第三章 圆 单元质检卷（B卷）2024-2025学年北师大版(2012)数学九年级下册

(6)圆—九年级下册数学北师大版(2012)单元质检卷(B卷) 【满分:120】 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.如图,在矩形中,,,若以点D为圆心,12为半径作,则下列各点在外的是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 2.下列关于圆的说法,正确的是( ) A.弦是直径,直径也是弦 B.半圆是圆中最长的弧 C.圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴 D.过三点可以作一个圆 3.如图,为的直径,点C,D,E在上,且D,E两点与点C分别在的两侧.若,则的度数为( ). A. B. C. D. 4.如图,在中,C是上一点,,过点C作弦交于E,若,则与满足的数量关系是( ) A. B. C. D. 5.如图,直线与圆心在原点O,半径为r的圆有公共点,则r的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.如图,在中,,,,以点C为圆心,长为半径的圆与交于点D,则的长为( ) A. B. C. D. 7.如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个刻度间的弧长均相等,过9点和11点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8.如图,是的内切圆,点D,E是切点,则下列说法不正确的是( ) A. B. C.的外心在的外面 D.四边形没有外接圆 9.如图,在中,,于D,为的内切圆,设的半径为R,的长为h,则的值为( ) A. B. C. D. 10.如图所示,在中,,,分别以三条边,,为一边,在的外部作正五边形,三个五边形的面积分别记作,,,则下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题4分,共20分) 11.如图,四边形是的内接四边形,是的直径,连接,若,则_ . 12.如图,已知:圆O与的边AB,AC,BC分别相切于点D,E,F,若,,,则_. 13.如图,已知的内接正六边形的边长为4,H为边的中点,则图中阴影部分的面积是_. 14.如图,在中,,,.点D是延长线上一点,且.若,连接交边于点F,则面积的最小值为_. 15.如图,是等边三角形的外接圆,其半径为4.过点B作于点E,点P为线段上一动点(点P不与B,E重合),则的最小值为_. 三、解答题(本大题共6小题,共计60分,解答题应写出演算步骤或证明过程) 16.(8分)如图,中,弦,相交于点E,. (1)比较与的长度,并证明你的结论; (2)求证:. 17.(8分)如图,在正方形网格图中建立平面直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,点O为坐标原点.(网格中小正方形的边长为1) (1)该圆弧所在圆的圆心P的坐标为_; (2)根据(1)中的条件填空: ①的半径为_;(结果保留根号) ②点在_;(填“上”、“内”或“外”) ③连接、,则的度数为_. 18.(10分)如图1,装有水的水槽放置在水平桌面上,其横截面是以为直径的半圆O,若,为水面截线,,为桌面截线,. (1)请在图1中画出线段,用其长度表示水面的最大高度(不要求尺规作图,不说理由),并直接写出的长; (2)将图中的水倒出一部分得到图2,发现水面高度下降了,求此时水面截线减少了多少. 19.(10分)如图,中,,点E为上一点,以为直径的上一点D在上,且平分. (1)证明:是的切线; (2)若,,求的长. 20.(12分)如图,是的外接圆,AB为直径,点D是的内心,连接AD并延长交于点E,过点E作的切线交AB的延长线于点F. (1)求证:; (2)连接CE,若的半径为2,,求阴影部分的面积(结果用含 的式子表示). 21.(12分)新定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.如图1,在四边形中,,,则四边形是一个等补四边形. (1)在数学活动课上,怡怡小组对等补四边形进一步探究,发现平分.怡怡小组提供的解题思路是:如图2,过点D分别作于E,交的延长线于F,通过证明,得,再根据“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”得到平分.请你写出怡怡小组的完整证明过程; (2)如图3,在平面直角坐标系中,点A、B在轴上,以为直径的交y轴于点C、D,点P为弧上一动点(不与B、C重合). ①求证:四边形始终是一个等补四边形; ②在图3中,若,,连接,,的值是否会随着点P的移动而变化?若不变化,请求出该定值;若变化,请说明理由. 答案以及解析 1.答案:B 解析:由题意可得, ,, ∴, ∴点A在圆上,B在圆外,C在圆内,D是圆心, 故选B. 2.答案:C 解析:A、弦不一定是直径,但直径是弦,本选项说法错误,不符合题意; B、半圆小于优弧,半圆是圆中最长的弧说法错误,本选项不符合题意; C、圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴,本选项说法正确,符合题意; D、过不在同一直线上的三点可以作一个圆,本选项说法错误,不符合题意; 故选:C. 3.