甘肃省白银市景泰县第三中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

景泰县第三中学2024~2025学年度第一学期中期试卷 九年级 数学 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列四条线段中，成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 2. 用配方法解方程：，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用寒假从A，B两处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直且相等 5. 关于的一元二次方程的常数项为，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 0，2 D. 0 6. 如图，在中，，，若，则等于（ ） A. 7 B. 14 C. 8 D. 16 7. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题“直田积（矩形面积）八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步，问阔为几步？”（ ） A. 24 B. 24或36 C. 36 D. 12或24 8. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF周长等于（ ） A. B. C. D. 3 9. 若，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 或3 D. 2或 10. 如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线、相交于点O．已知，，小婵同学得到如下结论：①是等边三角形；②；③；④点M、N分别在线段、上，且，则．其中正确的结论有（　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 已知，则的值为_________． 12. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______ 13. 在一个不透明的袋子中，装有11个白球和若干个红球，它们除颜色外完全相同，若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色玻璃球的频率稳定在，则袋子中有________个红球． 14. 已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____． 15. 在我校2024年举行的九年级篮球联赛中，男队共有17支队伍参加比赛，要求参赛的每两个队之间都要比赛一场，则一共需要进行________场比赛． 16. 已知菱形一条对角线为长8cm，周长是24 cm，则这个菱形的面积是______ 17. 已知，是方程的两实数根，则的值为______． 18. 如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为_______. 三、解答题（共88分） 19. 解下列方程 （1）（公式法） （2）（配方法） （3） （4） 20. 已知平行四边形的两边、的长是关于的方程的两个实数根． （1）求证：无论取何值，方程总有两个实数根； （2）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长． 21. 如图，菱形对角线交于点O，，与交于点F． （1）试判断四边形的形状，并说明你的理由； （2）求证：． 22. 如图，在中，，点D从点C开始沿边运动，速度为，与此同时，点E从点B开始沿边运动，速度为，当点E到达点C时，点D，E同时停止运动，连接，设运动时间为，的面积为． （1）用含t的代数式表示________； ________； （2）在点D运动过程中，的值可能为5吗？通过计算说明． 23. ，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 24. 为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查共抽取了________名学生，两幅统计图中的m=________，n=________． （2）已知该校共有3600名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？ （3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班4名优胜者（3男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女概率． 25. “阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，重庆市某葡萄种植基地2017年种植“阳光玫瑰”100亩，到2019年“阳光玫瑰”的种植面积达到196亩． （1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率； （2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为12元/千克，若使销售“阳光玫瑰”每天获利1750元，则售价应降低多少元？ 26. 阅读材料，回答下列问题： 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最小值、最大值问题． 【初步思考】观察下列式子： （1）； ， ， 代数式的最小值为； 【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题： （1）求的最小值； 【拓展提高】（2）求的最大值． 27. 如图1，正方形的边长为，点从点出发，沿射线方向以/秒的速度移动，点从点出发，向点以/秒的速度移动（不到点）．设点，同时出发移动秒． （1）在点E，F移动过程中，连接，则始终为________三角形． （2）如图2，连接，设F交于点M，当时， ①说明M为中点； ②求的长； （3）如图3，在（1）的基础上，G，H点分别在边上，且，连接，当与的夹角为，求t的值． 景泰县第三中学2024~2025学年度第一学期中期试卷 九年级 数学 一、选择题：（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】14 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】-2 【18题答案】 【答案】4 三、解答题（共88分） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3），； （4） 【20题答案】 【答案】（1） 由题意得， ， 无论取何值，方程总有两个实数根； （2）m=1， 【21题答案】 【答案】（1）矩形， 证明如下： ∵， 四边形是平行四边形． 又菱形对角线交于点 ，即． 四边形是矩形． （2） 证明：四边形是矩形 ， 在菱形中，． ． 【22题答案】 【答案】（1），； （2） 在点运动过程中，的值不可能为5．理由： 由 可得， ∵， ∴方程无实数根， 故在点运动过程中，的值不可能为5． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，D是的中点， ∴， ∴四边形是菱形； （2）30 【24题答案】 【答案】（1）200；； （2）1224人； （3） 【25题答案】 【答案】（1）该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为 （2）售价应降低3元． 【26题答案】 【答案】（1）3；（2）5 【27题答案】 【答案】（1）等腰直角三角形 （2） ①证明：如图2，过点作，交于点， ， 则， ， ， 在与中， ， ， ， 即M为中点； ② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $