湖南省郴州市永兴县树德初级中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024年下期中考学科第一次学业水平调研 九年级数学参考答案及评分细则 一、选择题 题号 1 g 5 6 8 2 4 7 10 答案 。 D C C D B E A 。 D 二、填空题 11 22 12 -2 13 25% 14 90 15 4 16 4 12 17 64 18 _ 第18题提示: 由题可知,OC是乙AOB的平分线. yM 过点A作AD1x轴于点D. 交OC于点F. 过点C作CE 1x轴于点E :A(1.③).oD=1.AD-③ 在Bt△AOD中,由勾股定理得OA-2 A :OA-2OD. ## p!# .OAD=30*,得 AOD=60* 乙111 。 ND .2COF-30”. E 在Rt△OFD中,由勾股定理得 FD-. 即F(1. ). .直线。C:-x 将直线OC与反比例函数联立得:C(v3.1). 由SAoC=S梯形ADEC=1. 三、解答题 19. 解:(1)(x+2)2=2. x+2-+2. ...........................分. x1=2-2,x2--2-2 ...........分 (2)x2-3x+2-0. (x-2)(x-1)=0. .................分. 八年级数学答案第1页(共7页) :x-2=0或x-1=0. .................................. :.x1=2,x2=1 ................................ 20.(1)解:.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-的图象相交于点A(-1.n). B(21). :.m=2x1=-1n. :.m=2,n=-2. :A(-1.-2). .............................. .反比例函数的解析式为:y-2. .................... 把A(-1.-2).B(2.1)代入v=kx+b.得 7_02# 。 ............................. 解得: [k=1 l=1' .一次函数的解析式为:y=x-1; ............................. (2):关于x的不等式kx+b<"的解集,即反比例函数y-"的图象在一次函数y= kx+b的图象上方 .根据图象,关于x的不等式kx+b<-的解集为:x<-1或0<x<2 ............................ 注:如果学生写出第(2)问的部分解集可得1分 21.(1)证明::△=[-4(m+1)2-4x4(m2+2m) ............................. 分 -16>0. ............................................ .2分 2.无论m取任何值,方程都有两个不相等的实数根 .............................. (2)解::4x2-4(m+1)x+m2+2m=0的两个实数根为a.b :a+b=m+1,ab-(m2+2m). .................................. :a2+b2=5. 八年级数学答案第2页(共7页) (a+b)2-2ab=5 ...........................分 .(m+1)②-2×-(m2+2m)=5 即m2+2m-8=0 .................................7分 解得m =2或m2=-4. .m的值为2或-4 .................分 22.(1)解::日销售量为200盒 把y=200代入y=-100t+2000 得:200=-100x+2000 ........分 解得:x=18, ..........................分. 答:若该商品的日销售量为200盒时,该商品的售价是每件18元 ........................分 (2)设销售单价为m元时,销售利润为2500元. 根据题意..-.1..2.0.).-.1.1.)三.5.00..................5 分 整理得:m2-30m+225=0 解得:m1=m2=15. :降价为:18-15=3(元). 答:该商品每件降价3元时,商店的日销售纯利润为2500元 ................... 23.(1) .............................分 (2)>; .....................分... (3)解:由题意,得F=ma :当m=5kq时.a=9.8N/kq. :F=5x9.8=49N. .......................... .反比例函数表达式是a-49. m' .......................分 .车上装石块30kq时 八年级数学答案第3页(共7页) .m=5+30=35$$$$$$$ .........................分 -4=1.4(N/kg)., .a= 49 .......................分 .此时小车的加速度a为1.4N/kg ...........................分 24.(1)证明:·△ABC为等边三角形 :. B= C=60* ADB= ADE+ BDE= C+ DA$C$ ......................................... ..2分 ADE=60* : BDE= DAC. ...............分 :△ADC一△DEB; ................分... (2)由(1)得△ADC一△DEB AD. :BD=3DC. .BD-3BC-3AC ............................分. 1C ...................分 .:DE-3, .................................分 25.(1)14; ......... (2)解:如图,由题意得,DE=1.6m,EC=2.4m,BC=21m. 根据平镜面反射可知:乙ACB=乙ECD 分 ·AB1BE,DE1BE, 八年级数学答案第4页(共7页) ABC= $DEC= 9 0$$$ :△ACB一△DCE. .......................4 分 ........................... .AB=14. 答:旗杆的高度为14m .............................. (3)解:如图,设过点D平行于BE的直线分别交AB,CF于点G. H 由题意得,$DE=$HF=GB=$1.6m,$CH=CF-$HF=$ 1.2m.$DH=EFF 1.5m.DG=BE=15.5m. .......................分.. 由题意得:△DHC一△DGA. .........................................分 _ 77r 111. B 解得:AG=12.4m ........................... :.AB=AG+GB=14m 答:旗杆的高度为14m ...................1....... 26.(1)10; ............................. (2)解;由题可知,点B的运动轨迹是以点D为圆心,BD长为半径的圆. B C A ............................. :BC=6,点D是BC的中点,:BD-BC=3, 当点/M在AB上时,BM=t 如图,当点B'在AB上时,D/M1AB 八年级数学答案第5页(共7页) B M C A .△DMB△ACB . B_N AB=BC ........................分 如图,当点B'在AC上时,MD1BC. 点B'与点C重合, B D C(B) , :△BDM△BCA. =BA' :t=5s. .................分. 如图,当点/M运动到终点C时,点B'与点B重合, B(B) D C(M) A 此时,t-AB+AC-18s, 1 分 .当点B'在△ABC外部时,0<t<或5<t<18; 八年级数学答案第6页(共7页) 分 (3)由(2)得, ①当0 t<或5<t<18.点B'在△ABC外部,四点B.M.D. B构成凹四边形. 此时不可能构成菱 形; .........分.... 当BM=BD=3时,四点B. M,D. B能够成菱形,理由如下; ........................分 令DM与BB相交于点O :点B与B关于直线MD对称. .DM1 BB'.BD=BD.BO=BO$$ :.B/M=BD. .Rt△BMO-Rt△BDO(HL). ......................... :.DO=/MO .四边形MBDB是菱形(对角线互相垂直目平分的四边形是菱形) .BM-3s. ,.t二 综上所述,当t三3s时。四点B。M D. B能构成菱形 .........................1.. B C A 注:其他方法酌情给分 八年级数学答案第7页(共7页)2024年下期中考学科第一次学业水平调研试卷 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡。试题卷共6页，有三道大题，共26道小题，满分 120分。考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置 上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目。 3.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。 考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.已知点(-3,2)在反比例函数y=(化≠0)的图象上，则k的值为 A.-3 B.3 C.-6 D.6 2.已知关于x的方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为 A.4 B.-4 C.3 D.-3 3.若关于x的方程x2-x一m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 Am>-月 B.m<-月 C.m<-4 D.m>-4 4.己知线段a,b,c,d是成比例线段，其中a=2m,b=4m,c=5m,则d等于 A.1m m C.10m 8 D.号m 5.用配方法解方程x2-6x+1=0时，配方后正确的是 A.(x+3)2=10B.(x+3)2=8 C.(x-3)2=10 D.(x-3)2=8 6.下列图中的两个菱形是位似图形，它们的位似中心是 A.点P B.点O C.点M D,点N 第6题图 第7题图 第1页 7.如图，在矩形ABCD中，AB-6,AD=8,截去矩形ABFE,若剩下的矩形DEFC与矩形ABCD 相似，则DE等于 A.2 B.3.5 C.4 D.4.5 8.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了有关“直田（矩形）面积与其长、阔（宽）” 的问题，今有一块矩形面积是1575平方步，其中宽与长的和为80步，问宽和长各几步？若设长 为x步，则下列符合题意的方程是 A.x(40-x)=1575 B.x(80-x)=1575 C.x(80+x)=1575 80-x=1575 D.x. 2 9.如图，在平面直角坐标系中，点C,D在△A0B的边0A上，AC:CD:D0=1:2:1,分别过 点C,D作CE∥OB,DF∥OB,交AB于点E,F,则E等于 AB D 0 A.4 B.3 1 1 C.2 10.在同一平面直角坐标系中，函数y=一kx+1与y=(k≠0)的大致图象可能为 0入名 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 山.