答案:B 解析:如图:连接, ∵, ∴, ∵为的直径, ∴, ∴. 故选B 4.答案:C 解析:连接, , , ,, , , ,, , ; 故选C. 5.答案:C 解析: 过原点作交于点C, 直线与坐标轴的交点为A、B两点, 令解得,故A点坐标为: 令解得,故B点坐标为: 故直线到坐标原点的距离为:1, 直线与圆有公共点, 故; 故选:C. 6.答案:C 解析:如图,过C作交于点M, ∵,,, ∴, 由垂径定理可得M为的中点, ∵, ∴ ∴, 在中,根据勾股定理得:, ∴ (舍去负值). ∴. 故选:C. 7.答案:B 解析:如图,过点OC作于点D, ∵, ∴是等边三角形, ∴,,, ∴, ∴阴影部分的面积为, 故选:B. 8.答案:D 解析:D,E是切点, 根据切线定理可知,故选项A正确,不满足题意; 作交于F, 是的内切圆, 为切点,, 为切点, , 四边形为正方形, ,故选项B正确,不满足题意; 由题可知为钝角三角形, 的外心在的外面,故选项C正确,不满足题意; , , , 四边形有外接圆,故选项D错误,满足题意. 故选:D. 9.答案:A 解析:如图所示:O为中、、的角平分线交点,过点O分别作垂线交、、于点E、G、F, , , , 的长为h, , , , , 故选:A. 10.答案:D 解析:如图所示,设所在的正五边形的外接圆圆心为O,连接,,过点O作于D, 由正五边形的性质可得, ,, ,, 在中,, , 同理,, 在中,,, ,,,, ,故A不符合题意;,,, ,故B、C不符合题意,D符合题意; 故选D. 11.答案:15 解析:∵四边形是的内接四边形,且, ∴, ∵是的直径, ∴, ∴, 故答案为:15. 12.答案:7 解析:AB,AC,BC都是圆O的切线, ,,, ,,, ,,, . 13.答案: 解析:过点H作交于点E,连接,, , ∵的内接正六边形的边长为4,H为边的中点, ∴,,,E为边的中点, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴扇形面积:, ∵, ∴阴影部分的面积:, 故答案为:. 14.答案:3 解析:∵, ∴点E在以长为半径的上,当是的切线时,即时,最长,如图, 在中,,, 由勾股定理,得, ∵, ∴此时,最短, ∵ ∴此时,面积的最小, ∵, ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴,即 ∴, ∴ ∴. 即面积的最小值为3. 故答案为:3. 15.答案:6 解析:如图所示,过点P作,连接并延长交于点F,连接 ∵是等边三角形, ∴ ∵是等边三角形的外接圆,其半径为4 ∴,, ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵, ∴ ∴ ∴的最小值为的长度 ∵是等边三角形,, ∴ ∴的最小值为6. 故答案为:6. 16.答案:(1)相等,理由见解析 (2)见解析 解析:(1)与的长度相等,理由如下: , , , ; (2)证明:在和中, , , . 17.答案:(1) (2)①;②外;③ 解析:(1)作弦和的垂直平分线,交点即为圆心. 如图所示: (2)①由题意得,, ∵, ∴, ∴的半径为, 故答案为:; ②∵,, ∴, ∴在外, 故答案为:外; ③如图所示,连接、、, ∵,, ∴, ∵, ∴, ∴是直角三角形,即, 故答案为;. 18.答案:(1)图见解析, (2) 解析:(1), 如图,连接, 为圆心,,, , , , 在中,, , 的长为; (2)过O作,连接, 由题得,, 在中,, , , 水面截线减少了. 19.答案:(1)证明见解析 (2)8 解析:(1)证明:连接, ∵, ∴, ∵平分, ∴, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵为半径, ∴是的切线; (2)设, 在中,,, ∴, 由勾股定理,得:, 解得:, ∴, ∴. 20.答案:(1)见解析 (2) 解析:(1)证明:连接OE,交BC于点G, , , 又为的内心, , , , 又为的直径, , , 又为的切线且OE为的半径, , , ; (2)连接BE, , , , ,, , . 21.答案:(1)见解析 (2)证明①见解析 ②的值不变,等于,理由见解析 解析:(1)如图,过点D分别作于E,交的延长线于F, 所以, 因为四边形ABCD是等补四边形, 所以,, 因为, 所以, 所以, 所以, 所以平分. (2)①因为AB是圆的直径,且, 所以, 所以直线AB是线段CD的垂直平分线, 所以, 因为四边形ACPD是的内接四边形, 所以, 所以四边形始终是一个等补四边形. ②的值不变,等于,理由如下: 如图,过点A作,,交PC的延长线于点E, 因为, 所以, 所以, 因为, 所以,, 所以,. 因为AB是直径, 所以, 因为, 所以, 所以. 因为,, 所以. 因为, 所以, 所以. 所以. 因为,, 所以,圆的半径为2即, 所以, 所以, 所以, 连接BD, 因为AB是直径, 所以, 所以, 所以. 学科网(北京)股份有限公司 $$