为边，作，过点作于，则，故当、、三点共线时，最小，从而解决问题． 【解答】解；如图，以为边，作，过点作于， ， ， 当、、三点共线时，最小， 过点作于，交于， 在中，， ， 当有最小值时，的度数为， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了含角的直角三角形的性质，胡不归问题，垂线段最短等知识，根据题意，作辅助线，将的最下值转化为的长是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数． 【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和定理列出方程，然后求解即可． 【解答】解：设这个多边形的边数是， 根据题意得，， 解得． 答：这个多边形的边数是6． 【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是． 18．（6分）如图，在四边形中，，平分，平分，求证：． 【分析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可． 【解答】证明：在四边形中，， ， 平分，平分， ， ， ， ， ． 【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答． 19．（6分）如图，点在上，在上，，，求证：． 【分析】根据全等三角形的判定定理可以证得，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论． 【解答】证明：在与中， ， ， （全等三角形的对应边相等）． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角． 20．（8分）如图，，，，与交于点． （1）求证：； （2）连，求证：平分． 【分析】（1）根据证明和全等，进而利用全等三角形的性质解答即可； （2）根据证明和全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【解答】证明：（1）， ， ， 在和中， ， ， ； （2）过作于，于， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 平分． 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明和全等解答． 21．（8分）已知在中，，平分交于． （1）如图1．若于，，求的度数； （2）如图2，若交于，求证：． 【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直的定义解答即可； （2）根据角平分线的定义和等腰三角形的判定解答即可． 【解答】（1）解：，， ， ， 平分， ， ， ， ， ， （2）证明：设，则，， 平分， ， ， ， ， ， ， ． 【点评】此题考查等腰三角形的判定，关键是根据角平分线的定义和垂直的定义解答． 22．（8分）已知在中，．． （1）如图1，点在内． ①若，求的度数； ②求证：； （2）如图2．点在外．且．，直接写出的面积． 【分析】（1）①根据三角形的内角和定理解答即可； ②在取点，使，根据证明和全等，进而解答即可； （2）在取点，使，过点作交的延长线于，根据证明，进而解答即可． 【解答】（1）①解：设，则， ， 解得：， ； ②证明：在取点，使， ，， 在和中， ， ， ，， 设，则， ， ， ， ， 即； （2）在取点，使，过点作交的延长线于， 同理可得， ，， 设，则， ，， ， ， ， ， ． 【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 23．（10分）在平面直角坐标系中，，，，且． （1）直接写出的形状是 　等腰三角形　． （2）如图1，点为上一点，为轴负半轴上一点且，，，求点的坐标； （3）如图2，点在的延长线上，过作交的延长线于点，交的延长线于点，且．试确定线段、、之间的数量关系，并加以证明． 【分析】（1）证，再由线段垂直平分线的性质得即可； （2）在上取点，使，连接，证是等边三角形，得，，再证，得，然后由含角的直角三角形的性质得，则，求出，则，即可求解； （3）过作交轴于，过作交的延长线于，连接、，证，得，再证四边形是正方形，得，然后证，得，即可解决问题． 【解答】解：（1）是等腰三角形，理由如下： ，， ，， 且， ，， ，， ， 又， ， 是等腰三角形， 故答案为：等腰三角形； （2）在上取点，使，连接，如图1所示： ，， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， 又， ， ， 由（1）得：， ， ，， ， ，， ， ，， ， ， ； （3），证明如下： 过作交轴于，过作交的延长线于，连接、，如图2所示： 则， ， ， ， ， ， ， 由（1）得：，， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 矩形是正方形， ， ，， 和关于轴对称， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、线段垂直平分线的性质、偶次方和算术平方根的非负性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质、正方形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质和正方形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/3 12:29:46；用户：初中数学14；邮箱：tlshiyan017@xyh.com；学号：27405248 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$