陕西省榆林市八校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

2024~2025学年第一学期高一年级八校期中联考试题·数学 参考答案、提示及评分细则 1.A因为集合A={xx>-1},所以CRA={xx≤-1}，(CRA)∩B={-2,-1》.故选A. x2+x≥0， 2.D由 解得x>0或2≤一1.故选D x≠0 3.Daa=√a·a=(a3)=a寺.故选D. 3.x,x0, 4.Bf(x)= .f(-1)=f(-1十2)=f(1)=3×1=3.故选B. f(x+2),x<0, 5D若a=一1.61则<名A销误： 若a=1,b=0,c<0,则ac<,B错误： 取a=3,b=2,c=1,d=-4,满足a>b,c>d,但3-1<2-(-4)，C错误； 若ac>,则c>0,所以a2×>2×,即a>b.D正确，故选D 6.C因为a+5b=2(2a+b)-3(a-b),又-3≤2a十b≤4，-1≤a-b≤2，所以-6≤2(2a+b)≤8，-6≤ 一3(a-b)≤3，所以一12≤2(2a+b)一3(a一b)≤11，即a+5b的取值范围是{a+5b一12≤a十5≤11}. 故选C, 7.B由4-16+7<0，得(2]-1)(2[-7)<0，解得号<[<号，因此[x=1或[=2或[ =3,又因为[x]表示不大于x的最大整数，所以1≤x<4.只有选项B满足要求.故选B. &C设1=-2≥0，则x=-2r+合f0=-合f+号-，心fx)=-22-x+号 =-号(x+1)十1，>0∴函数y=fx)的值域为(-∞，号]故选C 9.AB对于A,y=x是奇函数，故A正确： 对于By=-子的定义城为(-∞，0U0,十∞)，且-二=-（一).可得y=-士是奇函数，故B正确： 对于C,y=√无的定义域为[0，十∞)，是非奇非偶函数，故C错误： 对于D,y=x的定义域为R,且（一x)2=x2,所以y=x2是偶函数，不是奇函数.故选AB. 10.ABD对于A,函数y=√T+·√x-1的定义域为[1，十∞)，函数y=√2-的定义域为 (一∞，一1]U[1,十∞)，两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故A错误； 【高一年级八校期中联考试题·数学参考答案第1贞（共4贞）】 25-1.-232A k2=16, 对于B,设f(x)=k.x十b(k≠0)，则f(f(x))=k(kx十b)+b=k2x十kh+=16.x十5，所以 解 kb+b=5: k=一4， k=4, 得 或 b=1. 5所以fx)=4r+1或fx)=-4r-号故B错误： = 3 对于C,根据函数的定义可得函数y=∫(x)的图象与y轴最多有一个交点，故C正确： 对于D,函数)y一在（一0，-），（一1，十∞）上单调递减，故D错误故选ABD 11.ABD对于A,因为a2+?=2,a2+≥2ab,当且仅当a=b=1时，等号成立，所以2≥2ab,即ab≤1，故A 正确；对于B,(a+b)2=a2+?+2ab=2+2al4,当且仅当a=b=1时，等号成立，因为a>0,b>0,所以a +≤2，故B正确：对于C,(√a+√b)=a+b+2ab≤2+2=4，当且仅当a=b=1时，等号成立，所以Wa +<2,所以5·=56≤16，放C错误：对于D,日+古2V日·石≥2，当且仅当a=6=1时，等 号成立，2站+2≥2√2。·2方=2√2+≥22=4，故D正确.故选ABD 12.3x∈R,.x3+2x<0命题“Vx∈R,x+2.x≥>0”的否定为“3x∈R.x2+2.xr<0” 13.{-2} 因为a∈{一3，-2，-1，一之，，12,3，帮雨数f0x)-为偶函数，且在(0+0)上单调递 减，所以a是偶数，且a<0,所以a=一2. 号<1， 14.(0.] 3-a≥0， 由二次函数、一次函数、分段函数的单调性可知 解得0<a≤是，放实数a的取值范 a>0, 3-a≥2a, 围为(0，] 15.解：(1)当a=2时，A={x3x6},… 1分 而B={x|5≤x<10}, 所以AUB={x|3≤x<10},CR(AUB)={x|x<3或x≥10/.… 5分 (2)因为A∩B=0, (D当A=⑦时，a十1>3a,解得a<号，此时满足A门B=②；…8分 【高一年级八校期中联考试题·数学参考答案第2贞（共4贞）】 25-1.-232A a+1≤3a, a+1≤3a, (ii)当A≠0时，满足A∩B=0,即需满足 或 3a5 a+1≥10， 解得号<a<号或>0.… 12分 综上所述，实数a的取值范围为(-∞，号)U[9,十o∞) 13分 16.解：1)当a=1时，函数)=-一2=(x-号)》'-是。 3分 当x=时y取到最小值最小值为一号。 6分 (2)y≥-3恒成立，即x∈R,a.z2十(a一2)x十1≥0恒成立，…8分 a>0. (a>0, 只需满足 即 解得4一23≤a≤4十23， △0 (a-2)2-4a≤0， 所以实数a的取值范围为{a4-23≤a≤4十2.… 15分 17.解：(1)因为二次函数f(x)的图象关于直线x=1对称，设f(x)=a(x-1)2+b, a+b=0, 把点A(2,0),B(-2,-4)代入得 9a+b=-4. 解得a=-6= 5分 所以fx)=(x-10+=+x… 6分 (2)因为fx)=-之（x-1)+2<号，且fx)在[m,n]上的值城为[2m,2m], 所以2≤2，<1， …9分 又由二次函数的图象可知，f(x)在（一∞，1）上单调递增， 所以f(x)在[m,n]上单调递增， 因为f(x)在[m,n]上的值域为[2,2n], f(m)=2m, 2m2-m=0, 所以 13分 f(n)=2, 所以m,n是方程一之-x=0的两个根， 【高一年级八校期中联考试题·数学参考答案第3页（共4页）】 25-1.-232A 因为<n,所以1=一2，n=0.… 15分 18解：(1)设需要支付的保险费为，冬>0， 1分 当x=3时，号=400，所以k=8000, 所以总费用y=500(r-0.5)+8000=500r+8000-250(x>1.…7分 x-1 x-1 (2)y-=50r+800-250=500x-D+8099+250≥2√500(-1D.&0+250 x-1 x-1 =4000+250=4250, 当且仅当50（一D-8即x=5时等号成立 所以当保护罩的容积为5m时，博物馆支付的总费用最小.……17分 19.解：(1)函数f(x)是奇函数，证明如下： 令x=y=0,则f(0)+f(0)=∫(0)，解得f(0)=0: 令xe(-1,D.则-x∈(-1,1D,令y=-x,则(x)+f-x)=f(号)=f0)=0, f(x)为定义在（一1,1）上的奇函数.…5分 (2)函数f(x)在（一1,1）上单调递减，证明如下： 设-1<<1，则-∈（-1Df)+f-)=f(》 ”-1<g<11-4>0∴<0： --0=12>0, 1一x1x丝 1-x1x2 -1K<0.又当e-10时，x)>0)）>0, .f(0)十f(一x2)>0,即f(x)一f(x2)>0,.f(x)在(1,1)上单调递减.…11分 (3)油fx+1)+f(已)>0得f+1)>-f(已)=f(): ,f(x)的定义域为（一1,1）且在（一1,1）上是单调递减的， -1<x+1<1, -1<<1解得一2<一2不等式的解集为(-2，一厄).…17分 x+1 【高一年级八校期中联考试题·数学参考答案第4贞（共4贞）】 25-1.-232A2024~2025学年第一学期高一年级八校期中联考试题 6若一362知十G4,-1a一2.则a+5山的取植范用是 Ae+5动-尊<+5<8 &+动-譬s+5c12 数 学 C.1a+561-12Ga+5h111 na+5动一ga+5h5} 1,对于实数，规定[x]表示不大于x的层大整数，如[]-3[一2】一一3，那丝不等式 [x于一16[]+7<0度立的一个充分不必要条件是 AxE(侵引 Bxe[2,3] 考生注意： 1本成幕分运简和率选择题两部分，瑞分150分，考成时佩10分钟， Ce[14) D.z∈[o,4门 2多现前，考生务必用龙径0,5在来黑色圣术基字笔济密竹底内预■填写清是。 &已知代个-2)-一一五，则雨数fx)的值城为 玉寺生作参时，诗将套量答在答随十上，选释题每小晒选出多案后，用2B格笔把答道干 上对应延■的鉴聚静号逢黑：非这择经请周直径0,5毫来黑色墨水鉴率笔答题卡上 人[1，十m) B[是+e 多避的答题区域内作答，超出答盈区域书写的答案无教，在试题卷、草销纸上作 答无效。 c(-] n(-w,] 4本喜题花四：人数A丝必修第一最第一章一第四章幕1节。 二选择题：本题共3小题，辐小颤6分，共1場分。在每小屬给出的选项中，有多项料合图日夏 一、法桶慧：本置共常小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的回个这项中，只有一填是符 求。全部选对的得6分，部分透对的得部分分，有选错的得·分。 合题月要求的。 象下列函数是奇函数的是 1已把集合A=1xx>-1l,8={一2，-1,01.21，则(【A)nB- A一 r-} A（-2.-11 a1-1.0.1.2 C(0,1.2 D(1.21 C.x= Dy=r 10下列说法错模的是 2爵数y=王的定文城为 人函数y=行+下·一可与函数=一可表示同一个函数 A[-1,0 且-1,00 且若f(r)是一次数，且f《f《x)》=16r十5，则fx)■4r一1 C《-o,-1]U[0.+e) D(-0e,-1]U0.+c∞) C两数了(x)的图象与y轴最多有一个交点 3.