上海市杨浦区复旦大学第二附属学校2021-2022学年九年级下学期4月线上阶段检测数学试卷

初三年级数学学科线上学习阶段质量检测（2022.4） （满分 150 分，100 分钟完成） 班级： 姓名： 学号： 分层： 1.下列计算正确的是（ ▲） A. 3a + a3 = a6 B.（a3）2= a6 C.a6 ÷a2 = a3 D. 3( )ab = ab3 2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲） 3.如果 a < b，那么下列结论中一定成立的是（ ▲） A. 1− + a > 1 + b B.2− a > 2− b C.ab < b2 D.a2 < b2 4.某校男子篮球队 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10 次，将他们投中的次数进行统计，制成下表: 那么这 10 名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ▲） A.7，7 B.3，7.5 C.8，7.5 D.8，8 5.如果□ABCD 的对角线相交于点 O，那么在下列条件中，能判断□ABCD 为菱形的是（ ） A.∠OAB = ∠OCD B.∠OAB = ∠OBC C.∠OAB = ∠ODC D.∠OAB = ∠OAD 6.已知 1P （ 1x , 1y ）， 2P （ 2x , 2y ）是抛物线 2 4y ax ax= − 图像上的两个点，下列命题正确的是（ ） A.如果 1y = 2y ，那么 1x = 2x B.如果 1| 2 |x − > 2| 2 |x − ，那么 1y > 2y C.如果 1| 2 |x − = 2| 2 |x − ，那么 1y = 2y D.如果 1| 2 |x − > 2| 2 |x − ，那么 1y < 2y 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4分，满分 48分） 7.计算:6a2b ÷ 2ab = ▲ . 8.已知 f（x） = 2 1x + ，那么 f（ − 2）的值是 ▲ . 9.方程 2 x x− = 的解为 ▲ . 10.如果关于 x 方程 2x − 6x + m = 0 有实数根，那么 m 的取值范围是 ▲ . 11.一个口袋内装有编号分别为 1，2，3，4，5，6，7 的七个球（除编号外都 相同），从中随机摸出一个球，那么摸出编号为素数的球的概率是 ▲ . 12.将抛物线 y = x2 + 2 向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位后，那么所得 新抛物线的表达式为 ▲ . 13.如图，已知 AD 是△ABC 的中线，如果 AB a=   ， AD b=   ，那么向 量 AC  用向量a  和b  表示为 ▲ . 14.某商店共有 80 件某型号村衫，先以每件 150 元的标牌价出售，在售 出若干件以后，剩余村衫全部按标牌价的 8 折出完.图中的折线 OAB 反映了该型号村衫的营业收入 y（元）与售出树衫数 n（件）之间的 函数关系的特征，根据图像所提供的信息，该型号村衫按标牌价修 出的件数为 ▲ 件. 15.我国古代著作《四元玉鉴》以七宫诗的形式记载了一个名为“买椽多少”的数学问题:“六贯二百一十 钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽（读 chuán， 意为承载屋瓦的圆木），这批椽的价钱为 6210 文.如果每株椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下 的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210 文能买多少株椽?如果设这批椽的数量为 x 株，那么可得 方程为 ▲ . 16.将一副直角三角板（∠A = ∠FDE = 90°，∠C = 60°，∠F = 45°， 两条斜边分别为 BC、EF）按图中所示位置摆放，点 D 在边 AB 上， 且 EF∥BC，那么∠ADF 等于 ▲ 度. 17.如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD = 1，过点 B 作 BE⊥CD 于 E， 联结 AE，若∠AEB = ∠C，且 tanC = 2，那么 AE 的长是 ▲ . 18.如图，等边△ABC 的边长为 6，点 D 在边 AC 上，AD = 1，线段 PQ 在 边 AB 上运动（AP > AQ），且 PQ = 1，有下列结论: ①△AQD 与△BCP 可能相似: ②以 P 为圆心.PC 为半径的圆与以 A 为圆心 AD 为半径的圆，可能内切； ③以 D 为圆心，DC 为半径的圆与以 Q 为圆心 QP 为半径的圆，可能外切. 其中，所有正确结论的序号为 ▲ . ① 初三年级数学学科线上学习阶段质量检测（2022.4）（满分 150 分，100 分钟完成） 班级： 姓名： 学号： 分层： 一、选择题：（直接填写选项） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 二、填空题： 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 三、解答题 ：（19～22 题满分各 10 分） 19．计算： 0 1 1 2 3 ( ) 2 sin 45 1)12 2 (π −− − ° ++ − − ． 解： 20. 解方程组： 2 2 2 0 2 3 0 x x xy y y − =  − − + = ， 解： 21.如图，已知∠MON，点 A 在射线 OM 上，AB⊥ON，点 B 为垂足. （1）求作:OB 延长线上一点 P，使点 P 到∠MAB 的两边 AM、AB 的距离相等 （保留作图痕迹，不写作法.写出结论）；（4分） （2）在（1）的条件下，如果∠O = 2∠APB，求证:AO + AB = PB.(6分) ② 22.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新 业态蓬物发展。进而对相关人才的需求更加旺盛.某大型科 技公司上半年新招聘了软件、硬件、总线、测试四类专业的 毕业生若干，现从中随机调查了 m 名新聘毕业生的专业情况， 井将调查结果绘制成了统计图（以下给出的是两幅不完整的 统计图）. 请根据统计图提供的信息，解答下列问题. （1）m = _________ 名，n = _________ : （2）被调查的对象中是“硬件”专业的人数为 _______ ， 并补全条形统计图: （3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圈心角是_________度: （4）如果该公司新招聘的毕业生总数是 600 名，请你估计“总线”专业的 毕业生有 _________ 名， 23.如图，D 是⊙O 的弦 BC 的中点，A 是劣弧BC 上一点，半径 OA 与线段 BC 交于点 E，已知 OA = 7， BC = 10.（1）求线段 OD的长;（2）当 OE:BE = 5:4 时，求∠OED 的余弦值. 24.（本题满分 12 分，其中第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 8 分） 已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 在对角线 AC 上，点 F 在边 CD 上（点 F 与 C、D 不重合）,且 BE⊥EF. （1）如图 1，如果 BE = EF，求证:CA 平分∠BCD； （2）设 AB = 4，BC = 2，△EFC 为等腰三角形.如图 2，以 B 点为坐标原点，以 BC 所在直线为 x 轴，BA 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系. ①求点 E 的坐标: ②如果二次函数的图像过点 B、点 E 和点 F，求这个二次函数的解析式. 25.（本题满分 14 分，其中第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分、第（3）小题满分 6 分） 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CA = 6，CB = 8，AD 是三角形的角平分线；E 是边 AC 上的动 点，CP⊥BE 于 P，交 AB 于 F，BE、CF 分别交 AD 于 M、N. （1）如果△PMN 是等腰三角形，求 CE 的长: （2）以 C 为圆心、CD 长为半径作⊙C，再以 A 为圆心、AF 为半径作⊙A.如果⊙A 与⊙C 相切，求 CE 的长； （3）在点 E 的运动过程中，△PMN 是否可能与△ABC 相似?如果能相似，求此时 AF 的长；如果不能相 似，请说明理由.