第4课时 商不变的规律（教案）-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

学科 北师大版小学数学 课题 第4课时 商不变的规律 授课时间 授课人 教学目标 1. 掌握商不变的规律，并能运用规律简化除法计算。 2. 通过实际例子理解并应用商不变的规律，提高除法运算能力。 重点 理解商不变规律，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商保持不变。 难点 理解除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商保持不变；掌握在解决实际问题时如何运用商不变的性质进行简算。 教具学具 算盘，计数器，除法板 教学过程 一、情境导入，深入探究新概念 教师：“大家都听过‘聪明的乌龟’的故事吗？”吸引学生注意力，引发学生的好奇心。 学生：“听过！”或“没有。” 教师：“今天老师要和大家分享一个关于乌龟和兔子赛跑的新故事，但这次故事里藏着一个数学秘密。你们想知道吗？”学生：“想！” 教师：“那我们一起来听听看，看看谁能先发现故事里的数学秘密。” 教师：“从前，有只乌龟和兔子进行了一场比赛。乌龟每一步都走得非常稳，每次走5米；而兔子很急躁，它每次走10米，但每走3次就会休息一次。现在，它们要一起走过一段很长的路，你们觉得谁会先到达终点呢？” 教师：“现在，我们要模仿乌龟和兔子的步伐。大家分成两组，一组扮演乌龟，一组扮演兔子。乌龟组每次前进5米，而兔子组每次前进10米，但每前进3次就要停一次。” 教师：“大家要注意，乌龟组要一直走，不要停；兔子组每前进3次停一次，停的时候不要动。我们来看看，到底哪个组先到达终点。” 学生：“乌龟组一直走；兔子组走走停停；我们要看哪个组先到终点...” 操作与观察 学生在活动中通过实际操作来模拟乌龟和兔子的步伐，观察并记录结果。教师在一旁观察，引导学生发现和总结规律。 【设计意图】 通过故事情节激发学生的兴趣，使学生在听故事中自然引入数学的学习。通过实际操作，帮助学生理解商不变的规律，即在一定条件下，虽然步长或步数不同，但整体进度可能相同。 二、互动体验，掌握新知 教师：“同学们，今天我们来玩一个有趣的数字游戏。” 学生：“好呀！” 教师：“现在，我们假设每个人都代表一个数字，我们来玩一个‘数字配对’的游戏。” 学生：“怎么玩呢？” 教师：“我会随机说出一个数字，比如‘5’，你们要迅速找到其他四个同学，组成一个五人小组。” 学生迅速找到四个同学组成小组。 教师：“你们为什么选择这四个人？” 学生：“因为我们加起来正好是5；因为这边正好少一个人...” 教师：“你们能够迅速找到合适的伙伴，真棒！现在我们五个人组成了一个小组，大家数一数现在一共有几个小组？” 学生：“8个”或“6个”。 教师：“现在我们换一个数字，比如‘7’。” 学生找到六个同学组成小组。 教师：“你们组为什么分开了？” 学生：“因为这一组人数多了一人，所以我要离开这组。” 教师：“现在我们7个人围成一个小组，你们数数我们围成了几个小组？” 学生：“8个”或“6个”。 教师：“接下来，我们试试‘9’。” 学生找到八个同学组成小组。 教师：“你为什么主动把手松开了？” 学生：“因为这一组人数多了一人，所以我要离开这组。” 教师总结：“你真有团队精神，能够为了小组的和谐，自己勇敢放手，老师表扬你。现在老师把我们组成的小组数量和人数都记录了下来，你有什么发现吗？” 学生：“数字越大，小组的数量越少；一组里人越多，小组的数量就越少...” 教师小结：“大家不仅能够迅速配对，还能够发现数字和小组数量之间的关系，你们真聪明！” 【设计意图】 通过“数字配对”的游戏，教师引导学生进行快速的思考和配对，让学生在实际操作中体验数字变化对小组构成的影响。游戏的设计让学生在参与过程中，不仅锻炼了数学思维和快速反应能力，还自然而然地发现了数字和小组数量之间的关系。教师通过游戏帮助学生形成直观的数学概念，并鼓励学生在游戏中积极探索和思考，从而提高他们对数学学习的兴趣和认识。 三、互动体验，深入理解 教师：“同学们，我们今天要探索一个数学规律，叫做商不变的规律。在除法运算中，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个数（0除外），商是不变的。现在，我们来做一个游戏，叫做‘商不变的规律探索’。” 探索规律 教师：“请同学们拿出练习本，我们来做一个练习。假设我们有一个除法算式：12 ÷ 3 = 4。现在，我们把被除数和除数都乘以2，看看结果如何。” 学生：“12乘以2等于24，3乘以2等于6，那么24 ÷ 6等于4。” 教师：“很好，商还是4。这说明了什么规律？” 学生：“这说明了商不变的规律。” 教师：“对，这就是商不变的规律。现在，我们再做一个练习。假设我们有另一个除法算式：15 ÷ 5 = 3。我们把被除数和除数都除以5，看看结果如何。” 学生：“15除以5等于3，5除以5等于1，那么3 ÷ 1等于3。” 教师：“非常好，商还是3。通过这两个练习，我们可以看到，只要被除数和除数同时乘以或除以同一个数（0除外），商就不会改变。” 【设计意图】 通过实际操作和探索，让学生亲身体验商不变的规律。学生通过自己的计算和观察，发现规律，从而加深对商不变规律的理解。这种互动和探索的过程，不仅提高了学生的数学思维能力，还激发了他们对数学学习的兴趣。 四、巩固练习 1.在进行除法运算时，如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商将保持不变。例如，若被除数为10，除数为2，则商为5。若被除数变为20，除数变为4，商仍然为5。 2.在除法中，若除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也会相应地扩大或缩小相同的倍数。例如，被除数为100，除数为10，商为10。若被除数变为200，商则变为20。 3.若被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商将缩小或扩大相同的倍数。例如，被除数为30，除数为3，商为10。若除数变为6，商则变为5。 4.在解决实际问题时，商不变的规律可以帮助我们简化计算。例如，计算100除以2时，我们可以将其视为10除以0.2，这样更容易得到结果。谈谈你对数学在简化问题解决过程中的作用和重要性的看法。 课堂小结 谁能用一个有趣的例子来说明，当我们改变被除数和除数时，商是如何保持不变的呢？” 课堂反馈 在教授北师大版小学数学四年级上册第六单元“除法”的第4课时——商不变的规律时，我深刻体会到，通过生动的实例和互动游戏，学生们不仅掌握了当被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数时，商保持不变的数学原理，还激发了他们对数学规律的探索欲。课堂上，学生分组讨论生活中的“等量变换”现象，将抽象的数学概念具象化，让学习过程变得饶有趣味。未来改进的方向，在于进一步融合信息技术，比如利用动画软件直观展示商变规律的变化过程，同时增加更多实践性作业，如让学生设计自己的“商不变”小游戏，以此来加深理解并培养创新思维，让数学学习成为学生主动探索的乐趣之源。 学科网（北京）股份有限公司 $$