1.3.3直线方程的一般式课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第一章 直线与圆 1.3.3 直线方程的一般式 高中数学 @demon 励志专注 请同学们站立挺拔，右手紧握拳头，声音洪亮，目视前方，一起喊出我们的口号： 顽强拼搏，超越自我；不鸣则已，一鸣惊人！ 1. 掌握并记忆直线方程的一般式，并会用它求直线的方程. 2. 掌握五种直线方程之间的关系，并会选择合适的形式求解直线方程. @demon 和盘托出 复习回顾 名称 条件 方程 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一点P(x0,y0)和斜率k y – y0 = k (x – x0) 不垂直于x轴的直线 斜率k，纵截距b y = kx +b 不垂直于x轴的直线 P1(x1,y1),P2(x2,y2) 不垂直于x轴、y轴的直线 横截距a和纵截距b 不垂直于x轴、y轴，不过原点的直线 @demon 三学理解 知识点 1：直线的一般式方程 共性:类似上述直线方程的四种形式都可以看成关于 x，y 的二元一次方程． 问题1:当直线 l 过点 P0 (x0，y0) 且斜率不存在，即倾斜角 α = 90°时，直线 l 的方程为 x − x0 = 0，此时直线方程可以看成关于 x，y 的二元一次方程吗？ 可以；x − x0 = 0 可化为 x + 0·y − x0 = 0； 结论1:平面上任意一条直线都可以用一个关于 x，y 的二元一次方程表示； 形式： Ax + By + C = 0 ( A、B 不同时为 0 ). @demon 三学理解 问题2:每个关于 x，y 的二元一次方程 Ax + By + C = 0 (A、B 不同时为0) 都表示一条直线吗？ 结论2:每个关于 x，y 的二元一次方程 Ax + By + C = 0 (A、B 不全为0) 都表示一条直线． ① 当B ≠ 0 时： ② 当B = 0，A ≠ 0 时： 方程变形为 ，表示过点 (0， )，斜率为 的直线； 方程变形为 ，表示过点 ( ，0)，且垂直于 x 轴的直线. @demon 三学理解 概念讲解 直线的一般式方程： 关于 x，y 的二元一次方程 Ax + By + C = 0 (A、B 不全为0)叫做直线方程的一般式. 注意：对于直线的一般式方程，规定：① x 的系数为正；② x，y 的系数及常数项一般不出现分数；③ 按含 x 项，含 y 项、常数项顺序排列. @demon 三学理解 1、背诵记忆直线方程的一般式方程及注意点 2、牢记直线一般方程斜率的参数式 @demon 强化记忆 化成一般式，得2x+3y-6=0. 把常数项移到方程的右边，再把方程的两边同时除以6，得到截距式 解：经过点A(6，-2)，且斜率为 的直线方程的点斜式是 例1:已知直线经过点A(6，-2)，且斜率为 ，求该直线方程的点斜式、一般式和截距式. @demon 应用练习 例2:把直线l的方程3x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与 y轴上的截距，并画图. 方程的两边同时除以2，得到斜截式 因此，直线l的斜率k= ，它在y轴上的截距是3. 令y=0，可得x=-2，即直线l在x轴上的截距是-2. 所以直线l与x轴、y轴的交点分别为A(-2,0)，B(0,3).过点A，B作直线，即可得直线l. 解：将原方程移项，得2y=3x+6. O x y –2 –1 –3 1 1 3 –1 A 2 4 B 画一条直线时，只要画出这条直线上的两点就可以了，通常是找出直线与两坐标轴的交点. @demon 应用练习 故m的值为 所以-2m+(m-1)·0+1=0,解得 解:(1)由已知，可得直线l与x轴交于点(-2，0)， 例1:已知直线l的方程为mx+(m-1)y+1=0，m∈R. (1)若直线l在x轴上的截距为-2，求m的值； (2)若直线l与y轴垂直，求m的值； (3)若直线l的倾斜角为 ，求m的值. @demon 应用练习 由 ，可得m=0. 所以直线l的方程可化为斜截式 (3)由(2)可知直线l的斜率为 又倾斜角为 所以由斜率与倾斜角的关系可得 解:(2)因为直线l与y轴垂直，所以直线l的斜率为0. 解得 例1:已知直线l的方程为mx+(m-1)y+1=0，m∈R. (2)若直线l与y轴垂直，求m的值；(3)若直线l的倾斜角为 ，求m的值. @demon 应用练习 √ √ @demon 检测总结 3.若直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角是45°，则实数m的值是________. 3 @demon 检测总结 4.若方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0表示一条直线，则实数a满足的条件是___________. a≠－2 @demon 检测总结 0号作业：背诵记忆直线方程的五种形式 1号作业：课本P16 1、2 2号作业：课本P26 A组4 作业布置 1.直线＋＝1化成一般式方程为 A.y＝－x＋4 B.y＝－(x－3) C.4x＋3y－12＝0 D.4x＋3y＝12 2.在平面直角坐标系中，直线x＋y－3＝0的倾斜角是 A.30° B.60° C.150° D.120° 由已知得∴m＝3. 根据题意，由解得a＝－2.要使方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0表示一条直线，则a2＋5a＋6和a2＋2a不能同时为零，所以a≠－2. $$