圆的方程微专题训练-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

圆微专题(提高版) 隐圆问题 1.古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，，，点满足，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 2.当点在圆上运动时，它与定点的连线的中点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 3.已知点，，则以为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 4.已知，，若动点满足，直线与轴、轴分别交于两点，则的面积的最小值为（    ） A． B．4 C． D． 5.已知点是直线：和：的交点，点是圆：上的动点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 6.已知点，，，点P满足，则点P到点C距离的最大值为 ． 7.直线与直线交于点，当变化时，点到直线的距离的最大值是 ． 8.设，过定点的动直线，和过定点的动直线交于点，圆，则下列说法正确的有 ． ①直线过定点；                   ②直线与圆相交最短弦长为2； ③动点的曲线与圆相交；             ④最大值为5． 直线与半圆的相交问题 1.直线与曲线有两个交点，则实数取值范围为（    ） A． B． C． D． 2.直线与曲线有两个交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.曲线与直线有两个交点，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.已如直线和曲线只有一个公共点，则实数的取值范围 . 圆的几何意义最值问题 对于圆的最值问题，要利用圆的特殊几何性质，根据式子的几何意义求解，这常常是简化运算的最佳途径. ①形如u=的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题. ②形如t=ax+by的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题. ③形如的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题. 1.实数x，y满足圆的方程，则的最小值是为________. 2.已知满足，则的取值范围是 . 3.已知实数满足，则的最大值是________. 4.实数满足，则的取值范围是________. 5.（多选）圆C：，点为圆C上的动点，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最大值为3 C．的最大值为9 D．无最大值 6.（多选题）瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC，AB＝AC＝4，点B(－1，3)，点C(4，－2)，且其“欧拉线”与圆M：相切，则下列结论正确的是（ ） A．圆M上点到直线的最小距离为2 B．圆M上点到直线的最大距离为3 C．若点（x，y）在圆M上，则的最小值是 D．圆与圆M有公共点，则a的取值范围是 过点做圆的双切线问题: 如果点在曲线上，做曲线的切线，只需把替换为，替换为，替换为，替换为即可，得到在该点处的切线方程： 过圆上一点的切线方程是； 过圆上一点的切线方程是． 如果点在曲线外，做曲线的切线，只需把替换为，替换为，替换为，替换为后，得到的就是两切点所在的直线方程： 过圆外一点作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为 1.(多选)过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则下列说法正确的是（ ） A． B．所在直线的方程为 C．四边形的外接圆方程为 D．的面积为 2.已知圆C：，P为直线l：上的动点，过点P作圆C的切线PA，PB，切点为A，B，当四边形APBC的面积最小时，直线AB的方程为（    ） A． B． C． D． 3.已知点为直线：上的动点，过点作圆：的切线，，切点为，当最小时，直线的方程为（    ） A． B． C． D． 4.已知圆C：，若点P在直线上运动，过点P作圆C的两条切线，，切点分别为A，B，则直线过定点坐标为（    ） A． B． C． D． 5.（多选）已知圆,过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则（    ） A． 若点，则直线的方程为 B． 四边形面积的最小值为 C． 线段的最小值为 D． 点始终在以线段为直径的圆上 6.（多选）以下四个命题表述正确的是（ ） A. 圆上有且仅有个点到直线的距离都等于 B. 曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数的取值范围为 C. 已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为 D. 已知圆，点为直线 上一动点，过点向圆引两条切线，，为切点，则直线经过点 1 学科网（北京）股份有限公司 $$