设®>0，则V运的分数指数幂形式为 D医敢y一在（一网-1U(一k十网）上单网强碳 A Bat Cat Daf 11.已知正数￥.d周足a3十心一2，则 4.已知西敢工)一 3x0, A.abs1 Ba+662 则f(-1) fx+2)x0, C·“d n2对+2zt4 A2 B3 C4 D.8 三，填空藏：本题共3小题，每小题5分，共15分。 若ab:rER,则下列命愿正确的是 12命画Yz∈R,x+2r20“的否定是 人若>则片>古 1这已知长3-2.-1，-分字1：2，小，者署函数f0)=为属函数，且在0+)上 且若w>,则ar>k 单调蜜或，则。的最值巢合是 C,若b.c>d.则a一≥b-d 「√2一ax+2,x2I, 14.已知函数x》= 在R上单调速增，则实数ā的取值范围为 D.若a2>b2.则a>6 arta-rcl 【高一年缓入校期中联考试避·数学第】页（共4页）】 25-L-282A [高一年规入校用中联考试圆·数学第2页（共4页）】 5-L-232A C⑤扫描全能王 3区人移在自的程短 四、解答遂：本题共5小第，共刀分，解答应写出文字说明.正明过程纹清算步漂。 1&(本小题满分17分》 15.(本小瑟满分13分)】 “三显堆”考古发是出大量的吉代象牙，博物馆污要设计一个透明且密射的长方体玻璃保护 设集合A-(a十1a),B-(x5r<10, 罩，并充人层贵的解护植，保护出土的这些古代象牙，该棒物第需要支州的总费用由以下两 (1若a-2.求AUB,C.(AUB) 宿分构成： (2)若A∩B=②，求实数a的数值范围 ①保护液的贵用已知罩内该液体的体积比保护罩的容积少0,5m,且每文方米的保护液 费用为500元 ②保购费，需支付的保脸费为（元），保护耀的客积为《)，与王一1成反比，当客积为 3m时，支付的保验费为400的元 (1》求流尊物馆支付的总费用y(元)与保护罩存积z《m)之间的函数关票式 (2》如闲设计保护草的容积，使棒物笔支付的总旁用最小？ 16,(本小题满分5分) 已知二次雨数y=+(a一2江一2 (1)当a一1时，求y的最小恒： ()若VxER,y3一3石成立，求实数：约取蓝范围 19(本小题信分17分) 长 已知定义在(-1.1)上的函数f(x)请是：对r,ye(-1,1),都有f(x)十f(y)= )且当e(-1.o时，f✉>0 (们判断函数(x)的者属性并用定文证明： 17.(本小题满分15分) (2》列断函数∫(x)在（一1,1）上的单两性，并用单楼定义正阴： 已知二次函数/(x)的图象关于直线x一1对称，且经过点A(2,0),B(一2，一4). ()解不等式：+1)+/(>0， (1》求函数f(x)的解析式： (2)若香数f6x)在[m,n]上的值峡为[2m,2n]:求m,n的值 【[高一年规人饺别中联考试题·数学第3页（共4真）】5一L一232A 【高一年级八控用中我考试题·数学第4页（共4】25-L.一22A C⑤扫描全能王 3区人都直自的程想染每 目 2024-2025学年第一学期高一年级八校期中联考试题 司在客司目的着区播内作答，销图解形地厘限定区随的菁离无数 请在备面情的香题区域内作客，塑出班形结红酸光区装的答需无效 数学答题卡 15零小团国象D 维体小题面象5别 准考号 学校 娃名」 51111 aj1ada14141411 班领 考场 伊111鲜样 儿意目后民生南心自目时网6延特和4专只西科角可 临条老因区 据西想6得？角a退系里鱼专： 1市科年程合名等年时能中解x内银目，是卡国 4配目卡白利制.后指青净看磁 算道样明正酸早数： 情述销量。的文过口卫集李绿现：□ 选得程世用2沿输笔单) I【-1i1CgCe1 5C1ce1C▣t1 9 E4D C03 CC3 003 1Le1Cn】te」fe1 6Ca1 CNI LET【a1 0【-1 CN cOD CO3 (3 (e3 to) 7t母白1 il【1c0Ce白C0 里t1时e3a1 非路绿超（绿使具5是米的黑色牢使整学见书写引 12 青在韩醒口的答量区是内作香，目旦姬形站相对定区端的答案无数山 情在各题目的苦理区铺内作善，超出您感山用最定区速的答据天效 到庭备酯日的香国毫内作香，蔬出短形边面理宽区城的花离无数 商一年调人离中家年试■老家新1（共之周】8七-1 C5扫描全能王 区入暮在斜的程题块： 备在各图得容角民国内非若。国出餐形密用章龙磁矿的爸那光酸 的右备看目竹音圆驱国内作苦，都由帮每励相管宽区饼的答溶无首 喷春各丽H作界回以国内外百：崔解图国厚足良情馨养书 7丰港铜斤5别 华短目分印列 铅本对高91时 海后遇乳青者2明利作新。韩击反非相程宣鲜国奶能疼民驾 讲组行提口的首得位鲜氏自百，程包赶每组国位X以科？若暂光世 壁日每如日列鼠日甘过内行若，品由以告口每加自性式奶目e上位 局-nk时g多学地g?e；上8目界4【4 C5扫描全能王 区人暮在斜的程细块：