=名= 12.若关于x的一元二次方程x2+2x-3=0两个实数根为x1,x2,则x1+x2= 13.“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的 人数逐年增多，从2021年的48万人增加到2023年的75万人，则该市参加健身运动人数的年均 增长率是 14.如图是跷跷板示意图，将其几何图形抽象出来，支柱OM经过AB的中点O,OM与地面CD垂直 于点M,OM=45cm,当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为 cm. 第2页 C77777777 I5.如图，已知点D,E分别在△ABC的边AC,AB上，△ADEn△ABC,且华 ,若S△ADE=1, 则S△ABC= 16.某校九年级学生做电路实验，测得电路的电流/（单位：A)与电路的电阻R(单位：Ω）的数 据如下表，已知闭合电路的电流/（单位：A)与电路的电阻R(单位：Q)是反比例函数关系.当 电阻R=1502时，电流/= A 1(单位：A) 10 5 2.5 R(单位：n) 20 40 80 100 17.如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，当CD∥AB时，测得AB=50cm,CD=30cm,点 O到AB的距离是4Ocm,则CD到AB的距离是cm. 18.如图，射线0A与函数y=(k>0,x>0)图象相交于点A1,V3,以点0为圆心， 以适当长为半径作弧，分别与OA,OB相交于点M,N:再分别以点M,N为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部相交于点P,作射线OP,交函数y= 图象于点C,连接 AC,则△AOC的面积是 第3页 B 三、解答题：本题共8小题，共66分。 19.(6分)解方程：(1)(x+2)2=2: (2)x2-3x+2=0. 20.(6分)如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b(k卡0)的图象与反比例函数y= 婴(m≠0)的图象相交于点A(-1,m)、B(2,1). (1)求一次函数、反比例函数的表达式： (2)根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b<”的解集。 21.(8分)已知关于x的一元二次方程4x2-4(m+1)x+m2+2m=0. (1)求证：无论m取任何值时，方程都有两个不相等的实数根： (2)设该方程的两个实数根为a,b,若a2+b2=5,求m的值。 22.(8分)某商店出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y(件)与每件售价x(元)满足一 次函数关系：y=-100x+2000,已知该商品的成本是10元/件，售价不低于成本价且不高于20 元。 (1)若该商品的日销售量为200盒，求该商品的每件售价是多少元？ (2)在条件(1)下，该商店决定在假日期间采用降价促销的方式回馈颐客，当该商品每件降价 多少元时，商店的日销售纯利润为2500元. 23.(9分)根据牛顿第二定律，物体所受的力F与物体的质量m,物体的加速度a有如下关系： F =ma. (1)当物体所受的力F(F≠0)一定时，物体的加速度a是它的质量m的反比例函数，其函数 第4页 表达式为a= (2)在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车（质量m1),另一辆装有石头（质量m2).用 同样大小的力，向同一个方向，推这两辆小车，其加速度分别为a1,2,那么 a1a2(填“>”，“<”或“=”) (3)已知小车的质量m=5kg,在光滑的地面上，用一定的力F(F≠0)（单位：N)推空车时， 测得加速度a=9.8N/kg.当这辆小车装上30kg的石块时，用同样大小的力F,向同一个方向推 车，求此时小车的加速度a. 24.(9分)如图，△ABC是等边三角形，点D,E分别在边BC,AB上，∠ADE=60°， (1)求证：△ADC一△DEB: (2)若BD=3DC,DE=3,则AD的长。 B 25.(10分)学习了相似三角形知识，某校九年级(1)班三个学习小组运用了不同方法测量操场 上旗杆的高度。（默认操场是水平的） 一小组 二小组 借鉴泰勒斯测量金字塔的方 测量方法 借鉴平面镜反射原理，利用平面镜测量。 法，利用影子测量。 测量工具 卷尺 平面镜、卷尺 测量 示意图 777777777777777 E 图1 图2 第5页 (1)如图1，当同学身高DE (2)如图2，一名同学站在操场点E处，前面水平 等于其影长EF时，小组同学 放置平镜面C,并通过镜面观测到旗杆顶部A,小 测量过程 测得旗杆AB的影长BC为 组同学测得该同学眼睛距地面高度DE=1.6m,到 14m,据此可得旗杆AB高度 镜面距离EC=2.4m,镜面到旗杆的距离 为 m: CB=21m.求旗杆的高度： (3)三小组利用标杆进行测量，如图3，在操场点F处树立标杆，一名同学在BF的延长线 上移动，找到恰当的位置点E,使得眼睛D与标杆顶点C,旗杆顶点A在同一条直线上，小组同 学测得DE=1.6m,CF=2.8m,EF=1.5m,BE=15.5m.求旗杆的高度。 77777777777777777 图3 26.(10分)如图1，在R△ABC中，∠C=90°，BC=6,AC=8,点D是BC的中点.动点M从 点B出发，沿B一A一C以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，连结MD.作点B关于直线 MD的对称点B,连结BD,BB.设点M的运动时间为1秒，完成下列问题： (I)在Rt△ABC中，AB= (2)当点B在△ABC外部时，求t的取值范围。 (3)当点M在运动过程中，四点B,M,D,B能否够成菱形，若能构成菱形，请证明，并求出t 值：若不能构成菱形，请说明理由。 B B B D D 备用图 图1 备用图 第6页